Referāts matemātikā
LOGARITMU VĒSTURE
Rīga 2007
LOGARITMS
Logaritms- meklējamais kāpinātājs, ar kādu jākāpina attiecīgais skaitlis(bāze), lai dabūtu doto skaitli.
Viena no pirmajām mehāniskajām ierīcēm informācijas apstrādei bija skaitīkļi. Tūlīt pēc logaritmu atklāšanas 1614.gadā tika izgudrots logaritmu lineāls- skaitļošanas instruments darbību(reizināšanas, dalīšanas, kāpināšanas, kvadrātsaknes un kubsaknes vilkšanas) ātrai izpildei ar nelielu precizitāti, izmantojot logaritmisko skalu.
Logaritmiskā skala- taisne, kas iedalīta atbilstoši logaritma funkcijas(parasti decimāllogaritma) vērtībām no dotajiem skaitļiem. Izmanto grafiskiem aprēķiniem.
Visizplatītākās logaritmu bāzes ir 10.2 un matemātiskā konstante e= 2.71828
· Naturālais logaritms (loge), logaritms, kuru visplašāk izmanto matemātiskajā analīzē.
· Decimālais logaritms (log10), logaritms, kuru visplašāk izmanto inženierzinātnes nozarēs.
· Binārais logaritms (log2), logaritms, kuru visplašāk lieto informācijas teorijā un apzīmējot mūzikas intervālus.
· Logaritms, kura bāze ir lielāka par 0 (b > 0).
Logaritmu izmantošana ir lietderīga tajos uzdevumos, vienādojumos, kur pakāpe ir nezināma. Logaritmi ir viegli atvasināmi, tādēļ tos daudz lieto integrāļu risināšanā. Logaritms ir viena no trim svarīgākajām darbībām. bn = x vienādojumā b var izteikt ar sakni, n ar logaritmu un x ar pakāpi.
SKAITĻOTĀJU PRIEKŠVĒSTURE
Paši skaitļošanas pirmsākumi ir attiecināmi uz laika periodu vēl pirms mūsu ēras, kad senie cilvēki skaitīšanai izgudroja skaitāmos kauliņus, iezīmes uz akmens vai uz sienas. Parasti šāda veida skaitīšanu veica burvji un dažādu reliģisko ceremoniju izpildītāji.
Akmeņpauris sēdēja uz nosūnojušā akmens, kas vienmēr bija aizšķērsojis ceļu uz viņa alu. Parasti kāds noteikti pret to paklupa, bet nevienam nekad nebija ienācis prātā pavelt to malā. Arī Akmeņpaurim nē, todien viņš ar nemiera pilnu sirdi gaidīja, kad kaimiņiene Vāle nāks ziņot par viņa kārtējā mazuļa piedzimšanu. Laiks vilkās lēni, un Akmeņpaurim, vērojot savu bērnu rotaļāšanos, kļuva pavisam garlaicīgi. Bērni savos raibajos zvērādu apģērbos ņirbēja viņam gar acīm kā mošķu bars. ” Viņu ir daudz!”, nodomāja Akmeņpauris(tas bija pirmais loģiskais secinājums cilvēces vēsturē). Un Akmeņpauris, paņēmis savu akmens cirvi, iegreba iezīmes(katram bērnam vienu) akmenī, uz kuriem paskatoties, uzreiz varēja novērtēt alā dzīvojošās ģimenes lielumu.
Bet skaitļošana tikai attīstījās .
Austrumos, kur ķīnieši slēdza biznesa darījumus ar japāņiem, indiešiem un korejiešiem, kā jau katrā kārtīgā biznesā, radās nepieciešamība rēķināt ienākumus un izdevumus. Attīstoties biznesam un pieaugot apgrozījumam, rēķināšana kļuva sarežģītāka, un viltīgie ķīnieši vēl pirms 2000 gadiem izgudroja skaitīkļus. Tie darbojās pēc vietas vērtības principa, t.i., skaitli noteica nevis pēc kauliņu skaita, bet gan pēc to vērtības atkarībā no atrašanās vietas. Šādā veidā lielus skaitļus varēja apstrādāt ar nelielu kauliņu daudzumu. Vērtības palielināšanu pārvietojot kauliņus vienā virzienā, bet samazināšanu(atņemšanu)- pretējā virzienā. Skaitīkļi kalpoja kā atmiņas ierīce cilvēkam, kas galvā veica skaitļošanas darbības.
Senie zinātnes entuziasti gan bija izstrādājuši neskaitāmas matemātiskas formulas un teorēmas, bet visi pierādījumi, aprēķini un kalkulācija bija jāveic ar roku.
Visbiežāk vesela matemātiķu grupa sēdēja vienā istabā un nedēļām vai mēnešiem strādāja pie vienas problēmas. Lielākā daļa integrāļu, logaritmu un trigonometrisko vērtību tabulu, kas šādā veidā bija izstrādātas, gadu no gada aprēķinos tika lietotas nepārbaudītas, droši vien tādēļ, ka bija pagrūti atrast brīvprātīgos, kas būtu ar mieru veikt šādu nepateicīgu darbu. Tā tas turpinājās līdz brīdim, kad tika izveidotas mašīnas, kas varēja ģenerēt šādas tabulas un veica top ar tādu precizitāti, kādu cilvēku grupa nekad nebūtu spējusi sasniegt.
…
Reiz Šerloks Holmss un doktors Vatsons, lidodami gaisa balonā, cieta katastrofā un nogāzās mežmalā. Tā kā abi nezināja, kur viņi ir nogāzušies, doktors Vatsons, ieraudzījis tuvojamies kādu cilvēku, tam uzsauca:
– Labais cilvēk, vai jūs, lūdzu nepateiktu, kur mēs atrodamies?
Uzrunātais īsu brītiņu padomāja un atbildēja:
– Jūs atrodaties gaisa balona grozā.
Cilvēks turpināja savu ceļu, bet doktors Vatsons, manāmi apjucis, mirkšķināja acis.
– Ak, šie matemātiķi!- pikti norūca Holmss.
– Bet, Holmss! Kā jūs uzmi8nējāt, ka tas bija matemātiķis?- pārsteigti iesaucās Vatsons.
– Elementāri, mans dārgais draugs! Pirmkārt, pirms atbildēt, viņš padomāja. Otrkārt, viņa atbilde bija absolūti precīza. Un, treškārt, tā atbilde nekam nav derīga.
IZMANTOTĀ LITERATŪRA
1)Enciklopēdiskā vārdnīca- Rīga: Latvijas enciklopēdiju redakcija, 1991.gads.
2) www.google.lv
3)www.wikipedia.org