Kursa darbs Finansu pārvaldībā Opcijas

Kā redzams zīmējumā 2.1 opcijas vērtība dzēšanas dienā atbilst tās iekšējai vērtībai. Kad akcijas kurss ir lielāks par bāzes cenu tad pirkuma opciju (call) ir vērts izmantot. Opcijas darbības termiņā klāt nāk otra vērtības komponente. Šī komponente nosaka cenu par “iespēju”, kas nozīmē to, ka akcijas kurss, kura ir opcijas pamatā opcijas termiņā attīstīsies ieguldītājam vēlamajā virzienā. Jo lielāks ir opcijas termiņš, jo lielāka iespēja, ka kurss attīstīsies vēlamajā virzienā. Tāpēc opcijām ar garāku termiņu laika vērtība ir relatīvi liela.
Opcijas vērtības zemākā robeža ir opcijas iekšējā vērtība opcijas termiņa beigās. Kas attiecas uz pirkuma opcijām (call), jāņem vērā, ka bāzes cena (B) ir jāmaksā opcijas termiņa beigās. Līdz ar to rodas iespēja to naudu, kas paredzēta, lai samaksātu bāzes cenu ieguldīt ar bez riska procentu likmi Rf. Tāpēc opcijas vērtības zemākā robeža opcijas termiņā ir starpība starp akcijas kursu un bāzes cenas patreizējo vērtību. Vērtības zemākā robeža:
Call=max(Kt-B(1+Rf)-t;0)
Arī pirkuma opcijas augšējā robeža ir determinēta. Vērtības augšējā robeža pirkuma opcijai atbilst tās akcijas vērtībai, kura ir opcijas pamatā, jo akcijas iegūšana nākotnē nevar būt dārgāka, kā pati akcija. Maksimālā vērtība, kura var būt call atbilst akciju kursam pie bāzes cenas 0. Vērtības apakšējā vērtība:
Put=max(B(1+Rf)-t-Kt;0)
Vērtības augšējā robeža pārdevuma opcijai (Put) ir bāzes cenas patreizējā vērtība, jo peļņa no pārdevuma opcijas būs maksimāla, ja akciju kurss būs 0. Teorētiskās vērtības robežas Eiropas tipa Call un Put opcijām ir parādītas grafikos 2.2 un 2.3.

2.2 Opcijas cenu noteicošie faktori.

1. Bāzes cena un kursa attiecība
Kursa stāvoklis (tirgus vērtība) attiecībā pret bāzes cenu ir galvenais rādītājs, kas nosaka opcijas cenu (in, at, out-of-the-money). Jo vairāk opcija ir “in-the-money”, jo lielāka ir opcijas vērtība. Jo vairāk opcija ir “out-of-the-money”, jo zemāka ir opcijas cena. Ja Kt palielinās, tad pirkuma opcijas (call) vērtība palielinās un pārdevuma opcijas vērtība samazinās. Ja Kt samazinās, tad samazinās pirkuma opcijas (call) vērtība un pārdevuma opcijas vērtība aug.
2. Opcijas termiņš
Kā pirkuma opcija tā arī put cena ir lielāka, ja opcijas termiņš ir ilgāks. Par pamatu tam ir iepriekš minētā “maksa par iespēju”.
3. Volatility
Volatility ir kursa svārstību intensitāte bāzes vērtībai. Šim lielumam arī ir centrāla nozīme cenu veidošanā. Pamatā kā pārdevuma opcijai tā arī pirkuma opcijai cena ir lielāka, ja volatility ir lielāka.
4. Procentu likme
Procentu likmes celšanās izraisa pirkuma opciju cenu celšanos. To izskaidro tas, ka šādā situācijā pirkuma opcijas pirkšana investoram var būt saistošāka kā tiešas investīcijas. No otras puses arī pirkuma opcijas pārdošana šādā situācijā var būt izdevīga no tā viedokļa, ka iegūtā opcijas prēmija ir noguldāma uz procentiem. Procentu likmes pieaugums izraisa arī pieprasījuma kritumu pēc pārdevuma opcijām, kas savukārt izraisa tā cenas samazināšanos. Atšķirībā no iepriekš minētajiem cenu ietekmējošajiem faktoriem šī ietekme uz opcijas cenu ir salīdzinoši mazāka.
5. Dividenžu maksājumi
Paredzama dividenžu izmaksa sākotnēji izraisa attiecīgās akcijas kursa kritumu. No tā izriet, ka dividenžu izmaksas nedaudz samazina pirkuma opcijas cenu un izsauc nelielu pārdevuma opciju cenu kāpumu.
6. Tirgus
Lai gan tirgus nav pieskaitāms pie teorētiskajiem opciju cenu noteicējiem, tomēr šim faktoram ir liela ietekme uz opcijas cenu. Izmaiņas politiskā vai monetārā jomā var izraisīt ievērojamas svārstības opcijas cenās.
2.3 Black & Scholes – opcijas cenas noteikšanas modelis.

Šis modelis ietver sekojošus nosacījumus: pilnīgs kapitāla tirgus, neierobežotas iespējas pārdot neesošas akcijas, pastāv un ir zināma iespēja naudu aizņemties un noguldīt bez riska, dividendes netiek ņemtas vērā.
Šis modelis attiecas uz Eiropas tipa opcijām. Black & Scholes modeļa pamatā ir formula, kas ietver sevī tādus lielumus, kā:
• C – call cena
• K – akcijas kurss
• B – bāzes cena
• Rf – bezriska procentu likme
• E- 2,71…
• N(di) – laukums zem normālā sadalījuma līknes
•  – sagaidāmā akciju kursa volatility
• t – call termiņa atlikums gados
C=K*N(d1)-Be-Rf*t*N(d2) (1)
P=B*e-Rf*t*N(-d2)-K*N(-d1) (2)
D1=(ln +(Rf+0.5*t)/ (3)
D2=(ln +(Rf-0.5*t)/ (4)
B&S formulu var interpretēt, ka pamatā pirkuma opcijas vērtība atbilst starpībai starp akcijas kursu un izmantošanas cenas pašreizējo vērtību. Pie tam abas komponentes tiek svērtas ar N(di). N(d1) ir interpretējama kā pērkamo akciju skaits uz pirkuma opciju, turpretī N(d2) var- kā varbūtību, ka pirkuma opcijas termiņa beigās tās iekšējā vērtība būs lielāka par 0.
Piemēram, dots, ka k=100, B=100, t=9mēneši (0.75gadi), =0.2, Rf=8%. Ievietojot dotos lielumus formulā 3 un 4 iegūst, ka d1=0.433 un d2=0.2596. No standartizētā normālā sadalījuma tabulām nolasa attiecīgās vērtības. N(0.433) =0.664, N(0.596)=0.6026. Iegūtos rezultātus ievietojot izteiksmē 1 iegūst C=9.89. Izmantojot tos pašus mainīgos var izrēķināt Put vērtību. N(-d2)=0.3974 (1-0.6026) un N(-d1)=0.3365 (1-0.6664). Ievietojot šīs vērtības formulā 1 iegūst, ka P=4.07. Tomēr jāņem vērā, ka ar modeļu palīdzību noteiktu cenu atbilstība ir aptuvena. Tas ir izskaidrojams ar to, ka praktiski nav iespējams visas situācijas aprakstīt matemātiski. Tādejādi matemātiskie modeļi ir izmantojami tikai kā orientieri.

3. Termiņdarījumu birža Eurex.

Vācijas biržas grupa (VBG) uzņēmumiem un investoriem nodrošina pieeju globāliem pašu kapitāla tirgiem. VGB piedāvā produktus un pakalpojumus, kas šim nolūkam ir nepieciešami. VGB organizē darījumus gan kases, gan termiņdarījumu tirgū, nodrošina noslēgto darījumu izpildi piedāvā informācijas pakalpojumus un attīsta datorsistēmas kā Xetra un Eurex. Lai nodrošinātu vadošās pozīcijas tirgū VGB darbības pamatprincipi ir internacionalizācija un datorizācija. Kopā ar Amsterdamas, Briseles, Londonas, Madrides, Parīzes un Cīrihes biržām līdz 2000 gada novembrim Vācijas birža plāno radīt Eiropas biržu bāzi. Šai vienotā modeļa radīšanai būs nozīmīga loma darījumu veikšanā ar Eiropas lielāko uzņēmumu akcijām.
VGB pieder arī 1998 gadā darbību sākusī Vācijas-Šveices termiņdarījumu birža Eurex. Eurex nodibinājās apvienojoties DTB (Deutsche Termin Borse) un SOFFEX (Swiss Options and Financial Futures Exchange). Mērķis šai apvienošanai bija kopējas bāzes izveidošana un produktu harmonizēšana. Ārpus Vācijas un Šveices Eurex ir tā saucamie pieejas punkti (Access Points) Amsterdamā, Čikāgā, Helsinkos, Londonā, Madridē un parīzē. Tālāki pieejas punkti tiek plānoti Ņujorkā, Tokijā, Honkongā un Sidnejā. Eurex ir vienīgā elektroniskā darījumu slēgšanas un Clearing bāze ar globālu pieeju. Šādu sistēmu radīšana ir priekšnosacījums globāla tirgus radīšanai, jo tās nodrošina vienādu nosacījumu pieeju darījumu veikšanai no jebkura zemeslodes punkta. Eurex dalībnieku skaits aug nepārtraukti: 1999 gada decembra beigās tas sasniedza 414 dalībniekus. Tajā pašā gadā tika noslēgti 379 mlj. kontrakti. Tādejādi Eurex veido ne tikai Eiropas derivatīvo darījumu kodolu, bet kopš 1999 gada janvāra ir arī lielākā derivatīvo darījumu birža pasaulē.
3.1 Opciju darījumu veidi Eurex biržā
Vācu termiņdarījumu birža Eurex tiek veikti darījumi ar sekojošiem opciju veidiem:
1. indeksu opcijas
2. akciju opcijas
3. opcijas uz nākotnes līgumu kontraktiem
3.1.1 Indeksu opcijas.

Eurex darījumus ar indeksu opcijām veic kopš 1991 gada. Indeksu opciju apgrozījums 1991 gadā bija nedaudz vairāk kā 2 miljoni kontraktu. Salīdzinoši 2000 gada pirmajos divos mēnešos apgrozījums ir gandrīz 8 miljoni kontraktu.
Indeksu opcijas iedala tādās, kas balstās tikai uz indeksa vērtību (cash index) vai arī uz attiecīgā nākotnes līguma kontrakta (future index options). Akciju indeksa opcijas īpašnieks tās izmantošanas gadījumā atkarībā no opcijas veida var saņemt naudā starpību starp opcijas bāzes cenu un tā brīža indeksu vai arī pirkt (pārdot) atbilstošo indeksa nākotnes līgumu par opcijas bāzes cenu. Turpretī opcijas pārdevēja pienākums ir maksāt starpību (B-Kt) vai arī sagatavot atbilstošo nākotnes līguma kontraktu gadījumā, ja opcijas īpašnieks opciju izmanto. Viens no Eurex indeksu produktiem ir DAX-OPTION (ODAX).
3.1.1.1 DAX indeksa opcijas raksturlielumi.

Šai opcijai ir sekojoši kontrakta raksturlielumi: Bāzes vērtība ir vācu akciju indekss (DAX). Kontrakta vērtība ir izrēķināma no DAX indeksa punktu skaita.(viena DAX indeksa punkta vērtība atbilst 5 Eiro). Kontrakta cena ir izteikta punktos. Minimālā cenu izmaiņa ir 0,1 punkts, kas vērtības ziņā atbilst 0.5 Eiro. Pēdējā darījumu diena ir trešā piektdiena opcijas termiņa beigu mēnesī, ja tā ir biržas darba diena, ja nē tad iepriekšējā biržas darba diena. Beigu norēķina cena tiek noteikta pēc Frankfurtes vērtspapīru biržā noteiktās DAX vērtības. DAX akciju indeksa opcija ir Eiropas tipa opcija un tā var tikt izmantota tikai termiņa beigās. DAX akciju indeksa opcijas ir pieejamas ar 1, 2, 3, 6, 9, 12, 18, kā arī ar 24 mēnešu ilgiem opciju realizācijas termiņiem. DAX akciju indeksa opcijai ieviešot jaunu kontrakta mēnesi tiek piedāvātas vismaz 5 bāzes cenas. Bāzes cenu intervāli indeksa punktos ir attēlota tabulā 3.1.

Opcijas termiņi līdz: Bāzes cenu intervāli:
6 mēneši 50
12 mēneši 100
24 mēneši 200

3.1.2.1 Akciju opcijas.

Standartizēti Akciju opciju darījumi DTB (Vācijas termiņdarījumu birža) sākās 1990 gadā. Tajā pašā gadā tika veikti darījumi ar vairāk nekā 6 miljoniem kontraktu. No tā laika akciju opciju apgrozījums ir audzis līdz pat 2000 gadam. 1999 gadā tas sasniedza vairāk nekā 60 miljonus kontraktu.
Akciju opcijas tās pircējam dod tiesības līdz opcijas termiņa beigām par iepriekš noteiktu cenu pirkt vai pārdot noteiktu skaitu akcijas (atkarībā no tā kādu pozīciju ir ieņēmis opcijas pircējs). Eurex termiņdarījumu biržā viens no akciju opciju veidiem ir akciju opcijas uz Vācijas firmu akcijām (OSTK).
3.1.2.2 Vācijas akciju opciju kontrakta specifikācija.

Šī kontrakta lielums ir 100 attiecīgās bāzes vērtības akcijas. Minimālā opcijas cenu izmaiņa ir 0.01 Eiro. Kontrakta izpilde notiek piegādājot 100 kontraktā noteiktās akcijas divas biržas darba dienas pēc opcijas izmantošanas. Pēdējā darījumu diena ir opcijas termiņa beigu mēneša 3 piektdiena, ja tā ir biržas darba diena, ja nē tad iepriekšējā biržas darba diena. Ikdienas norēķinu cena tiek noteikta pēc pēdējās samaksātās kontrakta cenas. Ja kontrakta cena ir vecāka par 15 minūtēm vai arī neatbilst tirgus attiecībām, tā cenu nosaka EUREX. Akciju opcija var tikt izmantota katru biržas darba dienu (Amerikas tipa opcija). Akcijas uz kuru pamata tiek veikti opciju darījumi ir sadalītas 3 grupās (A, B, C). Uz A grupas akcijām ir iespējami opciju termiņi līdz 9 mēnešiem uz B līdz 12 un uz C līdz 24 mēnešiem. Katrai pirkuma un pārdevuma opcijai visiem opcijas termiņa beigu mēnešiem ir 3 sērijas ar bāzes cenām no kurām katrā ir bāzes cenas gan in-the-money, at-the-money un out-of-the-money.
3.1.3.1 Opcijas uz nākotnes līgumiem.

Opcijas uz nākotnes līgumiem DTB aizsākās 1991 gadā. Salīdzinoši ar akciju un indeksu opcijām termiņdarījumu biržā Eurex apgrozījums nākotnes līguma opcijām ir ievērojami mazāks.
Nākotnes līguma opcijas pircējs iegūst tiesības, taču ne pienākumu pirkt vai pārdot nākotnes līgumu opcijas termiņa beigās par iepriekš nolīgtu bāzes cenu. Pārdevēja pienākums turpretī ir šo noteiktā laikā sagatavot vai arī pirkt. (atkarībā no opcijas veida). Pamatā opcijas uz nākotnes līgumiem ir tādas pašas kā indeksu un akciju opcijas. Taču nākotnes līgumi ir ļoti daudzveidīgi.

Secinājumi.

Šī darba pirmajā nodaļā es izskatīju jautājumus, kas saistīti ar opciju darbības pamatprincipiem un to pielietojumu. Pirmajā nodaļā tika izskatīti jautājumi par darījumu stratēģijām. Aprakstītas tika tikai vienkāršās darījumu stratēģijas, jo kombinētās stratēģijas praktiski ir vienkāršo opciju darījumu salikums konkrētam mērķim. Tāpat šo stratēģiju pamatā ir noteikta attiecīgā tirgus situācijas prognoze.
Šī darba gaitā es iepazinos ar opciju iespējamajiem pielietojumiem. Ļoti nozīmīga loma opcijām ir riska sadalē starp darījuma partneriem, kas ir ļoti nozīmīgs faktors dažāda veida darījumos. Šis faktors ir svarīgs, gan vērtspapīru portfeļa pārvaldīšanā lielo finansu institūciju jomā, gan arī uzņēmumiem saistībā ar nodrošināšanos pret zaudējumiem no dažāda veida kursa svārstībām.
Darba otrajā nodaļā teorētiski tika izskatīts jautājums par opciju cenu veidošanu. Tajā tika izskatīta pamati opciju cenu veidošanai un Black & Scholes opciju cenas veidošanas modeli. Opciju cenu noteikšana izmantojot modeļu palīdzību ir izmantojams tikai kā orientieris, jo praktiski nav iespējams kvantitatīvi aprakstīt opciju veidošanu. Opcijas cena ir viens no faktoriem riska sadalē starp darījuma partneriem. Riska sadale savukārt ir nozīmīga, lai darījumi ar opcijām varētu notikt un lai netiktu grauta finansu sistēmas stabilitāte.
Trešajā nodaļā tika izskatīti Eurex termiņdarījumu biržā veiktie darījumi ar indeksu un akciju opcijām. Pamatā tika izskatīta kontrakta specifikācijas šiem darījumiem.

Izmantotā literatūra un avotu saraksts.