Kinētiskā un potenciālā enerģija
Ja ķermenis, kura masa m, pārvietojas spēka iedarbības rezultātā, un tā ātrums mainās no līdz tad šis spēks veic darbu A.
Visu pielikto spēku veiktais darbs ir vienāds ar rezultējošā spēka darbu (sk.zīm. 1.19.1.).
Zīmējums 1.19.1.
Rezultējošā spēka darbs. . A = F1s cos α1 + F2s cos α2 = F1ss + F2ss = Fрss = Fрs cos α.
Starp ķermeņa ātruma izmaiņu un spēku, kas rada šo izmaiņu, pastāv noteikta sakarība. Vienkāršākais veids, kā noteikt šo sakarību, ir izpētīt ķermeņa taisnvirziena kustību, kas notiek spēka ietekmē. Šajā gadījumā spēka pārvietojuma ātruma un paātrinājuma vektori vērsti vienā virzienā, un ķermenis pārvietojas vienmērīgi paātrināti. Koordinātu asi vēršot kustības virzienā, fizikālos lielumus F, s, υ un a var aplūkot kā algebriskos (pozitīvie vai arī negatīvie, atkarībā no atbilstošo vektoru vērsuma). Tad spēka paveikto darbu var uzrakstīt A = Fs. Vienmērīgi paātrinātas kustības gadījumā, pārvietojums s tiek aprēķināts
No šīs izteiksmes izriet, ka
Varam secināt, ka spēka (vai arī spēku rezultējošā) veiktais darbs saistīts ar ātruma izmaiņas (neviss paša ātruma) kvadrātu.
Fizikālais lielums, kas ir vienāds ar ķermeņa masas un tā ātruma reizinājuma kvadrāta pusi, tiek saukts par ķermeņa kinētisko enerģiju:
Rezultējošā spēka veiktais darbs ir vienāds ar enerģijas izmaiņu.
A = Ek2 – Еk1.
Šo apgalvojumu sauc par kinētiskās enerģijas teorēmu. Kinētiskās enerģijas teorēma izpildās arī tad, ja pieliktais spēks ir mainīgs, un arī tad, ja spēka un kustības virzieni nesakrīt.
Kinētiskā enerģija ir kustības enerģija. Ja ķermenis, kura masa m, pārvietojas ar ātrumu tad tā kinētiskā enerģija ir vienāda ar spēka, kas bija nepieciešams šī ātruma radīšanai, paveikto darbu:
Ja ķermenis pārvietojas ar ātrumu lai pilnībā to nobremzētu, nepieciešams veikt darbu
Tāpat kā kinētiskajai jeb kustības enerģijai fizikā liela loma ir arī potenciālajai jeb ķermeņu mijiedarbības enerģijai.
Potenciālo enerģiju raksturo ķermeņu savstarpējais novietojums (piemēram, ķermeņa novietojums attiecībā pret Zemi). Potenciālās enerģijas jēdzienu var definēt tikai tiem spēkiem, kuru paveiktais darbs nav atkarīgs no ķermeņa kustības trajektorijas, bet ir atkarīgs no ķermeņa sākuma un beigu stāvokļa. Šādus spēkus sauc par konservatīviem spēkiem.
Konservatīvo spēku darbs noslēgtā trajektorijā ir vienāds ar nulli. Šo apgalvojumu paskaidro 1.19.2. zīmējums.
Konservatīvās īpašības piemīt smaguma un elastības spēkiem. Šiem spēkiem var definēt potenciālo enerģiju.
Ja ķermenis pārvietojas Zemes virsmas tuvumā, tad uz to darbojas smaguma spēks Šī spēka paveiktais darbs ir atkarīgs tikai no ķermeņa vertikālā pārvietojuma. Jebkurā trajektorijas posmā smaguma spēka paveikto darbu var izteikt kā pārvietojuma vektora projekciju uz asi OY, kas vērsta vertikāli augšup:
ΔA = FsΔs cos α = –mgΔsy,
Šeit Fs = Fsy = –mg – ir smaguma spēka projekcija, Δsy – pārvietojuma vektora projekcija. Ķermeni ceļot augšup, smaguma spēks veic negatīvo darbu, tā kā Δsy > 0. Ja ķermenis pārvietojās no punkta, kurš atrodas augstumā h1, uz punktu, kas atrodas augstumā h2 attiecībā pret koordinātas OY sākumpunktu (zīm. 1.19.3), tad smaguma spēks veic darbu
A = –mg(h2 – h1) = –(mgh2 – mgh1).
Šis darbs ir vienāds ar fizikālā lieluma mghizmaiņu, kam ir pretēja zīme. Šo fizikālo lielumu sauc par ķermeņa potenciālo enerģiju
Šī enerģija ir vienāda ar darbu, ko veic smaguma spēks, lai pārvietotu ķermeni uz sākotnējo līmeni.
Smaguma spēka veiktais darbs ir vienāds ar potenciālās enerģijas izmaiņu, kas ņemta ar pretējo zīmi.
Potenciālā enerģija Ep ir atkarīga no sākotnējā līmeņa izvēles, t. i., no koordinātas OY sākuma izvēles. Fizikālā jēga ir ne jau pašai potenciālajai enerģijai, bet tās izmaiņai ΔEp = Ep2 – Ep1 ķermenim pārvietojies no viena punkta uz citu. Šī izmaiņa ir atkarīga no sākuma līmeņa izvēles.
Modelis. Kinētiskā un potenciālā enerģija.
Ja ķermenis atrodas lielā attālumā no Zemes virsmas, pētot tā kustību, potenciālās enerģijas aprēķinos jāņem vērā smaguma spēka atkarība no attāluma līdz Zemes centram (vispasaules gravitācijas spēks). Gravitāciju mijiedarbībā ķermeņu potenciālajai enerģijai maksimālā vērtība ir tad, kad attālums starp ķermeņiem ir bezgalīgs. Šādā stāvoklī mijiedarbības nav, un maksimālā potenciālā enerģija ir nulle. Tāpēc jebkurā galīgā savstarpējā attālumā potenciālā enerģija ir mazāka par nulli, t. i., negatīva
šeit M – Zemes masa, G – Vispasaules gravitācijas konstante.
Potenciālo enerģiju var definēt arī elastības spēkam. Šim spēkam arī piemīt konservatīvās īpašības. Izstiept (vai saspiest) atsperi var dažādos veidos.
Var vienkārši pagarināt atsperi par lielumu x, vai no sākuma pagarināt par lielumu 2x, bet pēc tam samazināt pagarinājumu līdz x un tā tālāk. Visos gadījumos elastības spēks veic vienu un to pašu darbu, kas ir atkarīgs tikai no atsperes pagarinājuma x beigās, ja sākumā atspere nebija deformēta. Šis darbs ir vienāds ar ārējā spēkā darbu A, kas ņemts ar pretējo zīmi
šeit k – atsperes stinguma koeficients. Izstiepta (vai saspiesta) atspere var izkustināt pie tās piestiprinātu ķermeni, t. i., izraisīt tajā kinētisko enerģiju. Tas nozīmē, ka atsperei piemīt enerģijas rezerves. Par atsperes (vai arī cita elastīgi deformēta ķermeņa) potenciālo enerģiju sauc lielumu
Elastības spēka darbs ir vienāds ar atsperes potenciālās enerģijas izmaiņu, kas ņemta ar pretējo zīmi.
Ja sākumā atspere nebija deformēta, un tās pagarinājums bija x1, pārejot jaunā stāvoklī, kur tās pagarinājums x2, elastības spēki veic darbu, kas vienāds ar potenciālās enerģijas izmaiņu, kas ņemta ar pretējo zīmi:
Elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija ir mijiedarbības enerģija starp ķermeņa atsevišķām daļām.
Konservatīvās īpašības piemīt ne tikai smaguma spēkam un elastības spēkam, bet arī elektrostatiskajai mijiedarbībai starp lādētiem ķermeņiem. Taču berzes spēkam šī īpašība nepiemīt. Berzes spēka veiktais darbs ir atkarīgs no veiktā ceļa. Nav iespējams definēt potenciālo enerģiju berzes spēkam.