1.Harmoniskas elektromagnetiskas svastrības. Svastrības kontūrs. H. el. Sv. Diferencialvienādojums un tā atrisinājums.
L,C, R – svastr. Kontūrs.
Apskatisīm ideālu kontūru, kurā ieslēgtajam kondensatoram ir kapacitāte C, bet nav vadīdspējas, un pašindukcijas spolei ir induktivitāte L, bet nav pretestības R. Pieņemsim, ka kondensators ir uzlādēts. No sakarībam (21.1) Ur+Uc+Ul=exp un (21.2) L*d^2/dt^2=-(1/C)q-Rdq/dt+exp izriet, ka šādam noslēgtam kontūram ir spēka nosacījumi Uc+Ul=0; Ld^2q/dt^2=-(1/C)q. Diferenciālvienādojums (21.4) ir lidzīgs vienādojumam (20.11), tikai mainīga lieluma x vietā tajā ir lielums q, bet konstanto lielumu m un k viatā ir atbilstoši L un 1/C. Tādēļ vienādojums (21.4) ir harmonisku svārstību diferenciālvienādojums un tā atrisinājums ir šāds q=Qmcos(w(nul)t+phinul), kur w(nul) – svārstību leņķiskā frekvence; Qm – svārstību amplitūda; phinul – svārstību sākumfāze, pie tam w(nul)=1/(LC)^1/2; To=2Pi(LC)^1/2 (21.6).Tomsona formula. Spriegums starp kondensatora klājumiem Uc=q/C. Tā kā Qm/C=Umc, tad Uc=Umc*cos(w(nul)t+phinul). Ieverojot 21.6 un atceroties, ka Qm=Umc*C, iegūst Im=Umc/(L/C)^1/2. Lielumu Rv=(L/C)^1/2, sauc par svārstību kontūra viļņu pretestību.Strava atpaliek no sprieguma par Pi/2. Laika momentā t, kad svarstību kontūrā plūst strāva un uz kondensatora klājumiem ir spriegums Uc, kontūra pilnā enerģija W sastāv no kondensatora elektriskā lauka enerģijas Wc un pašindukcijas spoles magnētiskā lauka enerģijas Wl, pie tam saskaņa ar formulām W=(1/2)*(q^2/C) un Wm=(1/2)*L*I^2, Wc=C*Uc^2/2 un Wl=LI^2/2.
Svārstību kontūra pilnā enerģija ir vienāda ar kondensatora vai arī ar pašindukcijas spoles maksimālo enerģiju.
2.Rimstošas elektromagn. Svarstības to diferenciālvienadojums un atrsisinājums. Rimšanas koeficients, frekvence (periods). Logaritmiskais rimšanas dekrements.
Apskatīsim kontūru kurā bez kapacitātes un induktivitates L ir vēl arī pretestība R, piemēram, savienotājvadu pretestība, pašindukcijas spoles vada pretestība vai arī ķēdē speciāli ieslēgta rezistora pretestība. Ja kondensators ir uzlādēts, tad, noslēdzot slēdzi S, kontūrā sāk plūst strāva. Noskaidrosim tās raksturu. Nosakarībam (21.1) Ur+Uc+Ul=exp un (21.2) Ls^2q/dt^2=-(1/C)q-Rdq/dt+exp isriet, ka CLR kontūram ir spēkā nosacījums Ur+Ul+Uc=0(21.18). Tādēļ Ld^q/dt^2=-(1/C)q-Rdq/dt.(21.19). Diferenciālvienādojums (21.19) ir lidzīgs vienādojumam md^2x/dt^2=-kx+rdx/dt., tikai mainīga x vietā tajā ir lielums q, bet konstanto lielumu m, k un r viatā ir lielumi L,1/C un R. Tātad vinādojums 21.19 ir rimstošu elektromagnētisko svārstību diverencialvienādojums. Tā atrisinājums var uzrakstīt analogi formulai x=Aoexp(-psi*t)*cos(wt+phinul), proti
Q=Qmexp(-psi*t)*cos(wt+phinul)(21.20). Tas rimstošu elektromagnētisko svārstību vienādojums, kura psi – rimšanas koeficients, bet w- rimstošo svārstību frekvence, pie tam psi=R/(2L); (21.21) w^2=1/(CL)-R^2/(2L)^2 jeb w^2=w(nul)^2-psi^2 (21.22). Rimstošo svārstību periods T=2Pi/(w(nul)^2-psi^2)^1/2 ir lielāks nekā harmonisko svārstību periods To ideālajā CL kontūra. No sakarības 12.22 izriet, ka CLR kontūrā kondensatora izlādei ir svārstību raksturs tikai tad, ja rimšanas koeficients psi<w(nul). Ja turpretī psi>w(nul), tad izlāde notiek apeiodiski – bez svārstībam. Tākā psi=R/(2L) un w(nu;)=1/(LC)^1/2, tad nosacījumam psi<w(nu;) ekvivalenti ir nosacījumi r/(2L)<1/(LC)^1/2 vai arī R<M(4L/C)^1/2. Tādēļ var teikt, ka kondensatora izlādei ir svārstību raksturs, ja R<(4L/C)^1/2, kritisks, ja R= un aperiodisks, ja R>. Tākā spriegums uz kondensatora klājumiem Uc=q/C, tad, ņemot vērā sakarību 21.20, var rakstīt Uc=(Qm/C)exp(-psi*t)cos(wt+phinul).Lai CLR svārstību kontūrā noteiktu strāvas stiprumu, var diferencēt pēc laika vienādojumu(21.20). Tad I=dq/dt=Qm(exp(-psi*t)*(-psi)*cos(wt+phinul)-exp(-psi*t)*w*sin(wt+phinul))= – Qmexp(-psi*t)*(psicos(wt+phinul)+wcos(wt+phinul-pi/2))=>I=Qm((w^2+psi^2)^(1/2)*exp(-psit)cos(wt+phinul+pi/2+arctg(psi/w)). Arī elektromagnētisko (tāpat kāmehānisko) svārstību rimšanu var raksturot ne vien ar rimšanas koeficientu psi, bt arī ar relsksācijas laiku tau un rimšanas logaritmisko dekrementu lambda. Tā kā tau=1/psi un lambda=psi*T, tad tau=2L/R; Lambda=2Pi/(3L/(CR)^2-1)^1/2
3.Uzspiestas elektromagnētiskas svārstības. Rezonanse. Apskatīsim kontūru, kurā virknē slegti elementi ar kapacitāti C, induktivitāti L un pretestību R, kā arī harmoniska elektrodzinējspēka exp=EDSm*cos(wt) avots, un avota iekšējo pretestību var neievērot. Tādēļ vienmēr spriegums uz avota spailēm u=e, proti, u=Umco(wt). Sakaņā ar formulām Ur+Uc+Ul=exp un Ld^2q/dt^2/-(1/C)q-Rdq/dt+exp šādam kontūram derīgi vienādojumi IR+q/C+LdI/dt=Umcos(wt); Ld^2q/dt^2= -(1/c)q-Rdq/dt+Umcos(wt);(21.37) Diferenciālvienādojums 21.37 ir lidzīgs vienādojumam md^2x/dt^2=-kx-rdx/dt+Focos(wt); tikai tajā lielumu x, m, k un r vietā ir lielumi q, L, 1/C un R, bet harmoniska uzspiedējspēka Focos(wt) vietā ir harmonisks uzspiedējelektrodzinējspēks Umcos(wt).Aplūkosim vienādojumus (21.36) un (21.37) speciālos gadījumos, kad virknē ar harmonisku EDS ieslēgts tiki viens ķēdes elemnts R, C vai L, un tikai pēc tam – kontūru, kuru veido visi minētie elementi.Aktīvās pretestības R kontūrs.Ir=(Umr/R)cos(wt), kur Imr=Umr/R ir strāvas amplitūda.Vidējo rezistorā izdalīto jauda – <Pr>=IU=I^2R=U^2/R. Kapacitātes C kontūrs. W=UmcCcos(wt).vidējā jauda=0;Pc=-(1/2)ImcUmcsin(2wt). Induktivitātes L kontūrs. DIl=(Uml/L)cos(wtdt) Induktīvā pretestība R=wL. Vidēja jauda=0; Pl=(1/2)ImlUmlsin(2wt).spriegumu rezonanse.Q=Qmcos(wt+phinul), pie tam lādiņa maksimālā vērtība Qm=(Um/L)/((w(nul)^2 –w^2)^2+4psi^2*w^2)^1/2. Psi=R/(2L) Spriegums uz koord tāpat mainas. W(nul)^2=1/(CL)
Rezonanses līknes “asumu” var raksturot ar relatīvo pusplatumu deltaw/w(rez). W(rez)=1/(LC)^(1/2). Deltaw=w2-w1.šo rezonanse plaši pelieto radiotehnikā.
4.Elektromagnētiskie viļņi. Diferenciālvienādojums un tā atrisinajum. Viļņu īpašibas. Enerģijas parnēse. Umova- Pointinga vektors.Aplūkosim elktromagnētisko lauku homogēnā izotropā vidē, kurā dielektriskā caurlaidība eps=const un magnētiskā caurlaidība mju=const, vide nav segnetoelektriska un nav arī feromagnētiska. Vēl bez tam pieņiemsim, ka vidē nav brīvu lādiņu (ro=0) un vadītspējas strāvu (j=0). Šādā gadījumā Maksvela vienādojumi krugint k (Edl)= – int s (‘dB/’dt)+sum(EDSk) kļūīst vienkaršākie. Tādēļ, ievērojot vēl, ka magnētiskā indukcija B=mju(nul)mjuH un elektriskā lauka undukcija D=eps(nul)epsE, Maksvela vienādojumi brīvam elktromagnētiskajam laukam uzrakstāmi šadi.Pirmā sistēma.
(‘dEz/’dy)-(‘dEy/’dz)=-mju(nul)mju*(‘dHx/’dt);
x,z-z,x=y;y,x-x,y=z; (‘dH/’dx)+(‘dHy/’dy)+(‘dHz/’dz)=0;(23.8) Otrā sistēma.: kur H tur E, Kur E tur H, kur mju(nul)mju tur eps(nul)eps.
Izmantojot vienādojumi Maksvels ieguva : (‘d^2Ex/’dy^2)-(‘d^2Ey/’dx’dy)+(‘d^2Ex/’dx’dz)-(‘d^2Ez/’dx’dz)=eps(nul)*mju(nul)epsmju*(‘d^2Ex/’dt^2)Ja atvasina 23.8 iegūsim : (‘d^2Ex/’dx^2)+(‘d^2Ex/’dy^2)+(‘d^2Ex/’dz^2)=eps(nul)mju(nul)epsmju*(‘d^2Ex/’dt^2) ar vektoriem un bez x bus viļņu diferenciālvienādojums elektriskā lauka intenstitātei E. ar H tāpat.Šie vienādojumi rāda, ka brīvā telpā var eksistēt elektromagnetiskie viļņi, kas izplatās ar atrumu v=1/(epc(nul)mju(nul)epsmju)^1/2. Vakuumā bez epsmju.Ja ir x virz. Vilnis, y=0, z=0 vekt.
E=Eosin(wt-kx); H=Hosin(wt-kx) Graf E un H.Apskatot viļņus elastīgā vidē, tika norādīts, ka viļņi pārnes enerģiju. Arī elektromagnētiskie viļņi pārnes elektriskā un magnētiskā lauka enerģiju, jo katrā telpas apgabalā dV, kurā eksistē elektromagnētiskie viļņi, ir zināma viļņu enerģija dW. Elektromagnētisko viļņu enerģijas blīvumu w=dW/dV kādā “punktā”, kurā viļņu lauku raksturo vekori E un H, bet vides īpašības – lielumi eps un mju, var izteikt šādi:
W=We+Wh=(1/2_eps(nul)epsE^2+(1/2)*mju(nul)mjuH^2. Kā zināms, (eps(nul)eps)^(1/2)*E=(mju(nul)*mju)^(1/2)*H. Tādēļ enerģijas blīvums w=(1/v)EH, kur v – elektromagnētisko viļņu izplatīšanās ātrums.Laika sprīdī dt caur plakanu virsmas elementu deltaL elektromagnētiskie viļņi pārnes enerģiju dW, kas laika sprīža dt sākumā atroads tilpumā dV=deltaLvdt. Tādēļ enerģija dW=wdeltaLvdt un elektromagnētisko viļņu enerģijas plūsma P=dW/dt ir šāda: P=wvdeltaL. Lielumu S=P/deltaL sauc par viļņu enerģijas plūsmas blīvumu. Redzams, ka S->=w*v->. Tas ir Umova-Pointinga vektors.
5.Gaismas interference. Gaismas monohromātisms un koherence. Koherentu gaismas avotu iegūšana.Gaismas viļņu interferencei ir savas īpatnības, bet vispārīgie likumi ir vienādi visiem viļņiem.Gaismas interference ir viena novisnozīmīgākajām viļņu optikas parādībām – tā svarīga, lai izprastu daudzas optiskas parādības(atstarošanu, laušanu, difrakciju).Par interferenci sauc divu vai vair aku viļņu pārklāšanos, kad vienos pārklāšanās apgabala punktos svārstības pastiprinās, citos – pavājinās atkarība no to svārstību fāžu starpības, kuras pienāk šajos punktos, pie tam dotajos punktos pastiprināšanās vai pavajināšanās saglabājas nemainīga ainas novērošanai nepieciešamā laikā.Šis laik atkarīgs no reģistrējošās ierīces īpašībām. Interferences apgabala punktus, kuros novērojama visspēcīgākā svārstību pstiprināšanās, sauc par interferences maksimumiem, bet punktos, kuros notiek vispilnīgākā svārstību svstarpējā dzēšana, – par interferences minimumiem. Starp maks un min atrodas punkti, kuros secīgi novērojami visi starpstāvokļi starp svarstību maksimālu pstiprināšanos un pavājināšanos. Šāds rezultāts iespējams, ja viļņos svārstība notiek vianā virzienā un viļņi ir koherenti, viļņi darbojas saskaņoti.2 viļņu radītāš svārstības. Vienādojumi: x1-A1cos(phi1(t)) un x2=A2cos(phi2(t)), kur A1 un A2 – svārstību amplitūdas; phis – fāzes. Gaismai A1 un A2 ir elektriskā lauka intensitātes vektoru E1 un E2 modiļi. Rezultējošo svārstību amplitūdu nosaka sakarība A^2=A1^2+A2^2+2*A1*A2*cos (deltaphi(t)) ; deltaphi- phi1(t)-phi2(t).Lietosim terminu gaismas intenstītāte un ar burtu I apzīmesim jebkuru fotometrisko lielumu, kurš ir proporcionāls gaismas svārstību amplitūdas kvadrāta vidējai vērtībai. I~A^2, Tad I=I1+I2+2(I1*I2)^(1/2)*cos(deltaphi(t)). Ja fāžu starpība const, tad arī intensitāte I = const. Ikvienā telpas punktā P viļņu intensitāte ir laikā nemainīga. Pilnīgi koherentas svārstības. Imax=I1+I2+2(I1*I2)^(1/2) Imin ar “-“. Ja fāžu starpība<>const, tad arī I<>const. Telpas punktā P viļņu intenstītāte ir laikā mainīga. Vidēja vertība <I>=I1+I2+2*(I1*I2)^(1/2)*<cos(deltaphi)>.laika sprīdi fāžu starpība strauji mainās, tad <cosdeltaphi>=0 un <I>=I1+I2. Viļņi koherenti, un, tiem pārklājoties, novērojama interferences aina, ja novērošanas laikā tau viļņu fāžu starpība ikvienā telpas punktā paliek nemainīga vai arī maināš petiekami maz, ™a ka <cos deltaphi> ievērojami atšķiras no nulles.interferences ainas kontrasta raksturošanai izmanto Maikelsona ieteiktu lielumu V=(Imax-Imin)/(Imax+Imin).w=2Pinju; lambda=c*T=c/nju. Junga dubultsprauga. Parastie gaismas avoti nav koherenti.Interferences ainu var ieūt , tikai sadalot vienu viļņu paketi divās daļās. Šadu iekartu gaismas interferences novērošanai izmantojis angļu fiz. Jangs. J. d. veidop divas šauras spraugas S1 un S2, kas novietotas paralēli nelielā attālumā d viena no otras. Gaisma uz dub. Krīt no spilgti apgaismotas spragas S, kura savukārt paralēla dub. Ejot car spraugām S1 un S2, uz tām krītošā gaismas viļņa daļa difrakcijas dēļ paplašinās un aiz spraugām pārklājas. Saskaņā ar Heigenas principu spraugu S1 un S2 punkti ir jauni koherenti viļņu avoti, kuri darbojas vienādāš fāzēs.frenela biprizma. Frenela biprizma ir prizma ar četrām skaldnēm un diviem šauriem lauzējleņķiem phi, kas parasti mazāki par 1 gradu. Var uzskatīt, ka tā stāv no divām vienādām trijstūra prizmām I un II ar kopa saliktiem pamatiem. Ja prizmas B priekšā novietots gaismas avots S( tas var būt punktveida vai arī lineārs), tad staru kūlis, kas krīt uz prizmu I, lūst tajā un noliecas uz pamata pusi. Tā kā prizma ir plāna, tad visem stariem ir vienāds nolieces leņķis psi uin starukūlis, palikdams homocentrisks, noliecas par šo leņķi. Tādēļ tālāk kūlis izplātas ™a it kā būti iznācis no punkta S2. Škietamie avopti S1 un S2 ir koherenti, un no tiem izejošo staru kūļu pārklāšanās apgabalā var novērot interferenci.piks. pic 25.1, 25.2
. 6.Interferences ainas aprēķins divu koherentu gaismas avotu gadījumā. Optiskais ceļš. Interferences mask un min var uzrakstīt šādi: deltas=+-kLambda=+-2*k*Lambda/2, kur k=0,1 maks un deltas=+-(2*k-1)*lambda/2, kur k=1,2 min.Aplūkosim, kā izteikt ģeometrisko ceļu garumu diferenci stariem, kas nākuši no diviem punktveida avotiem S1 un S2 un interferē punktā P. Apzīmēsim ar urtu d attālumu starp avotiem S1 un S2, ar a – attālumu AO no avotiem līdz ekrānam E, kas novietots paralēli nogrieznim S1S2. Taisne AO perpendikūlāra nogrieznim S1S2 un ekrāna plaknei, pie tam S1A=S2A. Izraudzīsimies uz ekrāna kādu punktu P tā, lai linīja OP būtu paralēla S1S2, un apzimēsim OP=h; S1P=r1 un S2P=r2. Novilksim no punkta P taisnei AO paralēlu taisni PB un no trijstūriem S1PB un S2PB izteiskim r1^2 un r2^2. No sakarībām r1^2=a^2+(d/2-h)^2 un r2^2=a^2+(d/2+h)^2 izriet ka r2^2-r1^2=2*d*h. deltar=r2-r1, r2+r1=2a, deltar=d*h/a. tātad interferences maks un min uz ekrāna novērojama tajos punktos, kuros spēkā sakarības d*h/a=+-2*k*Lambda(v)/2; d*h/a=+-(2*k-1)*Lambda(v)/2 maks un min ar kārtas numuru k novēroami tajos ekrāna punktoa, kuru attālumus h no punkta O nogrieznim S1S2 paralēlā virzienā nosaka formulas – izteikt h. Ja kāda cita taisne, kas novilkta caur punktu A perpendikulāri nogrieznim S1S2, bet nav perpendikulāra ekrāna plaknei, krusto ekrānu punktā O’, tad nogrieznis AO’=a’>a.Punkta O’ attālumi no S1 un S2 ir vienādi, deltar’=0. Aplūkojot kādu ekrana punktu R, kas atrodas attālumā h’ no punkta O’ uz nogrieznim S1S2 paralēlas taisnes O’R, līdzīgi kā iepriekš var noskaidrot, ka deltar’=d*g’/a’. Lai deltar’ būtu vienāds ar Lambda(v), 2*Lambda(v) un t. t., nogriežņiem h’1,h’2 jābūt attiecīgi lielakiem par h1,h2, jo a’>a. Var secināt, ka interferences aina, kas izveidojas uz ekrāna, sastāv no centrālās taisnās interferences joslas OO’ un vairākām liektām joslām P1R1, P*1R*1, P2R2, P*2R*2… kuru izliekumi vērsti uz taisnes OO’ pusi. Liektās interferences joslas ir hiperbolas. Tiešām, telpā punkti, kuru attālumu starpība no diviem fiskētiem punktiem S1 un S2 ir konstanta (r2-r1=const), veido hiperboloīdu. Tā šķēlums ar ekrāna plakni ir hiperbola. Ja a>>d, tad interferences joslu izliekums taisnes OP punktu tuvumā ir ļoti mazs un tās var uzskatīt par paralēlu tašņu nogriežņiem. Praksē interferences ainas iegūšanai ļoti bieži lieto nevis punktveida avotus, bet divus svstarpēji paralēlus un pie tam arī ekrāna plaknei paralēlus linearus koherentus gaismas avotus, izmanto Junga dubultspraugu vai Freneļa biprizmu. Starp jebkūram divām blakus esošām gaišām joslām, starp k un k+1 joslu, piemēram, ir šāds attālums: h(null)=(a/d)*Lambda(v), kur d- attālums no gaismas avotiem un a – attālums no gaismas avotiem līdz interferences ainas novērošanas plaknei. Pic 25.6.
7. Interferences plānās kārtiņās. Vienāda biezuma un vienāda slīpuma interferences joslas.Plāna vizlas plāksnīte noder interferences iegūšani. Tiešām, gaismas vilnim krītot uz plānu caurspīdīgu plāksnīti, tas atstarojas no abām plāksnītes virsmām un rodas divi viļņi, kuri zināmos apstākļos var interferēt. Analizēsim sīkāk interferenci, kas rodas, gaismai atstarojoties no plānām kārtiņām. Apskatisim (pic 25.9) staru a, kas krīt uz plānu plakanparalēlu kārtiņu, veidojot krišanas leņķi alfa. Kārtiņas biezums d. j alaušanas leņķis ir beta, tad tāds pats ir arī krišanas leņķis uz kārtiņas otru virsmu un stars iziet no kārtiņas, veidojot ar normāli leņķi alfa.Uz kārtiņas virsmām punktos A un B gaisma daļēji arī atstarojas. Izveidojas divi stari 1 un 2. Varētu vēl aplūkot staru 3 un citus starus, kas rodas, gaismai vairākārt atstarojoties kārtiņā, bet parasti to nedara, jo šādu staru intensitāte ir ļoti maza. Gaismai krītot perpendiulāri uz stiklu, kuram gaismas laušanas koeficients ir 1.5, atstarojas aptuveni 4% krītošas gaismas. Krišanas leņķim pieaugot, atstarotās gaismas intesitāte arī nedaudz palielinās.Optiskā ceļa garums, ko noiet paralēlie stari no plaknes DC līdz krustpunktam bezgalībā vai lēcas O fokālajā plaknē, visiem stariem ir vienāds. Tādēļ stariem 1 un 2 sastopoties, to fāžu starpība ir tāda pati kā punktos D un C. Lai noskaidrotu šo fāžu starpību, noteiksim staru 1 un2 optisko ceļu garumu diferenci deltaS. Stars 2 no punkta A līdz punktam C un stars 1 no punkta A līdz punktam D noiet ceļus, kuru optiskie garumi S2=n2->(AB+BC) un s1=n1->*AD, kur n1-> un n2-> plānās kārtiņas materiāla un vides absolūtie laušnas koeficienti. No zīm izrite, ka AB+ BC=2AB=2d/cos(beta) un AD=Acsin(alfa)=2d*tg(beta)sin(alfa). Tā kā sin(alfa)=(n2/n1)*sin(beta), tad deltas=2dn2->*cos(beta).. Aizvietosim beta ar alfa. Tātad deltas=2*d*(n2^2-n1^2*sin^2(alfa))^(1/2). Lai stari 1 un 2 interferētu, viļņiem 1 un 2 jābūt koherentiem laikā.Nosakot fāžu starpību stariem 1 un 2, vēl jā ņem vērā, ka stārā, kurš tstarojas no optiski blīvākas vides, vienā no punktiem A vai B, svārstību fāze lēcienveidā mainās par Pi. Tādēļ deltaphi=(deltaS/Lambda)*2Pi+Pi.maks un min nosacījumi var uzrakstīt šādi: maks – 2*d*(n(21)^2-sin^2(alfa))^1/2=+-(2*k-1)*lambda(v)/2, ja k=1,2… min nosac. – 2*d*(n(21)^2-sin^2(alfa))^1/2=+-2*k*lambda(v)/2, ja k=0,1,2… Katram krišanas leņķim alfa, bet dažādiem staru krišanas virzieniem atbilst viena noteikta interferences linīja.Ta kā visos vienas niterferences līnijas punktoas pienāk gaisma no stariem, kuriem vienāds krišanas leņķis, tad šādas interferences joslas sauc par vienāda slīpuma joslām.Katru interferences ainas punktu apgaismo stari, kas krīt uz objektīvu paralēlā kūlī. Lai varētu novērot vienāda slīpuma interferences joslas, ekrāns jānovieto objektīva galvenajā fokālajā plaknē. Tieši tāpat janovieto ekrans, lai uz tā iegūtu bezgalīgi tāla priekšmeta attelu. Tādēļ saka, ka vienāda slīpuma interferences joslas lokalizetas bezgalibā.Interferences joslas, kuras iegūst, ja apgaismo mainīga biezuma kārtiņu ar paralēliem stariem, sauc par vienāda biezuma interferences joslām.Ņutona gredzieni. Gaišie gredzeni – r(g)^2/R=(2*k-1)*Lambda(v)/2, kur k=1,2,3, tumšie gredzeni – r(t)^2/R=2*k*lambda(v)/2, kur k=0,1,2..
8.Interferences pielietošana. Interferometri.Apkatītie koherentu gaismas viļņu iegūsanas paņēmieni, piemēram, Jnga dubultsprauga, frenela biprizma, dod telpiski ļoti tuvu novietotus koherentus starus. Taču bieži vien ir nepieciešams, lai koherentie staru kūļi pārklājoties interferē, zināmā ceļa posmā būtu telpiski pietiekami tlu atdalīti cits nocita. Šāda atdalīšana ir panākta optiskajās ierīcēs, kuras sauc par interferometriem. Aplūkosim Maikelsona interferometrs. Pic (25.16) sastāv no divām vienādām paralēli novietotām plakanparalēlam platēnm P un K un diviem spoguļiem I un II, kas atrodas vienādos attālumos no plates P. Gaismas stars a no avota S krīt uz plati P, kas no vienas puses pārklāta ar puscaurlaidīgu kārtiņu. No tās daļa gaismas atstarojas un iet uz spoguli I, bet otra daļa iziet cauri platei P un sasniedz spoguli II. Pēc stastarošanas no spoguļiem I u II stari 1 un 2 atkal nonāk uz plates P, kur no stariem 1 un 2 veidojas koherentie interferējošie stari 1’ un 2’. Stars 2 iezit cauri platei P trīs reizes, bet stars 1 – tikai vienu reizi. Lai kompensētu šī iemesla dēļ radušos staru optisko ceļu garumu diferenci, stara 1 ceļā novietota plate K. Lai noskaidrotu, kāda ir novērojamā interferences ain, aplūkosim spoguļa II attēlu II’, ko dod puscaurlaidīgā plqte P. Var uzskatīt, ka interferences aina rodas, gaismai atstarojoties nodivām plaknēm I un II’, kas veido plānu kārtiņu. Ja plāknes I un II’ ir pilnīgiparalēlas un interferometru apgaismo nedaudz izklīstošu staru kūlis, tad novērojamas vienāda slīpuma interferences joslas, kam ir gredzenu veids. Ja plaknes I un II’ veido šauru leņķi, tad novērojama tāda pati interferences aina, kā gaismai atstarojoties no ķīļveida kārtiņas, krītot uz interferometru paralēlu staru kūlim, rodas ķīļa šautnei paralēlu vienāda biezuma interferences joslu sistēma.Interference lieto lai noteiktu gaismas viļņa garumu, sfēriskas virsmas rādiusu, precīzu garumu, mazo leņķu, gaismas laušanas koeficientu un daudz citu.
9.Gaismas difrakcija. Heigensa-Freneļa princips.Par gaismas difrakciju sauc jebkuru novirzi no gaismas taisnvirziena izplatīšanās, ja šī novirze nav saistīta ar gaismas atstarošanu, laušanu, nolieci vidē ar nepārtraukti mainīgu gaismas laušanas koeficientu, gaismas izkliedē vidē, kurā ir citas vielas sīkas daļiņas, vai arī vidē, kurā gaismas laušnas koeficients ievērojami mainās jau gaismas viļņa garuma robežās.Difrakcijas novērošanas principiālā shēma ir šāda. Gaismas viļņa ceļā noliek necaurspīdīgu šķersli, kas aizklāj kādu viļņa virsmas daļu, bet aiz šķēršļa novieto ekrānu, uz kura nonāk gaisma.Ir divi difrakcijas veidi – Freneļa un Fraunhofera.Gaismas nokļūšanu priekšmeta ģeometriskās ēnas apgabalā izskaidro princips, kas formulēts nīderlandiešu fiziķa K. heigensa darbā “traktats par gaismu”. Šis princips nosaka, kā var noteikt viļņa fronti laika momentā t+dt, ja zināms viļņa frontes stāvoklis laika momentā t. Katrs viļņa frontes punkts ir sekundāro viļņu avots. Tādēļ ap tiem laika sprīdī dt izveidojas sekundāro viļņu sistēma. Jaunā viļņa fronte ir šis sistēmas apliecējvirsma, pie tam katrā viļņa frontes punktā vilnis izplatās virzienā no sekundārā viļņa centra uz punktu, kurā tas saskaras ar apliecējvirsmu..Pics(26.2,26.3) Heig. Princips – plakanais vilnis krīt uz kādu caurumu necaurspīdīgā ekrānā.Heigensa princips atstāj novārtā jautājumu par dažādos virzienos difraģēto gaismas viļņu intensitāte.Frenels papildināja Heigensa principu ar priekšstatu par sekundār viļņu koherenci un interferenci. Saskaņā ar to visi viļņa virsmas L elementi ir koherenti un sinfāzi sekundāro viļņu avoti.Tādēļ kādā punktā P gaismas intensitāti var noteikt, aplūkojot tajā penākošo sekundāro viļņu interferenci. Katrā punktā P pienākošā sekundārā viļņa amplirūda dA ir proporcionāla virsmas elementa laukumam dL, primārā viļņa amplitūdai a(0) tajā viļņu virsmas vietā, kurā atrodas elements dL, apgriezti proporcionāla attālumam r no dL lidz P, tāpat tā atkarīga arī no leņķa phi starp elementa dL normāli un virzienu no dL uz P. Atkarībuno leņķa phi var raksturot ar koeficientu f(phi), kura vērtība ir maksimāla, ja phi=0, un ir vienāda ar nulli, ja phi>=Pi/2. Tatad dA=f(phi)*a(0)*dL/r. Ja svarstību faze tajā vietā, kur atrodas elements dL ir wt+phi(0), tad no elementa dL punktā P pienākošas svārstības var raksturot šādi:
dx=f(phi)*(a(0)*dL/r)*cos(wt-2Pir/Lambda+phi(0)) Tādēļ rezultējošās svārstības, kas notiek punktā P visas viļņa virsmas L iedarbībā, raksturo lelums x=int l ((f(phi)*a(0)/r*cos(wt-2Pir/Lambda+phi(0))*dL).
10.Freneļa zonu metode. Zonu plate. Gaismas taisnvirziena izplatīšanās.Freneļs paradīja, ka daudzos gadījumos rezultējošo svārstību amplitūdu var noteikt, nevis izmantojot Freneļa-Heigensa principu, bet gan algebriski saskaitot amplitūdas vai vektoriāli saskaitot amplitūdu vektorus.Pic(26.4).Frenela zonu metodi var izmantot, lai noteikitu gaismas intensitati, ja gaisma nonāk punktā P no punktveida avota S, izplatoties homogēnā vidē. Izraudzīsimies kādu viļņa virsmu, kura šķērso taisni SP punktā O. Apzīmesim OP=a un OS=b. Sadalīsim viļņa virsmu zonās, šķelot to ar sfērām, kuru centri atrodas punktā P, bet rādiusi ir a+Lambda/2, ..a+kLambda/2.. Centrālā zona ir sfēras segments, bet pārējās zonas ir sfēriski gredzeni. Var pierādīt, ka zonas laukums deltaS(k) nav atkarīgs no zonas numura k, ja k nav pārāk liels. Šajā nolūkā jāizsaka r(k)^2 no taisnleņķa trijstūra SAB ar lielumiem b un h(k) un no trijstūra PAB (26.5 p). ar lielumiem a, h(k) un Lambda. Salidzīniot iegūtas izteiskmes, va noteikt h(k) un segmenta laukumu S(k) pēc formulas S(k)=2Pi*b*h(k). Tā kā zonas laukums deltaS(k)=S(k)-S(k-1), tad var pierādīt, ka deltaS(k)=Pi*a*b*lambda/(a+b) Projicējot Freneļa zonas uz taisnei SP perpendikulāru plakni, iegūst plakanus gredzenus. Lielums r(k) ir plakana gredzena ārējās malas rādiuss, ja gredzena kārtas numurs ir k. Arī šo rādiusu var izteikt ar lielumiem a,b,k un Lambda. R(k)=(a*b*k*Lambda/(a+b))^(1/2), ja H(k)<<b. Tā kā Freneļa zonu laukumi ir vienādi, bet to attālumi līdz punktam P pieaug un koeficienta f(phi) vērtība samazinās, zonas kartas numuram k palielinoties, tad punktā P pienākošo svārstību amplitūdas A(k) monotoni dilst līdz ar k palielināšanos, t.i., A1>A2>A(k-1)>Ak>A(k+1).. No blakus esošām zonām laukumi ir vienādi, bet to attālumi līdz punktam P pienāk svārstības, kurām fāžu starpība ir Pi. Tādējādi rezultējošo svārstību amplitūdu A, ja svārstības rada k zonas, var noteikt šādi: A=A1-A2+A3-A4+…+(-1_^(k+1)*Ak. Šo summu var uzrakstīt arī citādi, A=A1/2+(A1/2-A2+A3/2)+(A3/2-A4+A5/2)+… Aptuveni Ak=A(k-1)/2+A(k+1)/2, jo amplitūdas mainas monotoni un samērā lēni. Tādēļ A=A1/2+(-1)^(k+1)*Ak/2, amplitūda A sasniedz maksimumu, ja k ir nepāra skaitlis, un minimumu, ja k ir pāra skaitlis.
11.Fraunhofera difrakcija. Difrakcijas režģis (režģa formula, dispersija, izšķišanas spēja).Aplūkosim gaismas difrakciju šaurā bezgalīgi garā spraugā, uz kuru krīt plakans gaismas vilnis un kritošās gaismas viļņa virsma paralēla spraugas plaknei. Pieņemsim, ka difrakcija tiek novērota paralēlos staros, novietojot spraugas plknei paralēlu ekrānu ļoti tālu no spraugas vai aiz objektīva O tā fokālajā plaknē (pic 26.12), vai arī fokusējot aci uz bezgalību. Simetrijas apsvērumu dēļ var apgalvot, ka visās plaknēs, kas perpendikulāras spraugas asij, difrakcijas aina ir vienāda. Izvērtēsim difrakcijas ainu parādītajā plaknē.Lai noskaidrotu, kādu rezultātu dod difraģetie stari virzienā, kas veido leņķi phi ar spraugas normāli, sadalīsim spraugas atsegto gaismas viļņa virsmas daļu AB Freneļa zonās. Virsmas, ar kurām izdala freneļa zonas, tagad ir difraģēto staru virzienam perpendikulāras plaknes attālumā Lambda/2 cit no citas.Tās var uzskatīt par sfērām, kuru centrs novietots bezgalīgi tālu. Attēlā redzams, ka sprauga ietilpināmo freneļa zonu skaits I atkarīgs no nogriežņa BC=b*sin(phi) garuma, I=bsin(phi)/Lambda/2. Visām zonām ir vienāds platums un laukums, un tās dod sekundāros viļņus ar vienādām svārstību amplitūdām. Objektīvs, kuram cauri iet difraģētā gaisma, nekādu papildu ceļu garumu diferenci dažādiem stariem nerada, tādēļ gaismas viļņi, kas nonāk novērošanas punktā P no divām blakus esošām zonām, pilnīgi dzēš viens otru. Tātad difrakcijas rezultātu nosaka Freneļa zonu skaits. Ja b=const un Lambda=const, tad I atkarīgs tikai no phi.gaimsas minimumi un maks ir šādi: b*sin (phi)=+-2*k*Lambda/2, mask bsin(phi)=+-(2*k+1)*Lambda/2. K=1,2,3.Fraunhofera difrakciju šaurā spraugā var novērot bez objektīva uz pietiekami tālu novietota ekrāna. Precizēsim, ko nozīme “pietiekami” vai “nepietiekami” tālu, kādā gadījumā vēl var runāt par Fraunhofera difrakciju un kad jārunā par Freneļa difrakciju. No trijstūra ABP (pic 26.14), lietojot kosinusa teotēmu un ievērojot, ka b<<r, var izteikt ceļu garumu diferenci stariem, kas iet uz punktu P no spraugas malām: delta=b^2/(2*r)+b*sin(phi). Robežgadījumā, kad r->bezgalīb., iegūst delta(bezgal)=b*sin (phi). Var secināt: 1) b^2/(l*Lambda)<<! – fraunhofera difrakcija; 2) b^2/(l*Lambda)~1 – freneļa difrakcija; 3) b^2/(l*Lambda)>>1 – difrakcija nav novērojama, ir spēkā ģeomertiskā optika. Lielums – difrakcijas parametrs.Difrakcijas režģis ir gaismas ceļā regulāri izvietotu šķēršļu sistēma.Pic(26.15). d – period. d*sin(phi)=+-m*Lambda, kur m-0,1,2..galv maks. Leņķiska dispersija parāda, par kādu leņķi tiek nošķirti gaismas viļņi, kuru viļņa garumi atšķiras par vienu vienību. Diferencejot sakarību dphi/dLambda=D iegūst, D=m/(d*cos(phi)). Len disp ir jo lielāka, jo mazāka ir režģa konstante un jo augstāka ir spektra kārta. Saskaņa ar releja kritēriju divas difrakcijas ainas, tās, kas atbilst viļņa garumiem lambda+deltaLambda(min) un lambda, vēl ir izšķiramas, ja pirmās ainas galvenais maskimus sakrīt ar otrās ainas ruvāko minimumu. Tādēļ var rakstīt, ka m*(lambda+deltalambda(min))=(mN+1)lambda/N, no kurienes deltaLambda(min)=lambda/(mN). Lielumu R=Lambda/deltaLambda(min) sauc par režģa izšķiršanas spēju. No sakarībam iegūst R=mN.
12.Optisko instrumentu izšķiršanas spēja.Ideāla optiskā sistēma saskaņā ar ģeometriskās optikas likumiem veido stigmatisku spīdoša punkta attēlu, attēlo priekšmeta punktu par punktu. Patiesībā ikvienā optiskajā ierīcē notiek difrakcija, jo ierīces galīgo izmeru dēļ tajā nonāk tikai ierobežota voļņa virsmas daļa. Tādēļ spīdoša punkta attēls nav punkts. Šā iemesla dēļ optiskā sistēma nespēj dot divu pēc patikas tuvu novietotu priekšmeta punktu atdalītus attēlus, tie var klāties viens otram pāri tā, ka nav iespējams tos saskatīt atsevišķi. Optisko ierīču spēju dot atdalītus divu tuvu priekšmeta punktu attēlus raksturo fizikāls lielums, ko sauc par izšķiršanas spēju.Tālskata izšķiršanas spēja. Kad ar tālskati aplūko bezgalīgi tālu punktu A (26.10)pic, uz tālskata objektīvu O no tā krīt plakans vilnis. Punkta A attēls A’ – gaišs aplītis, ko aptver tumši un gaiši gredzeni, – rodas objektīva fokālajā plaknē. Centrālā gaismas plankuma rādiuss r(1)=F*phi(1), kur phi(1)<<1 un F – objektīva fokusa attalums, leņķi phi(1) nosaka Fraunhofera difrakcijas sakarība sin (phi1)=1.22*lambda/D. punkta B attēlam B’ ir tāds pats radiuss. Intensitātes sadalījums ap punktiem A’ un B’ parādīts attēlā. Ja attālums d starp punktiem A’ un B’ ir pietiekami liels, tad attēli ir saskatāmi atsevišķi. Ja turpretī attālums d ir mazs, tad attēli saplūst kopā. Tas, kad abas ainas ir vēl izšķiramas un kad vairs nav izšķiramas, atkarīgs arī no gaisms indikatora kontrasta jutības. Pēc Dž. Releja ieteikuma lieto šādu kritēriju: divas difrakcijas ainas ir izšķiramas, ja tās parklājas tā, ka vienas ainas cēntrālais maksimums sakrīt a otras ainas pirmo minimumu, vai arī pārklājas mazāk. Pretējā gadījumā ainas nav izšķiramas.gadījumā, kas atbilst d=r(1), starp abiem maksimumiem izveijdojas minimums, kurā gaismas intensitāte ir par 20% mazāka nekā maksimumos, ja intensitātes maksimumos ir vienādas.Tatad mazākais leņķiskais attālums psimin starp punktiem A un B, lai tālskatis spētu tos izšķirt, ir vienāds ar phi(1). Ppsimin=1.22*Lambda/D. Rmax=1/Psi(min) sauc par tālskata izšķiršanas spēju. To nosaka difrakcija. Objektīva nepilnību dēļ reālā izšķiršanas spēja tālskata objetīvam ir mazāka. Kā redzams, lelākas talskata izšķiršanas spējas iegūšanai jālieto objektīvi ar lieliem diametriem. Spēcīgos astronomiskajos teleskopos objektīva diametrs sasniedz metru un pat vairāk.
13. Jedziens par hologrāfiju.
Termins holohgrāfija cēlies no grieķu valodas vārdiem holos – viss, pilnīgs un grapho – rakstu. Tātad hologrāfija nozīme pilnīgs pieraksts. Šajā gadījumā domāts visas gaismas viļņa nestās informācijas pilnīgs pieraksts. Parastā fotogrāfijā iegūst telpisko priekšmetu plakanu attēlu, saglabajot zināmā mērā priekšmeta detaļu kontensitāti. Taču šādā veidā netiek fiksētas no dažādiem priekšmeta punktiem pienākošo viļņu fāžu atiiecības, kas satur ļoti daudz informācijas par priekšmetu. Pilnīgi jaunu viļņu pierakstīšanas un reproducēšanas metodi – hologrāfiju 1948. Gadā atklāja ungāru izcelsmes zinātnieks D. Gābors, kas darbojās Anglijā. Tomēr D. Gābora ideju realizācija tajā laikā bija stipri apgrūtināta piemērotu gaismas avotu trūkuma dēļ. Tikai pēc tam, kad 1960. Gadā bija radīti optiskie kvantu ģeneratoti – lāzeri, kas dod starojumu ar augstu koherences pakāpi laikā un relpā, sākās hologrāfijas strauja attīstība. Pirmās hologrammas, izmantojot lāzeru, 1962. Gadā ieguva amerikāņu fiziķi E. Leits un J. Ipatnieks. Padomju zinātnieks J. Deņisjuks tajā pašā gadā izstrādāja oriģinālu metodi hologrammu iegūšanai ar biezu fotoemulsijas slāņu palīdzību.Pēc šīs metodes iespējams reproducēt krāsainus attēlus.Objektīvi O1 un O2 (26.23 att a) pārveido lāzera gaismas staru platā staru kūlī. Šī kūļa viena daļa pēc atstarošanas no spoguļa Sp, tā saucamais atbalsta staru kūlis 1, krīt uz fotoplati H. Otra staru kūļa daļa 2 apgaismo priekšmetu P un izlkiedētās gaismas viļņu veidā arī nonāk uz fotoplati H, kur interferē ar atbalsta staru kūli, jo abi kūļi ir koherenti. Inreferences aina tiek fiksēta uz fotoplates. Šādi eksponēta, attīstīta un tālāk apstrādāta fotoplate ir hologramma. Lai attēlu reproducētu, hologrammu apgaismo ar tāda paša lāzera gaismu, kas krīt tapat kā atbalsta staru kūlis hologrammas uzņemšanas procesā (26.23. att. B). Hologrammā notiek gaismas difrakcija. Tā kā šajā “režģī” caurlaidība starp nomelnojuma maksimumiem un min mainās sinusoidali, tad rodas tikai trīs difrakcijas kartas: m=0; m=+1 un m=-1. Virzienā, kas atbilst kārtai m=+1, izplatās vilnis, kuram ir gluži tāda pati struktūra kā priekšmeta atstarotajam vilnim. Tas dod šķietamu priekšmeta attēlu A’,. kuru var ieraudzīt, skatoties uz hologrammu šim vilnim pretī. Vilnis, kas atilst kārtai m=-1, veido īstu spoguļsimetrisku priekšmeta attēlu A’’.
14.gaismas polarizācija.Neviens nevārēja pateikt vai gaimsas viļņi ir šķērsviļni vai garenviļņi. To, ka gaismas viļņi ir šķērsviļņi, uzskatāmi pierāda eksperiments ar divām turmalīna plāksnītēm. Plāksnītes izgrieztas no kristala paralēli vienam no kristāl režģa virzieniem. Plāksnīti T1 (27.2 att.) novieto tā, lai gaisma no avota S kristu uz to perpendikulāri. Griežot plaksnīti T1 ap asi, kas sakrīt ar gaismas zplatīšanās virzienu, gaismas intenstitates I2 maiņa aiz šīs plāksnītes nav novērojama, lai gan intensitātes I1. Ja aiz plāksnītes T1 tai paralēli novieto otru turmalīna plāksnīti T2, tad šādai sistēmai cauri izgājušās gaismas intensitate I atkarīga no abu plāksnišu savstarpējās orientācijas , proti intensitāte sasniedz savu maskimālo vertību Io, kad plāksnīšu asis O1O1 un O2O2 ir paralēlas, bet kļūst vienāda ar nulli, kad plāksnīšu asis ir perpendikulāras. Šo rezultatu var izskaidrot, pieņemot, pirmkārt, ka gaismas viļņi ir šķērsviļņi, bet gaismas avots izstaro gaismu, kurā visi gaismas staram perpendikulārie svārstību virzieni ir vienlīdz varbūtīgi, un, otrkārt, ka turmalīna plāksnīte izlaiž cauri tikai viena noteikta virziena svarstības. Tieši tapēc, ka svarstību sadalījums pa virzieniem krītošajā gaismā ir izotrops, intensitāte I2 nav atkarīga no plāksnītes T1 orientācijas, kaut gan plāksnīte laiž cauri tikai viena virziena svarstības. Tiešām, projicējot visu svarstību vektorus uz diviem patvaļīgi izraudzītiem savstarpēji perpendikulāriem virzieniem, svarstību izotropā sadalījuma dēļ iegūto projekciju summa ir vienāda abos virzienos. Viena virziena svarstības plaksnīte T1 laiž cauri, bet otra virziena svarstības tā pilnīgi aiztur. Tādēļ intensitāte I2=I1/2. Aiz plāksnītes T2 orientācijas svarstības vai nu iziet šai plaksnītei netraucēti caurim, vai arī tiek daļēji vai pat pilnīgi aizturētas.Gaimas viļņus raksturo gan elektriskā lauka intenstitātes vektors E, , gan arī magnētiskā lauka intensitātes vektors H. Tomēr dauzdzās parādības lialāka nozīme ir gaismas viļņu elektriskajam laukam. O. Vīnera eksperiments rāda, ka gaismas fotoķīmisko iedarbību nosaka gaismas viļņa elektriskais lauks. Plakni kurā atrodas gaismas vektors E un gaismas stars, t.i., gaismas izplatīšanās ātruma vektors v, saux par gaismas svarstību plakni.Gaimsu kurā neviens svarstību virziens nav pārsvarā, sauc par dabisku jeb nepolarizētu gaismu (27.4 a) Ja gaismas vektoram E ir kāds noteikts nemainīgs virziens vai arī ja tā virziena maiņai ir regulārs raksturs, tad gaismas ir polarizēta.Ja starā gaismas vektoram visu laiku ir viens un tas pats virziens, t. i., gaismas svarstības notiek nemainīgā plaknē, tad gaisma ir plaknē polarizēta jeb lineārie polarizēta(27.4 b). Vektors rote – cirkulari polarizēta.Praksē sastopami gadījumi, kad gaismas polarizācija ir nepilnīga. – Ta ir daļeji polarizēta gaisma. Daļeji polarizētu gaismu raksturo ar polarizācijas pakāpi p=I(p
)/(I(p)+I(d) polar un dab intens. I=I(o)*cos^2(phi) suc par Malīsa likumu.
15.Gaismas polarizācija pie gaismas atstarošanās un laušanas uz robežvirsmas ar dielektriķi. Brjustera likums.Bieži novērojamas parādības ir gaismas atstarošanās un lūšana, tai krītot uz robežvirsmu, kas atdala divas dažādas vides. Izradās, ka šajā procesā notiek arī gaismas polarizācija. No divu dielektriķu robežvirsmas atstarotā gaismas ir daļēji vai pilnīgi polarizēta. Gaisma polarizējas, arī atstarojoties no necaurspīdīga dielektriķa, piemēram, melna stikla, marmora, ebonīta vai cita atmlīdzīga materiāla. Atstarotās gaismas polarizācijas noverošanai un pētīšanai var izmantot 27.6 att shematiski parādīto iekārtu. Gaismas staru kūlis 1 no avota S krīt uz dielektriķa D virsmu. No tas atstarotais staru kūlis iet caur analizatoru A. Grozot analizatoru ap asi, kas sakrīt ar atstaroto staru, var konstatēt, ka divi tādi stavokļi, kad cauri izgājušās gaismas intensitāte ir minimāla I(min), un divi citi stāvokļi, kad cauri izgājušas gaismas intenstitate ir maksimāla I(max). lai varētu aprēķint formulu p=(I(max)-I(min)(I(max)+I(min)) atstarotās gaismas polarizācijas pakāpi, jāizmēra intensitāte I(max) un I(min), izmantojot fotometrisko ierīci F. Pagriežot dielektriķi D ap asi O, kas perpendikulāra zīmējuma plakneim var mainīt stara krišanas leņķi alfa. Pēc tam ap to pašu asi vēl jāpagriež dielektriķis kopā ar gaismas avotu, lai stars 2 atkal kristu uz analizatoru. Nosakot tagad intensitāti I(max) un I(min), var uzzināt šim leņķim alfa atbilstošo polarizācijas pakapi p. Tā apskatīto iekartu var noteikt atstarotās gaismas polarizācijas pakāpi p atkarībā no gaismas krišanas leņķa alfa. Izrādās, ka ir tāds krišnas leņķis alfa(B) atkarīgs no dielektriķa laušnas koeficienta. To nosaka sakarība tg (alfa(B))=n(21), n(21) – tā deielektriķa relatīvais laušanas koeficients, uz kuru gaisma krīt, attiecībā pret vidi, no kuras šī gaisma krīt. Sakarību sauc par Brūstera likumu un laņķi alfa(B) – par Brūstera leņķi.Var pierādīt, ka ststarotais stars a’ un lauztais stars b ir savstarpēji perpendikulāri (27.7 a), ja stara a krišanas leņkis ir alfa(B). No sakarības un lausanas likuma sin (alfa(B))/sin(beta(B))=n(21) izriet, ka sin (alfa(B))/sin(beta(B))=sin (alfa(B))/cos (alfa(B)), tas nozīmē, ka alfa(B)+beta(B)=Pi/2.
16.gaismas dubultlaušana. Polarizācijas prizmas un polaroidi. Pielietojumi. Gaismas izplatīšanās kristālos saistīta ar zināmām īpatnībam, jo kristāli ir anizotropi.Viena no tādām īpatnībam ir gaismas dubultlaušana, ko kalcīta kriastālos atklājas un 1669.Staru, kurš izplatās tāpat kā gaismas stars izotropā vidē, sauc par parato jeb ordināro staru un apzīmē ar burtu o, bet staru, kurš izlpatās kristala citādi, sauc par neparasto jeb ekstraordināro staru un apzīme ar burtu e. kalcīta kristala ir tomēr viens tads virziens, kurā abi stari izplatas ar vienādu ātrumu. Šo virzienu sauz par kristāla optisko asi.plakni, kas satur optisko asi un doto staru, sauc par galvēna šķēluma plakni jeb, īsāk, par galoveno plakni.Ir ksriswtāli, piemēram, vizla, rombiskais sērs, ģipsis, kuriem ir divas optiskās asis, atšķirībā no kalcīta.Ordinārajā starā gaismas vektors E ir perpendikulars galvenā šķēluma plaknē (27.11 att c).izgājuši ārpus kristāla, abi stari – ordinārais un ekstraordinārais – atšķiras tikai ar gaismas vektora virzienu, tādēļ šo staru īpašie nosaukumi attaisnojami tikai kristālos. Abi stari, kas rodas kalcīta kristālā dubultlaušanas dēļ, ir ar vienādu instensitāti, ja uz kristālu krīt dabiska gaisma.Daudzi citi kristāli vienu staru stipri absorbē. Šo parādību sauc par dihroismu.Dubultlaušana vienass kristālos. Šo parādību pirmo reizi izskaidrojis K. Heigenss 1690. Gadā, pieņemot, ka punktveida avota gadījumā ordinārajam staram viļņa fronte kristālā ir sfēra, bet ekstraordinārajam – rotācijas elipsoīds.No Maksvela teorijas i4 zināms, ka gaismas izplatīšanās ātrums vakuūmā c=1/(eps(o)*mju(o))^(1/2), bet dielektriķī v=1/(eps(o)*mju(o)*eps*mju)^(1/2). Tādēļ neferomagnētiskam dielektriķim gaismas laušanas koeficients n=c/v ļoti vienkarši saistīts ar dielektrisko caurladību eps => n=(eps)^(1/2). No dielektriskās caurlaidības eps anizotropijas izriet, ka gaismas viļņiem, kuros ir dažādi gaismas vektora E svārstību virzieni, atbilst dazādi laušanas koeficienti n un dažādi viļņu izplatīšanās ātrumi, jo v=c/n. tagad noskaidrosim, kādas viļņa virsmas izveidojas ap punktveida avotu, piemēram, sekundāro viļņu avotu, vienass kristālā ordinārajiem stariem un ekstraordinārajiem stariem. Pieņemsim, ka viļņu centrs ir C (27.12. att. A) un optiskā ass OO. Apskatīsim ordināros starus, kas atrodas attēla plaknē un iet virzienos CA, CB un CD.Attēla plakne šiem stariem ir arī galvenā šķēluma plakne.Ordinārajā starā gaismas vektors E ir perpendikulārs galvenā šķēluma plaknei. Kā redzams, neatkarīgi no stara virziena gaismas vektors E vienmēr ir perpendikulārs optiskajai asij. Tādēļ gaismas viļņa izplatīšanās ātrums ordinārajiem stariem visos virzienos ir vienāds, proti, v(o)=c/(eps_|_)^(1/2). Atliekot apskatāmajā plaknē no punkta C visos virzienos ātruma vektoram v(o) proporcionālus nogriežņus, iegūst riņķa līniju. Līdzīga aina izveidojas jebkūrā citā galvenā šķēluma plaknē. Kas iet caur punktu C. Tas nozīme, ka ordinārajiem stariem atbilst sfēriska viļņa fronte. Ekctraordinārajos staros, kas iet virzienos CA, CB un CD, gaismas vwektora E orientācija attiecībā pret optisko asi OO ir dažāda.Starā CA vektors E_|_OO, starā CB vektors E||OO, starā CD vektors E veido ar asi OO kādu citu leņķi. Tādēļ ekstraordinārajā starā CA gaisma izplatās ar ātrumu v(o), starā CB – ar ātrumu v(eo)=c/(eps||)^(!/2).
starЖ CD ar kЖdu Жtrumu v(e),kura vсrrtШba atrodas starp v(o) un v(eo).
TЖs var noteikt,zinot n(o)=(eps||)^(1/2) un n(eo)=(eps||)^(1/2).Piemсram, kalcШ
tam n(o)=1,658 un n(eo)=1.486. Atliekot apskatЖmajЖ plaknс no punta C visos virzienos vektoram
v(e) proporcionЖlus nogrieч•us un savienojot to galapunktus,iegЭst elipsi. LШdzШga
aina ziveidojas jebkurЖ citЖ galvenЖ эусluma plaknс, kas iet caur punktu C. tas
nozШme,ka ekstraordinЖrajam staram staram atbilstoэЖ viх•a fronte ir rotЖcijas elipsoШds.
Daчos vienass kristЖlos gaismas Жtrums v(eo)<v(o) un lauэanas koeficients n(eo)>n(o)
tos sauc par optiski pozitШviem kristЖliem.Zinto viх•a frontes veidu ordin arajiem
un ekstraordinЖrajiem stariem vienass kristЖlos, var izmantot Heigensa principu,lai noteiktu
эo staru izplatШэanЖs virzienu. AtkarШbЖ no gaismas kriэanas le•уa varaplЭkot divus
gadШjumus: a) gaisma uz kristЖla virsmu krШt perpendikulЖri, b)slШpi. Bez tam katrЖ
gadШjumЖ vсl iespсjami trШs daчЖdi optiskЖas ass orientЖcijas veidi:perpendikulЖri, slШpi
un paralсli kristЖla virsmai.
17. Siltuma starojums. Spektrālā emisijas spēja un spektrālā absorbcijas spēja.
Ķermeņi emitē elktromagnētisko starojumu, to atomiem vai molekulām pārejot no stavokļa ar lielāku anarģiju stāvoklī, kam atbilst mazāka enerģija.Izstarojot ķermenis zaudē daļu enerģijas. Ja šos zudums pilnīgi kompensē no ārienes pievadītā enerģija, tad izstarošanas process ir stacionārs. Tikai termiskais starojums var atrasties līdzsvarā ar starojošiem ķermeņiem.termsikā starojuma apskatā par integrālo emisijas spēju sauc enerģētisko spīdību R, bet par spektrālo wemisijas spēju – spektrālo enerģētisko spīdību r(lambda). Spektrālo emisijas spēju r(lambda) definē kā lielumu r(lambda)=dR(lambda)/dLambda, kuer dR(l) – intervālam dL atbilstošā emisijas spēja. R(v)=dR(v)/dv. Tā kā dr(Lambda)=dR(v), tad r(labmda)dLambda=r(v)=dv un r(lambda)-r(v)|dv/dLambda|Ievērojot to, ka v=c/Lambda; iegūst r(lambda)=(c/lambda^2)*r(v). par integrālo absorbcijas spēju a sauc lielumu, kas rāda, kādu daļu no krītošās starojuma plūsmas P ķermenis absorbē, t. i., a=P’/P, kur P’ – absorbētā starojuma plūsma. Apzīmesim ar dP(lambda)=dp(v) to krītošās starojuma plūsmas sastāvdaļu, kas atbilst šauram vīļņa garumu intervālam dLambda, bet ar dP’Lambda=dP’v apzīmēsim absorbēto šīs starojuma plūsmas daļu.Lielumu, kas rāda, kāda daļa no krītošās monohromatiskās starojuma plūsmas tiek absorbēta, sauc par spektrālo absorbcijas spēju a(lambda).Tātad a(lambda)=dP’(lambda)/dP(lambda)=a(v)=dP’v/dPv. No šīm sakarībām izriet, ka a=(int(no 0 līdz bezgal.) (a(lambda)*dP(lambda)))/P izteiskme rāda, ka integrālā absorbcijas spēja a atkarīga no krītošā starojuma spektrālā sastāva, ja spektrālā absorbcijas spēja a(lambda) dažādiem viļņa garumiem Lambda ir dažāda. Ķdermeni, kuram spektrālā absorbcijas spēja a(lambda)=1 visiem bez izņēmuma viļņa garumiem, sauc par absolūti melnu ķermeni. Ķermeņus, kuriem spektrālā absorbcijas spēja a(lambda)=const<1 visiem viļņa garumiem, sauc par optiski pelēkiem ķermeņiem.
18.Kirhofa likums. Absolūti melns ķermenis.Pamatlielums, kas raksturo ķermeņa termisko stāvokli, ir temperatūra T. Tā nosaka arī termisko starojumu.Salīdzinot dažādu ķermeņu starojumus vienādās temperatūras, var konstatēt, ka daudzām vielām, kas labi absorbē gaismu starojuma nokrasa un intensitāte ir tikpat kā vienāda.Ķermeņi, kas vāji absorbē gaismu, atrazdamies tajā pašā temperatūrā, dod nesalīdzināmi vājāku starojumu.Šo efektu aptiprina citi novērojjumi, Ņemsim plakanu trauku A (29.3 att), kuram viena siena B(1) izgatavota no pulēta metāla un ļoti maz absorbē, bet pretējā siena B(2) pārklāta ar oksīda kārtiņu un ļoti labi absorbē uz to krītošo starojumu. Ja trauks piepildīts ar karstu ūdeni, abas virsmas B(1) un B(2) izstaro dažādi. Par to var pārliecināties, novietojot indikatoru T pārmaiņus gan virsmas B(1), gan virsmas B(2) tuvumā. Indikatora slēgtajā kārbā C gaiss sasilst un tā spiediens pieaug. Spiediena maiņu rāda manometrs M. Lielāks spiediena pieaugums novērojams tad, ja indikatoru novieto trauka tumšās sienas tuvumā. Tas nozīmē, ka nomelnotā virsma emitē lielāku starojuma plūsmu nekā pulētā.Ja divi ķermiņi absorbē dažādu enerģiju, tad arī to emisijai jābūt dažādai.Visiem materiāliem (ķermeņiem) spektrālas emisijas spējas attiecība pret spektrālo absorbcijas spēju ir vienāda, tā atkarīga no starojuma viļņa garuma un no ķermeņa temperatūras, (r(LambdaT)/a(LambdaT)(1)=(r../a..)(2)=…=r*… tas ir Kirhofa likums. Likumu var uzrakstīt arī šādi: (r(vT)/a(vT))(1)=…=r*.. Absolūti melna ķermeņa spektrālās emisijas spējas atkarību no viļņa garuma Lambda un temperatūras T sauc par Kirhofa funkciju. R*(LambdaT)=f(Lambda,T).
R*=int( no 0 līdz besgal.) (r*(lambdaT)*dLambda.
(Att. 29.5)
19.Enerģijas sadalījums absolūti melna ķermeņa spektrā. Stefana-Boļcmana likums. Vīna likums.
Sākums 18 biļetē.Kirhofa funkcijas analītisko izteiskmi ļoti grū™I noteik. Vieglāk izdevās noskaidrot integrālās emisijas spējas R atkarību no temperatūras un pārādīt, kā līdz ar temperatūru mainās viļņa garums Lambda(m), kas atbilst spektrālās amisijas spējas maksimumam. Analizējot savus un citi autoru mērijjumus, austrešu fiz. J. Stefans secināja, ka visiem ķermeņiem integrālā emisijas spēja ir proporcionāla absolūtas temperatūras ceturajai pakāpei. Vēlāk precīzākos mērījumos konstātēja, ka šāds sacinājums attiecībā uz visiem ķermeņiem nav pareizs. Jau 1884. Gadā austriešu fiziķis L. Bolcmanis, pamatojoties uz termodinamiskiem apsvērumiem un zimantojot Maksvela secinājumus par elektromagnētisko viļņu spiedienu, kas proporcionāls starojuma enerģijas blīvumam, parādīja, ka tikai absolūti melna ķermeņa integrālā emisijas spēja r*~T^4 jeb R*=sigma*T^4, kur sigma=5,67*10^(-8) W/(m^2*K^4) – stefana – boļcmana konstante. Vienādība ir stefana-boļcmana likums. To var piemērot arī optiski pelēkiem ķermeņiem. Tādā gadījumā R=a*sigma*T^4, kur a- melnuma koeficients.Vēlāk, 1893. Gadā vācu fiziķis V. Vīns, no termodinamikas viedokļa aplūkojot starojuma adiabātisku saspiešanu cilindrā, kura iekšējā siena ir ideāla spoguļvirsma, konstatēja, ka spektrālā emisijas spēja r*(vT)=v^3)*f(v/T) (29.19). Šeit funkcijas f konkrētais veids vēl palika neatrasts. Sakarību var pārrakstīt, izmantojot viļņa garumu Lambda. Saskaņā ar sakarību r(Lambda)=(c/Lambda^2)*r(v) spektrālā emisijas spēja r*(LambdaT)=(c/lambda^2)*r*(vT), tādēļ no sakarības 29.19 izriet, ka r*(LambdaT)=c/Lambda^2*(c/Lambda)^3*f(c/LambdaT)=(1/Lambda^2)*F(lambdaT). Atvasinot izteiksmi un atvasinājumu salīdzinot ar nulli, izdodas noteikt viļņa garumu Lambda(m), kuram atbilst absolūti melna ķermeņa spektrālās emisijas spējas r*(lambdaT) maksimālā vērtība, ja ķermeņa temperatūra T: Lambda(m)=b/T, kur b=2,898*10^(-3) m*K. Šo sakarību sauc par Vina pārbīdes likumu. Tā pilnīgi saskan ar eksperimentu datiem.V. Vīns, izdarījis dažus pieņēmumus, 1896.gadā teorētiski ieguva šādas sakarības: r*(vT)~v^3*exp(-a(1)*v/T); r*LambdaT~(1/Lambda^5)*exp(-c(1)/(LambdaT)), kur a1 un c1 – konstantes. Šo formulu sauc par Vīna starojuma formulu.
20.releja-Džīnsa formula. Planka formula.1905. gadā angļu fiziķis Dž. Džinss tālāk attīstīja Dž.Releja ziteikto ideju par elektromagnētiskiem stāvviļņiem dobumā. Attiecinot uz līdzsvarotu starojumu noslēgtā dobumā statistiskās fizikas teorēmu par enerģijas vienmērīgu sadalīšanos pa brīvības pakāpēm, viņš ieguva jaunu Kirhofa funkcijas izteiksmi.Aplūkojogt stāvviļņus trīsdimeniju telpā, var noskaidrot, kāds tilpuma vienībā ir to stāvviļņu skats dn(v), kura frekvences atrodaas intervālā dv. Stāvviļņu skaits dn(v)=8*Pi*v^2*dv/c^3 Katra stāvviļņa vidējā enerģija <eps>=kT. Reizinot sakarību dnv ar <eps>, iegūst starojuma enerģijas blīvumu dw*(v)=w*(vT)*dv, kas atbilst frekvenču intervālam dv.Tātad w*(vT)*dv=(8*pi*v^2/c^3)*kT*dv, no kurienes (sadalīt ar dv). Šeit w*(vT) – absolūti melna ķermeņa starojuma spektrālais enerģijas blīvums. Spektrālo emisijas spēju r*(vT) un spektrālo starojuma blīvumu w*(vT) saista šāda sakarība: r*(vT)=c/4*w*(vt).Izmantojot vēl sakarību r(Lambda)=(c/Lambda^2)*r(v)., iegūst r*(LambdaT)=(2Pic/Lambda^4)*k*T. Formulu sauc par Releja-Džīnsa formulu.Formula nesaskaņa ar ekperimentu norada, ka termiskajā starojumā izpaužas kādas likumsakarības, kas nav savienojamas ar klasiskās fizikas priekšstatiem. 1900. Gadā vācu fiziķis teroētiķis M. Planks ieguva absolūti melna ķermeņa starojumam tādu formulu (r(LambdaT)=f(Lambda, T)), kas precīzi saskan ar eksperimentu datiem. Viņš izmantoja pilnīgi jaunu, klasuskajau fizikai organiski svešu priekšstatu, pieņēma, ka elektromagnētiskais starojums tiek emitēts porcijām, kuru enerģija proporcionāla frekvencei, eps=h*v, kur h – konstante, kuru vēlāk nosauca pa r Planka konstanti. Pēc mūsdienu datiem h=6.626*10(-34) J*s. No šīm sakarībam var iegūst r*(LambdaT)=(C(1)/Lambda^5)/(exp(C(2)/(Lambda*T))-1). R*=sigma*T^4 ir arī Planka formulas sakars ar klasisku Stefana-Boļcmana likumu.No Planka formulas var iegūt arī Vīna starojuma likumu un Releja-Džinsa formulu.
21.Fotoefekts. Komptona efekts.Absoūti melna ķermeņa termiskā starojuma problēmu izdevās atrisināt, tikai atsakoties no klasiskā priekšstata par elektromagnētisdko viļņu emisiju kā nepārtruktu procesu un zimantojot Planka izvirzīto hipotēzi, ka elektromagnētiskie viļņi tiek izstaroti porcijām – kvantiem. Kvntu priekšstati izrādījās noderīgi un tika tālāk attīstīti, risinot vairākas citas problēmas, piemēram, izskaidrojot fotoefektu, gaismas spiedienu, Komptona efektu. Tas pierādīja, ka gaismai ir korpuskulu daba, gaisma ir fotonu plūsma. Ārējais fotoefekts – elektronu izraušana no vielas, kas atrodas cietā vai šķidrā agregātstāvokli, ja uz vielu krīt gaisma.Atklāja 1887.gadā vācu fiz. H. Hercs.Vispusīgi šo parādību pētīja krievu zinātnieks A. Stoļetovs.Shēma parādīta 30.1 att. No saviem pētījumiem A.Stoļetovs secināja: 1) vislābāk efektu izraisa ultravioletie stari, 2) gaismas iedarbībā no vielas atbrīvojas negatīvi lādiņnesēji, kuri elektriskā lauka spoēku ietekmē pārvietojas no katoda uz anodu, radot ķēdē strāvu, un 3) fotostrāvas stiprums ir proporcionāls katoda apgaismojumam.Jau pirmie ārējā fotoefekta pētījumi parādija, ka liela nozīme ir netikeai katoda materiālam, bet arī tā virsmas tīrībai.no stikla balona (30. 2 att) B, kurā atrodas katods K un anods A, ir atsūknēts gaiss. Balonam ir kvarca lodziņš L, caur kuru gaismas plūsma F krīt uz katodu. Kvarcs labi laiž cauri arī ultravioleto starojumu. Spriegumu U, ko pievada elektrodiem no avota EDS, var mainīt ar potenciometru R un mērīt ar voltmetru V. Fotostrāvas stiprumu I rāda galvanometrs G. Sakarību starp stravas stiprumu un spriegumu U, kura iegūsta paturot konstantu gaismas plūsmu F, sauc pa voltampēru raksturlīkni.Divas tādas līknes parādītas 30.2 att.Fotostrāva pieaug, bet tikai līdz zināmai vērtībai I(S), sauc par sātstrāvu.I(s)=k(s)*F, kur k(s) – fotokatoda sātstrāvas jutība. Fotosātstrāvas stiprums ir tieši proporcionāls krītošā starojuma plūsmai, ja plūsmas spektrālais sastāvs ir nemainīgs.Tas ir pirmais ārējā fotoefekta (Stoļetova) likums.No fotokatoda laika vienībā izrauto elektronu skaits ir proporcionāls krītošā starojuma plūsmai, ja plūsmas spektrālais sastāvs ir nemainīgs.Fotostrāva izbeidzas tad, kad izpildīts nosacījums eU(a)=(1/2)*m*v^2(max), kur e – elektrona lādiņš un m – tā masa.Pilnā enerģijas : W=A+(1/2)*m*v^2(max). Enerģija W, ko elektrons saņem no gaismas, nav atakarīga ne no krītošās gaismas intensitātes, ne arī no vielas dabas un tās temperatūras. Šo enerģiju nosaka tikai krītošās monohromatiskās gaismas frekvence, tā ir ptoporcionāla frekvencei. Otrais ārējā fotoefekta likums. Ja elektrons pēc gaismas kvanta absorbcijas nezaudē enerģiju sadursmēs un izlido no vielas, ir spēkā vienādība hv=A+W(k max). Tā ir Einšteina formula. EU(a)=hv-A, noteiktai vielai aizturētājspriegums U(a) ir lineāri atkarīgs no krītošās gaismas frekvences v. A. Komptons pētīja rentgenstaru izkliedi dažādās vielās. Viņa lietotās iekārtas shēma parādīta 30.19 att. Rentgenstari no avota L caur svina diafragmām D(1) un D(2) krīt uz pētāmā materiāla ķermeni K, kurā notiek izkliede.Izkliedētā starojuma spektra izpētei lieto rentgenstaru spektrogrāfu. Tas sastāv no ieejas spraugām S(1) un S(2), kristāla Kr un rentgenstaru reģistrēšanas ierīces, piemēram, fotofilmas F vai jonizācijas kameras J. Komp. Ievēroja,- ja rentgenstarus izkliedē vieglie elementi (Li, Be, B…, Cu), tad rentgenstaru spektrā bez līnijām ar nemainītu viļņa garumu lambda vēl ir līnijas ar lielāku viļņa garumu Lambda’ nekā krītošajā starojumā, pie tam viļņa garuma izmaņa deltaLambda=lambda’-Lambda atkarīga tikai no izkliedes leņķa Psi, bet nav atkarīga ne no tsrojuma viļņa garuma Lambda, ne arī no vielas, kurā izkliede notiek. Izkliedētā starojuma intensitāte samazinās, palielinoties atomnumuram Z. Komp. Secināja , ka deltalmbda=Lambda(c)*(1-cos(psi)), kur Lambda(c)- konstante, ko sauc par komptona viļņa garumu.
22.Kodola uzbūve un sastāvs. Kodolspēki. Saites enerģijas un masas defekts.Kodolfizika ir fizikas nozare, kas pēta atomu kodolu uzb uzbūvi, kodolspēkus, radioaktīvo pārvērtību procesus, kodolreakcijas un to norises mehānismu. Tā cieši saistīta ar elemntārdaļiņu, to mijiedarbības, savstarpējās pārvēršanās un matērijas uzbūves pētījumiem.bija doma ka atoma kodols sastāv no A protoniem un A-Z elektroniem. Čedviks 1932. Gadā atklāja neitronu – elektroneitrālu daļiņu, kuras masa apruveni vienāda ra protona masu. Kodols sastāv no Z protoniem un N=A-Z neitroniem, kopējais šo daļiņu – nuklonu skaits kodolā ir A. Skaitli Z, kas vienāds ra elementaa atomnumuru, sauc par kodola lādiņa skaitli, bet A – par kodola masas skaitli.Izotopi – vienādi Z, bet dažādi N. izotoni – vienādi N, bet dažādi Z. izobāri – vienādi A.kodola rādiusa R atkarība no masas skaitļa A aptuveni ir šāda: R=R(o)*A^(1/3), kur R(o)=(1,1..1,4)*10^(-15) m.
Starp kodolā apvienotajiem nukloniem pastāv mijeiedarbība. Kodolā apvienotie nukloni veido saistītu daļiņu stabilu sistēmu. Kodola enerģija ir mazāka par to enerģiju summu, kādas piemīt tiem pašiem nesaistītiem nukloniem. Enerģiju deltaW(s), kas vienāda ar darbu, kāds jāpadara, lai kodolā esošos nuklonus atdalītu citu no cita un pārvietotu tādos attālumos, kuros nuklonu mijiedarbību var neievērot, sauc par kodola saites enerģiju. Starpību deltam=Zm(p)+Nm(n)-m(k) sauc par masas defektu.Spēkus, kuri darbojas starp nukloniem, nodrošinot kodolu stabilitāti, sauc par kodolspēkiem.Kodolspēki, būdami stiprās mijiedarbības spēki, savā darbības zonā ir visintensīvākie mijiedarbības spēki dabā.Kodolspēki ir tuvdarbības spēki, apmaiņas spēki un necentrāli spēki. Kodolspēki ir atkarīgi arī no nuklonu savstarpējās kustības relativā ātruma.
23.Radioaktivitāte, alfa-, beta-, gamma- staru rašanās mehānismi.A. bekerels, pētot urāna sāļu luminiscenci, 1896. Gadā atklāja jaunu starojumu, kas iedarbojas uz fotoplati, un nosauca to par radioaktivitāto starojumu.Radioaktivitāte ir kodolu pārvēršanās citos kodolos, emotējot vienu vai vairākas daļiņas.Process – radioaktīvo sabrukšanu.Tas ir varbūtīgs process.varbūtību Lambda, ka kodola sabrukšana notiks laika vienībā laika sprīdī dt. Tādējādi dN/N=-Lmbda*dt. N=N(o)*exp(-lambda*t). N(o) – kodolu skaits laika momentā t=0; Lambda – radioaktīvās sabrukšanas konstante.Jo lielāka ir konstante lambda, jo ātrāk notiek sabrukšana un mazāks ir radioaktīvo kodolu vidējais dzīves laiks Tau. Tau=1/Lambda. Laika sprīdī tau samazinās e reizes.Pussabrukšanas periods T(1/2) – laika sprīdi, kurā radioaktīvo kodolu skaits samazinās 2 reizes.T(1/2)=ln(2)/Lambda=tau*ln(2)~0.693*tau. Aktivitāti A(k) – radioaktīvās sabrukšanas aktu skaitu laika vienībā: A(k)=|dN/dt|.Aktivītates SI vienība ir bekerels. Atkarībā no emitēto daļiņu dabas pastāv vairāki radioaktivitātes veidi: alfa, beta, gamma radioaktivitāte, msagu kdolu spontānā dalīšanās, protonu radioaktivitāte. Alfa radioaktīvās pārvērtības aktā kodols amitē alfa faļiņu 4,2 He. Ja sākotnējais kodols ir a,z X, tad notiekošo prvērtību simboliski var pierakstīt šādi: a,z X-> a-4,z-2 Y+ 4,2 He. Šeit a-4.z-2 Y ir jaunais kodols.Beta. Kodolam ar noteiktu nuklonu skaitu A saites enerģija, tātad arī masa, ir atkarīga no protonu skaita Z un neitronu skaita N=A-Z attiecības Z/N. Tikai noteiktai attiecībai (Z/N)(opt) atbilst vislielākā saites enerģija, vismazākā kodola masa.Neitrons pārvēršas par ptoronu vai otrādi. Šādus kodolpārvērtību procesus sauc par beta radioaktivitāti.Ja promārajā kodolā neitronu skaits N ir lielāks par optimālo, tad iespējama beta- radioaktīva pārvērtība a,z X-> a,Z+1 Y+ 0, -1 e+v(e)~.Ja primāraja kodolā protonu skaits Z ir lielāks par optimālo, tad iespējama b+ radioaktīvā pārvērtība: a,z X-> a,z-1 Y+ 0,1 e+ v(e). Gamma. Ja kodola ierosmes enerģija nepārsniedz nuklona saites enerģiju, tad kodols parasti to atdod, emitējot gamma kvantu. Kad gmma kvantu emitē kodols, kas nonācis ierosinatā stāvoklī alfa vai beta radiaktīvo pārvērtību rezultātā, un kdola dzives laiks ierosinātajā stāvoklī ir mazs, tad gandrīz vienlaikus tiek emitētas alfa daļiņas vai beta daļiņas vai gamma kvanti.
24. Kodolreakcijas. Kodolu dalīšanās reakcijas.Par kodolreakciju sauc kodola pārvēršanos, tam savstarpēji iedarbojoties ar kādu daļiņu vai citu kodolu.Tieši kodolreakcijas dod visplašāko informāciju par elemntārdaļiņu un kodoli īpašībām, kuru izpēte ir kodolfizikas pamat uzdevums.Pirmo kodolreakciju laboratorijas apstākļos realizēja E. Rezerfords 1919.gadā. Apšaudot slāpekļa atomu kodolus ar alfa faļiņām, viņš iegūva skābekļa atomu kodolus: 14,7 N+ 4,2 He->17,8 O+1,1 H. Kodolreakcijam ir dažie mehanismi. Ja kodolreakciju izraisa daļiņa ar lielāku enerģiju, iespējama t. s. tiešā kodolreakcija, kad kāds kodola nuklons vai nuklonu grupa pēc sadusmes ar ielidojušo daļuņu tiek atrauts no kodola.Šādas reakcijas laiks ir aptuveni vienāds ar kodollaiku tau(k). Tiešās kodolreakcijas gala produkti izlido galvenokārt krītošās daļiņas kustības virzienā.kodolreakcijās vairāki fizikāli lielumi saglabājas. Galvienie no tiem ir enerģija, impulsa moments, elektriskais lādiņš, masas skaitlis, barionlādiņš un leptonlādiņš.Kdolu dal. Reakcijas. Pašiem smagākajiem kodoliem nuklonu īpatnējā saites enerģija ir aptuveni par 1 MeV mazāka nekā stabilākajiem kodoliem.Tādēļ tiem ir enerģētiski izdevīgi sadalīties divos kodolos. Taču to tāpat kā alfa faļiņas vai protona emisiju kavē potenciālā barjera. Spēki, kas darbojas uz nuklonu kodolā tā virsmas tuvumā, ir analogi virsmas spraiguma spēkiem šķidruma pilienā. Ar šiem kodolspēkiem saistīta potenciālā enerģija ir minimāla, ja kodolam ir sfēriska forma. Kodola formas maiņa, kurai seko tā dalīšanās, ir iespējama tikai tad, ja kodolam ar kādu daļiņu pievada papildu enerģiju, kas vajadzīga, lai veiktu kodola formas mainīšanai nepieciešamo darbu.Kodolā, kas absorbē neitronu (35.9 a) un iegūst papildu enerģiju, var sākties atsevišķu nuklonu grupu svārstības, kas izraisa kodola formas maiņu (35.9 b,c). Nedeformētā kodolā tā virsmas spraiguma spēki kompensē Kulona atgrūšanās spēkus, bet ierosinatā kodolā, ja ierosmes enerģijas ir pietiekami liela, formas deformācija var pārsniegt kritisko robežu, kad Kulona spēki vairs netiek kompensēti. Tad kodola daļas attāllinās un izveidojas divi jauni kodoli. Katrā jaunajā kodolā atsevišķi Kulona spēku loma ir daudz mazāka, tādēļ to sites enerģija ir ievērojami lielāka, kodoli kļūst stabilāki. Attālumā, kādā atrodas jaunie dalīšanās kodoli tūliņ pēc to rašanās, pievilkšanās kodolspēki starp tiem vairs nedarbojas, bet darbojas ļoti lieli Kulona atgrūšanās spēki. Tādēļ abi dalīšanās kodoli aizlido pretējos virzienos un tiem ir ļoti liela kinētiskā enerģija.
25.Kodolu sintēzes reakcijas. Jēdziens par kodolenerģētiku.Pirmā elektrostacija (AES) tika nodota ekspluatācijā 1954. Gadā Obņinskā, tās jauda 5 MW. Tagad enerģētiskie kodolrektori ieņem nozīmīgu vietu mūsdienu enerģētikā. Dažādās valstīs 1985. Gadā darbojas aptuveni 400 atomelektrostacijas, kuras deva 17% no visa pasaulē ražotās elektroenerģijas.Padomju Savienībā 1987. Gadā darbojas 42 kodolenergobloki ar kopējo jaudu 31 GW. Iekārtu, kurā norisinās vadāma kodolu dalīšanās ķēdes reakcija, sauc par kodolreaktoru. Pirmais urāna – grafīta kodolreaktors Amerikas Savienotajās Valstis tika izveidots 1942. Gadā. Leno neitronu kodolreaktors. Reaktora aktīvajā zonā ir kodoldegviela un neitronu palēninātājs (H2O, D2O, grafīts). Heterogēnajos reaktoros kodoldegviela un neitronu palēninātājs ir atdalīti. Kodoldegvielas elementus parasti veido ar metālisku cirkoniju Zr klāti stieņi, kuri regulāri izvietoti palēlinātājā, piemēram, grafītā. (35.12 att.) homogēnajos reaktoros kodoldegviela sajaukta ar palēninātāju, piemēram, urāna sāls U2SO4 izšķidināta parastajā vai smagajā ūdenī.Neitronu atstarotājs lēno neitronu reaktorā ir no tāda paša materiāla kā neitronu palēninātājs.Kodolrektora darba režīmu regulē, ievadot tā aktīvajā zonā bora vai kdamija stieņus, kuri stipsi absorbē neitronus. Caur aktīvo zonu cirkulē siltumnesējs: parastais ūdens, smagais ūdens, šķidrs metals vai kāda gāze, kas aizvada zonā izdalīto siltumenerģiju. Aizsardzībai pret neitronu starojumu un gamma starojumu, kas izplatās no kodolreaktora aktīvās zonas, izmanto biezu dzelzsbetona aizsargslani.Nuklonu īpatnējā saites enerģija vieglajos kodolos pieaug, palielinoties kodola masas skaitlim A (35.3 att). Tādēļ iespējama kodolenerģijas atbrīvošanās kodolsintēzes reakcijās, kad no vieglo atomu kodoliem veidojas smagāki.Lai norisinātos sintēzes reakcija, kodoli jāsatuvina, pārvarot Kulona spēku potenciālo barjeru, līdz attalumiem, kas mazāki par kodolspēku darbības rādiusu.Kodolsintēzes reakcijas sauc par kodoltermiskajām reakcijām. Lai kodoltermiskā reakcija būtu stacionāra, noturēšanas parametram, plazmas koncentrācijas un degšanas ilguma reizinājumam n(tau) jābūt pietiekami lielam. Parametra vērtība atkarīga no reakcijas veida un plazmas temperatūras, un to var noteikt, izmantojot Lousona kritēriju n(tau)>(12kT/alfa(T)*Q*n)
(2 n..) kur k – Boļcmana konstante; T – plazmas temperatūra; alfa(T) – parametrs, kas saistīts ar sintēzes reakcijas varbūtību; Q – vianā sintēzes aktā izdalītā enerģija; n (2n) – lietderības koeficients, ar kādu reakcijā izdalītā enerģija tiek pārvērsta elektriskajā enerģijā. Kodoltermiskās reakcijas ir realizētas sprādziena veidā, kad nepieciešamo temperatūru nodrošina kodolu dalīšanās ķēdes reakcija.
26.De Brojī formula. Viļņu funkcija un tās statistiskā jēga. Šrēdlingera vispārējais vienādomjums.Fraņču fiziķis L. de Broji izteica hipotēzi, kuru pēc tam apstiprināja eksperimenti, ka divējādas īpašības piemīt ne tikai elektromagnētiskajam starojumam, bet arī vielas daļiņām, un viļņu – korpuskulu duālisms ir vispārīga matērijas īpašība. Tātad arī daļiņām ar miera masu m(o), ātrumu v, relatīvistisko masu m=m(o)*(1-v^2/c^2)^(1/2), enerģiju W=mc^2 un impulsu K=mv piemīt viļņu īpašības un daļiņu viļņu parametrus var noteikt pēc tām pašām sakarībam, kuras darīgas fotoniem. Tad ar daļiņu kustību ir saistīta frekvence v=W/h=mc^2/h un viļņa garums Lambda=h/K=h/(mv). Aizvietojot viļņa garumu ar viļņa vektoru k=2Pi/lambda, sakarību , kuru sauc par de Broji formulu, vr uzrakstīt vektoriālā formā: k->=K->/(h/), kur h/=h/(2Pi).Jo lielāka daļiņas miera masa m(o) un kinētiskā enerģija Wk, jo maqzāks ir tās de Brojī viļņa garums Lambda. Kaut gan viļņu īpašības principā piemīt visiem ķermeņiem, tomēr novērot parādības, kurās izpaužas daļiņu viļņu īpašības, var tikai mikropasaulē.Kvantu mehānikā mikrodaļiņas aprakstam lieto viļņu funckiju. Vienai daļiņai normēšanas nosacījums ir šāds: int | |/ |^2dV=1. Statistisku de Broji viļņu interpretāciju 1926.gadā deva m.Borns.Tā ir analoga gaismas viļņu īpašību izskaidrojumam gaismas kvantu teorijā, saskaņā ar kuru fotoni difrakcijas un interferencijas processā nezudē savu individualitāti. Fotoni tikai sadalās telpā tā, ka maksimumu vietās nonāk vairāk fotonu nekā minimuma vietās,t.i., fotonu atrašanās varbūtība kādā vietā ir lielāka, ja lielāka šajā telpas puinktā ir gaismas intensitāte, gaismas viļņu amplitūdas kvadrāts. Saskaņā ar Borna interpretaciju fizikāla jega ir tikai de Brojī viļņu amplitūdas kavdratam – tas nosaka varbūtību atrast daļiņu noteiktā punktā, precīzāk, tilpuma vienība šā punkta tuvumā. Daudzu daļiņu gadījumā tās, piemēram, difrakcijas procesā statiski sadalās tā, k daļiņu blīvuma sadalījums ir līdzīgs gaismas intensitātes sadalījumam, ja gaismas viļņa garums vienāds ar daļiņu de Brojī viļņa garumu. Klasiskajā mehānikā daļiņas kustības kinemātikas vienādojums x=x(t);y=y(t);z=z(t) var iegūt, atrisinot Ņūtona kustības diferenciālvienadojumus, kuti ir klas meh pamatvienādojumi un tiek posulēti..Mikrodaļiņu jebkurā laika momentā apraksta viļņu funkcija |/(x,y,z,t). Lai šo funkciju iegūtu arī nepieciešams pietiekami visparīgs vienādojums. Šadu vienādojumu deva 1926.gadā E. Šrēdingers. Nestacionārais Šrēdingera vienādojums (I*h/*d’|/)/d’t= – ( (h/^)2/2m(o))*delta|/+W(p)* *|/ю
27.Stacionārie stāvokļi un Šrēdingera vienādojums stacionāriem stāvokļiem.Stacionāru spēku laukā, kad daļiņas potenciālā enerģija W(p) nav tieši atkarīga no laika, sagaidāms, ka arī daļiņas atrašanas varbūtības sadalījums telpā nav tieši atkarīgs no laika. Šim stacionārajam varbūtības sadalījumam atbilstošo viļņu funkciju var sadalīt divos reizinātājos, no kuriem viens ir atkarīgs tikai no koordinātām, bet otrs – tikai no laika, pie tam pēdējo var uzrakstīt tādā pašā formā kā de Brojī viļņiem, |/(x,y,z,t)=|/(mal)(x,y,z)*exp(-I*W*t/h/). Šeit |/(mal)(x,y,z) – stacionarā viļņu funckija; W – daļiņas pilnā enerģija.Ievietojot izteiksmi pagajušājā vinādojumā, iegūst vienādojumu
-(h/)^2/2*m(o)*delta|/(mal)+ W(p)* |/(mal)=W*|/(mal), kuru atrisinot var noteikt stacionaro viļņu funkciju. Šo vienādojumu sauc par stacionāro Šrēdingera vienādojumu.Daļiņas pilnā enerģija W ir stacionārā Šrēdingera vienādojuma parametrs. Tās enerģijas vērtības, kurām iespējami tādi šī vienādojuma atrisinājumi, kas apmierina standartnosacījumus, sauc par īpašvērtības, bet atrisinājumus – par īpašfunkcījām.
28.Daļiņa viendimensijas bezgalīgi dziļā taisnstūra bedrē. Daļiņas impulsa un enerģijas kvantēšanās. Brīvas daļiņas viļņu funkcija ir de Brojī skrejviļņa vienādojums. Attiecībā uz daļiņu, kas atrodas spēku laukā, Šrēdingera vienādojuma atrisināsana parasti ir visai sarežģīts uzdevums.Šeit apskatīsim visvienkāršāko gadījumu – daļiņas viendimensijas kustību (pa X asi), kas ierobežota galīgā intervālā 0<x<l. Ja daļiņa nonak punktā x=0 vai x=l, uz to darbojas bezgalīgi lieli spēki, kas vērsti uz intervāla iekšieni. Tas nozīmē, ka šajos punktos daļiņas potenciālā enerģija bezgalīgi strauji un neierobežoti pieaug. Tādēļ saka, ka daļiņa atrodas bezgalīgi dziļā viendimensijas taisnstūra potenciālajā bedrē (31.5 att a). pieņemsim, ka bedres iekšienē daļiņa ir brīva un intervālā 0<x<l (bukva “L”) potenciālā enerģija W(p)=0, bet ārpus bedres (x<=0;x>=l) potenciālā enerģija W(p)=bezg. Un daļiņa nekad tur nevar nokļūt. Tādēļ ārpus bedres viļņu funkcija |/(mal)=0. Lai noteiktu |/(mal) intervalā 0<x<L, jāatrisina stacionarais Šrēdingera vienādojums. Apzīmējot 2*m(o)*W/(h/)^2 ar k^2, d^2|/(mal)/dx^2+k^2*|/(mal)=0. Tā atrisinājums visparīgā veidā |/(mal)(x)=Asin(kx)+Bcos(kx), kur A un B – patvaļīgas konstantes. Šī funckija |/(mal) ir galīga, viennozīmīga un kvadratiski integrējama. Nepartrauktības dēļ tai jākļūst vienādai ar nulli punktos x=0 un x=L. Pirmais nosacījums |/(mal)(0)=0 dod 0=0*A+B jeb B=0. No otrā izriet ka atrisinājums ir fizikāli labs, jak=n*Pi/L, kur n=1;2;3. Derīgajām k vērtībam atbilst diskrēts enerģijas spektrs W(n)=((h/)^2*k^2)/(2*m(o)), Tā kā n<>0, arī minimalā energijas vertība W(min)<>0. Tas ir raksturīgi mikrodaļiņām arī citos gadījumos, jo nenoteiktības principa dēļ mikrodaļiņai , kura atrodas ierobežotā telpas apgabalā, impulss un reizē arī kinētiskā enerģija nevar būt vienāda ar nulli. Piemēram, pat absolūtās nulles temperatūrā atomi atrodas kustībā. Lai noteiktu konstanti A, izmantosim normēšanas nosacijumu int [no –bezg. Lidz +bezg.] (||/(mal)(x)|^2*dx=1. Tādēļ meklētās ipāsfunkcijas |/(mal)(x)=(2/L)^(1/2)*sin(n*Pi*x/L).Makrobedrē ne tikai makrodaļiņai, bet arī elektronam deltaW un W(1) ir tik mazi lielumi, ka enerģijas kvantēšanu un minimālās enerģijas atšķirību no nulles nav iespējams konstatēt.Kvantu mehānikas rezultāti atšķiras no klasiskās mehānikas rezultātiem tikai mikropasaulē, ja kvantu skaitļi nav ļoti lieli. Kvantu skaitlim palielinoties (n->bezgal.), notiek pakāpeniska pāreja no kvantu mehanikas likumiem uz klasiskajiem likumiem.
29.Ūdeņraža atoma kvantu mehāniskā teorija. Kvantu ksitļi. delta|/(mal)+(2*m(o)/(h/)^2)*(W+(Ze^2/4*Pi*eps(o)*r))* |/(mal)=0. Šrēdingera stacionārais vienādojums.Atomā elektrona pilnā enerģija W ir negatīva.Šrēdingera vienādojumam ir atrisinājumi, kuri apmierina standartnosacījumus, tikai diskrētām negatīvām enerģijas W vērtībām: W= -((m(o)*e^4)/(32*Pi^2*eps(o)^2*(h/)^2))*(Z^2/n^2) n=1;2;3… n – galvenais kvantu skaitlis, l- orbitālais kvantu skaitlis, m- magnetiskais kvantu skaitlis. Orb. Kv. Skaitlis L nosaka L(o)=h/*(l(l+1))^(1/2). Magnetiskais kvantu skaitlis m nosaka : L(oz)=L(o)*cos (alfa)=m*(h/).Varbūtības blivuma radiāla sadalījuma maksimums ir attālumā r, kas vienāds ar prmās Bora orbitas rādiusu.Arī kvantu mehānikā iegūstam atāda pati sakarība: p(mo)=(e/2*m(e))*L(o)=p(mb)*(L(L+1))^(!/2), p(mb)=(e*(h/))/(2*m(e))=0.92741*10(-23) J/T – Bora magnetons. P(mo)/L(o)=e/(2*m(e)) ir elektrona orbitālā žiromagnētiskā attiecība.
30. Šterna un Gerlaha eksperimenti. Elektornu spins.
Šterns un Gerlahs izdarīja eksperimentus, lai noteiktu atomu magnētiskos momentus. Vienā no šiem eksperimentiem perpendikulāri nehomogēnam megnētiskajam laukam, kas vērsts Z ass virzienā tika laists sudraba atomu kūlis. Šāds lauks orientē atomu magnētiskos momentus noteiktos leņķos attiecībā pret magnētiskā lauka virzienu (Z asi), veic telpisko kvantēšanu. Nehomogēnā magnētiskajā laukā uz magnētisko momentu lauka virzienā darbojas spēks F(z), kas izraisa atomu kūļa nolieci. Sudraba atomam, tāpat kā citiem pirmās grupas elementu atomiem, ir viens valences elektrons, kurš nosaka atoma orbitālo impulsa momentu. Atoma potenciālā enerģija magnētisko dipolu, nosaka sakarība F(z)=-d’W(p)/d’z. Tādēļ spēks F(z)=-m*p(mB)*d’B/d’z.
Elektronam vēl ir spins L(s) un ar to saistītais spina magnētiskais moments p(ms) vektori. Spinam L(s) atbilst spina megnētiskais moments p(ms), kurš ir vērsts pretēji L(s
), bet tā projekcijas p(msz), kā tika Šterna un Gerlaha ekperimentos ir +-p(mB). Tādēļ elektrona spina žiromagnētiskā attiecība p(ms)/L(s)=p(msz)/L(sz)=e/m. p(ms)=-(e/m(E)*L(s), p(ms) modulis ir šāds: p(ms)=(e/m(e)*(G/)*(S*(S+1))^(1/2)=3^(1/2)*p(mB). Elektrona tāvokli ūdeņraža atomā nosaka četri kvantu skaitļi n, l,m u m(S). Ja neņem vērā spinorbitālo mijiedarbību, elektrona enerģiju undeņraž atomā nosaka tikai galvenais kvantu skaitlis n.Stāvokļiem ar noteiktu galveno kvantu skaitli n ir deģenerēts, un par deģenerācijas kārtu sauc to stāvokļu skaitu, kuriem atbilst vienāda enerģija. Enerģijas līmenņa deģenerācijas kārta 2n^2.
31.Pauli princips. Elektronu sadalījums atomos pa kvantu stāvokļiem. Mendeļejeva ķīmisko elementu tabula.Izrādās, ka identisku daļiņu sistēmas viļņu funkcijas simetrijas īpašības nosaka šo daļiņu spins. Ja daļiņu spins ir ½; 3/2; tad tās sauc par ferioniem. Fermionu sistēmas viļņu funckija ir antisimetriska. 1925. Gadā V. Pauli, pamatojoties vispirms uz empīriskiem datiem, formulēja svarīgu mikropasaules likumu, ko vēlāk nosauca par Pauli principu. Noslēgta identisku fermionu sistēmā vienā kvantu stāvoklī nevar atrasties vairāk nekā viens fermions.Atomā mevar būt divu elektronu, kuriem visi kvantu skaitļi n, l, m un m(s) ir vienādi.Elektrona enerģija ir atkarīga ne tikai no galvenā kvantu skaitļa n , bet arī no orbitālā kvantu skaitļa l. Elektronus, ja tie atrodas stāvokļos, kuri atbilst vienam kvantu skaitlim n, apvieno vienā čaulā. Tā savukārt atkarībā no kvantu skaitļa l sadalās apakščaulās. Čaulas atbilstoši kvantu skaitļa n vērtībām n=1;2;3;4;5;6;7 apzīmē ar burtiem K, L, M, N, O, Q. Ārējās čaulas elektronus sauc par valences elektroniem jeb optiskajiem elektroniem. Atomu elektronu čaulu aizpildījumu ar elektroniem pieraksta šādi: vispirms raksta galvenā kvantu skaitļa vērtību, tad burtu, kas norada orbitālā kvantu skaitļa vērtību, bet aiz burta tā pakāpes rādītāja vietā norāda elektronu skaitu šajā apakščaulā. Tā, piemēram, germānija Ge atoma elektronu čaulu aizpildījumu pieraksta šādi: 1s^2 2s^2 2p^6 3 s^2 3 d^6 3d^10 4s^2 4p^2, tātad germānija atoma pamatstāvoklī K, L, un M čaulas ir aizpildītas, bet N čulā atrodas četri valences elektroni. Šādu pierakstu sauc par elektronu konfigurāciju.Astomu īpašību periodisko atkarību no elementa kartas skaitļa Z arī atspoguļo krievu zinātnieka D. Mendeļejeva 1869. Gadā sastaditā ķīmisko elementu periodiskā sistēma.Sākot ar N čaulu, čaulas zemāko kvantu stāvokļu enerģijas ir mazākas nekā iepriekšējās čaulas pēdējos kvantu stāvokļos.
32.Nenoteiktības princips.
Tā kā mikrodaļiņu kustībai piemīt viļņu īpašības, tās aprakstam jālieto īpašas metodes, kuras būtiski atšķiras no klasiskās fizikas metodēm. Daudzi fizikāli jēdzieni jādefinē citādi, bet daži klasiskās fizikas jēdzieni pat zaudē savu jegu. Tā, piemēram, klasiskajā mehānikā uzskata,- zinot kādā laika momentā t(o) daļiņas koordinātas un impulsu, kā arī to, kādi spēki darbojas uz daļiņu, ir iespējams, uizmantojot Ņūtona likumus, aprēķināt daļi/ņas koordinātas un impulsu jebkurā vēlākā vai agrākā laika momentā t, katrs daļiņas stāvoklis ir likumsakarīgi saistīts ar iepriekšējo un precīzi nosakāms. Kvantu mehānika daļiņas kustību raksturo viļņu funkcija, dodot daļiņas atrašanās varbūtības sadalījumi telpā. Tādēļ nevar runāt par pilnīgi noteiktu daļiņas atrašanās vietu. Lielā mērā savu nozīmi zaudē arī klasiskajā fizikā svarīgais spēka jēdziens.Izrādās arī, ka mikrodaļiņas koordinātas un impulsu ar patvaļīgi lielu precizitāti vienlaikus noteikt nav iespējams.Situācija, kad divus lielumus nav iespējams vienlaikus uzrādīt ar jebkuru precizitāti, pazīstama arī klasiskajā fizikā.Daļiņas atrašanas vieta saistīta ar viļņu funkcijas kvadrātu, bet de brojī voļņa garums – ar daļiņas impulsu. Nevar vienlaikus pēc patikas precīzi noteikt daļiņas koordinātas un impulsu. Tādu apgalvojumu pirmais izteica vācu fiziķis V. Heizenbergs nenoteitības sakarību veidā: deltaX*deltaK(x)>=(h/)/2, y, z..(31.13) Tātad, jo precīzāk noteikta daļiņas koordināta, jo lielāka ir daļiņas impulsa atbilstošās projekcijas nenoteiktība. Šīs sakarības principā saskan ar rezultātiem, kurus dod daļiņu difrakcija. Aplūkojot vienu daļiņu, var teikt, ka aiz spraugas tās impulsa projekcijas K(x) vērtība it nenoteikta un sadalīta zināmā impulsa vērtību apgabalā. Mikrodaļiņas impulsa projekcijas nevar noteikt viennozīmīgi. Fizikāla jēga ir tikai impulsa projekcijas vidējai vērtībai un projekcijas novirzes jeb izkliedes vidējai kvadrātiskai vērtībai. Tieši šis pēdējais lielums arī ir impulsa projekcijas nenoteiktība sakarībās 31.13.
33.Enerģētisko zonu rašanās kristālos.Aplūkoim kristālu, ko veido vienvalenti atomi, nātrija aotmi,. Nātrija atoms sastāv no jona ar lādiņu +e un valences elektrona ar lādiņu –e. Pozitīvo jonu aptuveni var uzskatīt par punktveida lādiņu. Valences elektrons kustas punktveida lādiņa +e Kulona spēku laukā, un tā potenciāla enerģija W(p)= – e^2/(4*pi*eps(o)*r), kur r – attālums starp pozitīvo jonu un valences elektronu. Sakarību grafiski attēlo hiperbolas (34.1). Līkņu ierobežotais apgabals veido potenciālās enerģijas bedri. Kvantu mehanika pierāda , ka elektronam šādā gadījumā ir iespējamas tikai diskrētas negatīvas pilnās enerģijas W vērtības jeb enerģijas līmeņi. Vienpadsmit nātrija atoma elektroni veido kofigurāciju 1s6 2s2 2p6 3s, valences elektrons atrodas 3s līmenī, bet virs tā atrodas neaizņemtie līmeņi. Pozitīvās enerģijas vē4rtības veido nepārtruktu enerģijas spektru, kas atbilst ar jonu nesaistītiem elektrona stāvokļiem.Tagad apskatīsim no N nātrija atomiem izveidotu viendimensijas atomu ķēdīti. Ja atomi atrodas cits no cita attālumā L, kas daudzkārt lielāks par kristālrežģa konstanti d, to mijiedarbība ir niecīga. Tādēļ saglabājas izolēta nātrija atoma enerģijas līmeņu struktūra (34.2 a). Blakus esošo atomu elektroni viens no otra atdalīti ar nosaka welektrona enerģijas līmeņa attālums no nulles limeņa. Lielais barjeras platums un augstums neļauj elektroniem pārvietoties starp atomiem.Šī iemesla dēļ, piemēram, nejonizēts nātrija tvaiks elektroisko strāvu nevada. Samazinoties attālumam L starp nātrija atomiem, līdz tas kļūst vienāds ar kristālrežģa konstanti, sākas elektronu mijiedarbība ar pārējo kristāla atomu kodoliem un elektroniem. Potenciālās enerģijas līknes daļēji pārklājas (34.2 b). Tādēļ pazeminās potenciālās barjeras augstums. Periodiskais nātria pozitīvo jonu novietojums arī kristālā rada periodisku elektrisko lauku, kurā valences elektroni tuneļefekta dēļ var pāriet no viena atoma pie otra, bet , lai izietu no kristāla, elektronam jāpārvar potenciālā barjera pie kristāla virsmas – jāveic izejdarbs.Saskaņā ar Pauli principu kristālā, kas sastāv no N atomiem, katrs nedeģenerēts izolēta atoma elektronu enerģijas līmenis sašķeļas N enerģijas līmeņos, kuri novietoti ļoti tuvu cits pie cita. Rodas elektronu enerģijas zonas. Aptuveni enerģijas zonas platumu deltaW var novērtēt, izmantojot Heizenberga nenoteiktības principu: deltaW*delta t>=(h/)/2Valences elektroni, norisinoties tuneļefektam, ar lielu varbūtību pāriet no viena atoma pie cita, un to atrašanās laiks.
34.Elektronu sadalījums zonās. Valentā zona un vadītspējas zona. Metāli, dielekreiķi un pusvadītāji.kristāla elektronu sistēmā var atrasties tikai tādi elektroni, kuru enerģijas atbilst kristāla enerģijas zonu līmeņiem. Tādēļ šīs zonas sauc par atļauto enerģiju zonām jeb īsāk – par atļautajām zonām. Starp atļautajām zonām atrodas tādas enerģijas vēŗtības, kuras elektroniem kristālā nav iespējamas. Tās veido aizliegtās zonas. Enerģijas zonas kristālā izveidojas arī no ierosinātajiem atoma enerģijas līmeņiem. Šiem līmeņiem tuneļefekta varbūtība ir daudz lielka nekā augšējiem normālā stāvokļa līmeņiem. Tādēļ, pieaugot kristāla elektronu enerģijai, atļauto zonu platums pieaug, bet aizliegto zonu – samazinās. Tā rezultatā augšējās atļautās zonas bieži vien pārklājas.Atoma enerģijas līmeņu sašķelšanās un zonu izveidošanās ir atkarīga arī no kristālrežģa īpatnībām.kristāla fizikālās īpašības nosaka elektronu procesi, kas norisinās zonās, kurās atrodas valences elektroni. Absolūtās nules temperatūrā visi valences elektroni atrodas valentajā zonā un visas zonas zem tās ir pilnīgi aizpildītas, bet virs tās – pilnīgi neaizņemtas. Daļēji aizpildītas zonas augšējie elektroni pat ļoti mazas mijiedarbības ietekmē var pāriet uz augstākiem enerģijas līmeņiem šajā zonā. Ja tadā kristālā rada ārēju elektrisko lauku, brīvie elektroni iegūst orientētas kustības ātrumu, kristāla plūst elektriskā strāva. Tādēļ zemāko enerģijas zonu, kurā ir neaizņemti enerģijas līmeņi, sauc par vadītspējas zonu.Kristāli, kuriem valentā zona aizpildīta ar elektroniem daļēji vai arī valentā zona absolūtās nulles temperatūrā aizpildīta pilnīgi, bet tā pārklājas ar neaizņemtu zonu, ir elektrības vadītāji. Tādi ir metāli. Pirmās grupas metāliem ir daļēji aizņemta ns valentā zona, bet otrās grupas metāliem pilnīgi aizņemta ns valentā zona, kura pārklājas ar neaizņemtu np zonu. Ja temperatūrā T=0 visi valentās zonas līmeņi ir aizņemti un starp valento zonu un brīvo līmeņu zonu ir aizliegtā zona, tad kristāls ir pusvadītājis vai arī izolators atkarībā no aizliegtās zonas platuma deltaW(g)=W©-W(v)
Ja temperatr T=0 va visi valentās zonas līmeņi ir aizņemti un starp valento zonu un brīvo līmeņu zonu ir aizliegtā zona, tad kristāls ir pusvadītājs vai arī izolators atkarībā no aizliegtās zonas platuma deltaW(g)=W©-W(v), kur W© – vadītspējas zonas apakšējās robeža enerģija, bet W(v) – valentās zonas augšējās robežas enerģija. Dažādiem kristāliem aizliegtās zonas platums deltaW(g) ir robežās no elektronvolta desmitdaļām līdz aptuveni 14 eV.
35.Jēdziens par Fermi-Dīraka statistiku. Pielietojumi.kvantu mehānikā brīvu identisku N daļiņu sistēmā, kas atrodas termodinamiskajā līdzsvarā, daļiņu sadalījumu pa diskrētām enerģijām nosaka daivas īpatnības. Pirmkārt, kvantmehāniskās daļiņas ir principiāli neatšķiramas. Tādēļ, apmainto divu daļiņu koordinātas un impulsus, neiegūst jeunu mikrostāvokli. Otrkārt, daļiņām ar pusveselu spinu (+-(h/)/2; (+-3(h/)/2) – frmioniem (elektroni, protoni, neitroni) ir spēka Pauli princips, bet daļiņām ar veselu spinu (0;+-1(h/); +-2(h/)) – bozoniem šāds ierobežojums nepastāv. Sakarā ar to katrai daļiņu grupai jālieto atbilstoša statistika: bozoniem – Bozes-Einšteina statistika, bet fermioniem – Fermi-Dīrka statistika. Bozes- Einšteina sadalījums <N(I)>=(1/(exp((W(I)-mju)/(kT))-1))=(!/((1/a)*exp(W(I)/(kT))-1), bet Fermi-Dīraka sadalījums <N(I)>=…+1). Šeit A=exp(mju/(kT)), bet konstante mju ir t.s. ķiimiskais potenciāls – lielums, kas atkarīgs tikai nosistēmas makrosopiskajiem parametriem, bet nav atkarīgs no daļiņu kinētiskās enerģijas W. fermioniem šī konstante mju>0 vai arī mju<0, bet bozoniem vienmēr mju<=0. Ja (W(I)-mju)/(kT)>1, tad exp…>>1 un sadalījuma funkcijās saucējā lielumu –1 vai +1 var atmest. Šī izteiskme saskan ar Maksvela-Boļcmana sadalījuma funkcijas izteiksmi. Noskaidrosim, ko fizikāli nozēmē sākumā formāli izvirzītais nosacījums exp..>>1. Ievērosim, ka šajā gadījumā exp(-(W(I)-mju)/(kT))<<1, arī <N(I)> <<1. Tas nozīmē, ka šajā gadījumā kvantu stāvokļos ir ļoti maz daļiņu. Tātad neatkarīgi no tā, vai daļiņas ir bozoni vai fermioni, ja to vidējais skaits kvantu stāvokļos I ir mazs, tad var lietot Maksvela-Boļcmana sadalījumu. Tas nenozīmē, ka šādos apstākļos mainās daļiņu īpašibas, tikai matemātiskās izteiksmes kļūst vienādas un it kā “nedarbojas” daļiņu neatšķiramības un Pauli principi.Daļiņu sistēmu, kurai nevar lietot Maksvela-Boļcmanu sadalījumu, sauc par deģeneretu sistēmu. Pietiekami augstā temperatura apgabalus, sauc par deģenerācijas temperatūru. (33.2 att).