Kriptogrāfija – elementu apgūšana skolā.

Šis diplomdarbs iepazīstina lasītāju ar galvenajiem kriptogrāfijas jēdzieniem un stundu metodiskām izstrādēm par tēmu „Ievads kriptogrāfijā”. Darbs sastāv no 4 daļām:

1. Ievads.

2. Kriptogrāfijas vēsture.

3. Kriptogrāfijas priekšmets.

4. Kriptogrāfijas ievadkurss.

Atslēgas vārdi: Stratēģijas, kriptogrāfija, vēsturiskie dokumenti, noslēpums, slepenā informācija, šifrs, atslēga, kontroldarbs, noslēpumainība, anagrammas, alfabēts.

Darba mērķis: fakultatīvā kursa „Ievads kriptogrāfijā” izstrādāšana pamatskolai.

Darba 1.daļā ir stādīti priekšā informātikas pasniegšanas pamatskolas kursā galveno stratēģiju raksturojumi.

Darba 2.daļas saturā akcents tiek likts uz kriptogrāfijas vēstures izsekošanu, kā arī uz matemātiķu klātbūtni dotajā katrā vēstures posmā. Galvenā uzmanība veltīta nevis vārdiem un da

a
atumiem, bet gan kriptogrāfijas ideju attīstībai un matemātiķu piedalīšanos šajā procesā.

Darba 3.daļā tiek izskatīti kriptogrāfijas zinātnes teorētiskie pamati. Ir atspoguļota kriptogrāfijas klasifikācijas metodes. Ir atspoguļoti mūsdienu pētījumi par doto jautājumu un likumi, kas regulē kriptogrāfijas likumdošanu Latvijā.

Darba 4.daļa ir veltīta praktiskai daļai. Tiek dota autora „Ievads kriptogrāfijā” programma un saturs pamatskolai ar metodiskajiem norādījumiem, paņēmieniem un izstrādāto stundu saturu.

Izmantojot darbā informātikas kursā autora no jauna izstrādāto materiālu, informātika kļūst par priekšmetu, kurš savlaicīgi sagatavo cilvēkus jauniem dzīves apstākļiem un viņu pr
r
rofesionālajai darbībai sabiedrības augsti attīstītā automatizētā informācijas vidē.

Tiek piedāvāts pedagoģiskais materiāls, kas ļauj izmantot datoru pamatskolas skolēnu apmācībai.

Ceru, ka izstrādātais kriptogrāfijas kurss iegūs manu kolēģu atzinību, un tiks ieviests un aprobēts arī citās Latvijas skolās.

Pielikumā ir dota tabula, kuru va
a
ar izmantot kā izdales materiālu mācību stundām.

Annotation

Natālija Močalova

Studying the elements of cryptography. Supervisor of studies: Artur Žogla, LU assistant. Volume of work: 36 pages, 21 bibliographic items, 22 appendices.

The diploma work introduces the reader to the concepts of cryptography and methodology of lessons on the course “Introduction to cryptography”.

It consists of 4 parts:

Introduction.

History of cryptography.

Subject of cryptography.

Course “ Introduction to cryptography”

Key words: strategy, cryptography, historical, documents, mistery, secret information, code, key, test work, cryptographic writing, anagrams, alphabet.

Goals of work: creation of author’s program “ Introduction to cryptography” on the course of computing for basic school.

In part 1 are presented characteristics of the main strategies of teaching course of computing studies in basic school.

In part 2 is shown the attempt to observe the history of cryptography and th

h
he presence of mathematicians in it. Main attention is paid not to names and dates, but to the development of cryptographic ideas and participation of mathematicians in this process.

Modern research of this issue and laws, requlating the legislation in Latvia are depicted there.

Theoretical basis of cryptography is considered in Part 3 and there is given a classification of cryptographic methods.

Part 4 is devoted to practical part, where is given the contents of author’s program “ Introduction to cryptography” for basic school, with me
e
ethodological instruction and contents of lessons.

Applying a new- worked material in teaching a course of computing becomes the subject which opportunely prepares people to new life conditions and professional activity in highly – automative informative environment of the society.

It is believed that the worked – out course on cryptography will be approved by the colleagues, teaching computing, and introduced and tested in other schools of Latvia.

In appendices are given code tables which can be used as a distribution material at the lessons.

Аннотация

Наталия Мочалова

Изучение элементов криптографии в школе.

Руководитель работы: Артурс Жогла, LU, ассистент.

Объем работы: 36 стр., 21 библиографические названия, 22 приложения.

Эта дипломная работа знакомит читателя с основными понятиями криптографии и методической разработкой уроков по курсу «Введение в криптографию, состоит из 4х частей

1. Введение

2. История криптографии

3. Предмет криптографии

4. курс «Введение в криптографию»

Ключевые слова: стратегия, криптография, исторические документы, тайна, секретная информация, шифр, ключ, контрольная работа, тайнопись, анаграммы, алфавит.

Цель работы: разработка факультативного курса «Введение в криптографию» для основной школы.

В 1 ой части представлены характеристики основных стратегий преподавания курса информатики в основной школе.

Во второй части делается попытка проследить историю криптографии и присутствия в ней математиков. Основное внимание уделено не именам и датам, а развитию криптографических идей и участию в этом процессе математиков. Освещены современные исследования по этому вопросу и законы регулирующие законодательство в Латвии

В 3 части рассматриваются теоретические основы науки криптографии. Приведена классификация методов криптографии

4 часть посвящена практической части, где представлено содержание авторской программы „Введение в криптографию” для основной школы. С методическими указаниями и содержанием уроков.

Применяя заново разработанный материал в обучении курса информатики, информатика становиться предметом, который своевременно готовит людей к новым условиям жизни и профессиональной деятельности в высокоавтоматизированной информационной среде общества.

Надеюсь, что разработанный курс по криптографии получит признание у коллег и будет внедрен и опробован в других школах Латвии.

В приложении даны таблицы шифрования которые можно использовать как раздаточный материал к урокам.

Saturs

Anotācijas

Ievads........................... 7.lpp.

1. Informātikas priekšmeta apguves stratēģijas........... 8.- 9.lpp.

1.1 Kriptogrāfijas pamatu apgūšana ārzemēs......... 10.lpp.

2. Kriptogrāfijas vēsture.................... 11.- 21.lpp.

3. Kriptogrāfijas priekšmets................. 22.- 26.lpp.

3.1. Kriptogrāfijas klasifikācijas metodes............. 26.-30.lpp.

3.2 Elektroniskais paraksts Latvijā................ 30. – 32.lpp.

4. Kriptogrāfijas ievadkurss....................... 33.- 39.lpp.

5. Kriptogrāfijas ievadkursa pētījuma rezultāti un to analīze....... 40.- 41.lpp.

Nobeigums .............................. 42.lpp.

Literatūras saraksts............................. 43.lpp.

Pielikumi

Ievads

Mēs dzīvojam pārmaiņu laikā, kad ierastie dzīves, darba un mācību veidi strauji mainās. Laikā, kad notiek pāreja uz informācijas sabiedrību, kura prot operēt ar milzīgām informācijas plūsmām. Dzīve pieprasa aizvien izglītotākus un varošākus cilvēkus. Izvirzot rekomendācijas izglītības nodrošināšanai 21.gadsimtā, UNESCO Starptautiskā komisija norāda [11.],[10.], ka īpaša uzmanība pievēršama jaunākai informācijas tehnoloģiju ieviešanai izglītībā.

Mūsdienu sabiedrība tiek raksturota ne tikai ar augstu informācijas tehnoloģijas izplatību, bet kopā ar strauju telekomunikāciju sistēmu attīstību, pēdējā laikā rodas jautājums par nodotās informācijas drošību. Informācijas nodošanas veidiem dažādos sakaru kanālos un informācijas aizsargāšanas metodēm tiek atvēlēta arvien svarīgāka loma ne tikai zinātniskajos pētījumos, bet arī ikdienas praktiskajās darbībās. Tiek noformēta īpaša nozare – informācijas drošība, arvien plašāku izplatību gūst kriptogrāfija. Mūsdienu informatīvās sabiedrības prasības ir saistītas ar nepieciešamību ieviest skolas informātikas kursā kriptogrāfijas elementus.[17.]

Darba mērķis: fakultatīvā kursa „Ievads kriptogrāfijā” izstrādāšana pamatskolai.

Pētījuma objekts: kriptogrāfijas zinātne.

Pētījuma priekšmets: šifrēšanas metodes.

Darba uzdevumi:

1. veikt informātikas apguves stratēģijas (virzienu) analīzi;

2. izanalizēt kriptogrāfijas vēsturi, kura pierāda, ka kriptogrāfijas vēsture ir cieši saistīta ar sabiedrības vēstures attīstību;

3. izklāstīt teorētisko materiālu par kriptogrāfijas priekšmetu, kurš ir nepieciešams skolotāja sevis pašizglītību;

4. pamatot nepieciešamību ieviest pamatskolā doto kursu;

5. noformulēt prasības un rekomendācijas sekmīgai sākumskolas informātikas kursa apguvei.

Izmantojot 6.-9.klašu skolēnu apmācībā vienveidīgas (standartizētas) tēmas un paņēmienus, balstoties tikai uz Microsoft Office pamatiem, tiek ierobežotas skolēnu darbības sfēras datoru tehnoloģiju jomā. Pazeminās interese pret informātikas priekšmeta apguvi. Tas izsauc nepieciešamību izstrādāt efektīvāku algoritmu skolēnu apmācībā. Jaunu, saturošu tēmu, kursu, programmu, fakultatīvo nodarbību izstrādāšana ļauj skolotājam paplašināt apgūstamo prasmju un iemaņu spektru skolēnam darbā ar datoru. Programmēšanas pamatu apgūšana fakultatīvo nodarbību ietvaros ļauj skolēniem papildus apgūt kriptogrāfijas pamatus. Šis kurss iepazīstina viņus ar specifiskiem paņēmieniem informatīvās tehnoloģijas nozarē, kuru izmanto datu nodošanā un uzglabāšanā. D.Matrosa, E.Tatanovas [1.] pedagoģiskā pieredze, izstrādnes ir ņemti kā pamats autora programmai „Ievads kriptogrāfijā” 7.klases skolēniem Rīgas 10.vidusskolā.

Dotajā diplomdarbā īpaši daudz laika ir atvēlēts tieši teorētiskajam materiālam, kurš ir nepieciešams skolotāja sevis pašizglītībai, kas kursu „Ievads kriptogrāfijā” aprobēs skolā..

Piedāvātais kurss ir domāts 7.-9.klašu skolēniem. Tas ir fakultatīvo nodarbību veidā un ir paredzēts 18 stundām. Mācību stundu materiāla izvēle ir pamatota atbilstoši skolēnu vecumam – visa informācija, kura ir iekļauta dotajā kursā, ir attēlota kā „šifru spēle”. Spēlējot, skolēni uzzina kriptogrāfijas un kriptoanalīzes pamatjēdzienus, iepazīstas noteikt pēc kriptogrammu ārējā veida izmantotā šifra tipu, risina saistošus uzdevumus.

1. Informātikas priekšmeta apguves stratēģijas

Informātiku pašlaik nevar izskatīt tikai kā skolēnu sagatavošanas līdzekli dzīvei, darbam informācijas sabiedrībā un ierobežot tās apguvi skolā ar informatīvajām tehnoloģijām. Vispārizglītojošais informātikas potenciāls ir daudz lielāks, un tas ļoti spilgti izpaužas izglītības jaunās prioritātes apstākļos, skolas uzmanības pievēršanās skolēna kā personības attīstībai, apmierināt viņa intereses un izglītības prasības. Prasme lietot IKT ir viens no informācijas sabiedrības izveidošanas priekšnosacījumiem; jau skolā ir jāapgūst IKT tādā apjomā, lai visi sabiedrības slāņi būtu sagatavoti dzīvei jaunajā informācijas sabiedrībā.

Nacionālā programma “Informātika” jau 1998. gadā ir izvirzījusi līdzīgu mērķi Latvijā – jau skolā panākt vispārēju IKT prasmi pielietot. Tālāk šīs nostādnes konkretizētas sociāli ekonomiskajā programmā “e-Latvija”, kas akceptēta MK, un koncepcijā e-Komercija, kas akceptēta MK 2001. gada 18. decembra sēdē. Šajos dokumentos atkal viennozīmīgi norādīts uz vispārējas IT prasmes sasniegšanas nepieciešamību Latvijā.

Secinājums: Izglītības sistēmai ir jāsagatavo jaunā paaudze dzīvei informācijas sabiedrībā. [18.].

Informātika skolā ir iegājusi savā brieduma fāzē. Tagad viņa ir tikpat stabila kā citi mācību priekšmeti.

Rodas jautājums: kāda šodien ir patiesā informātikas skolotāju, metodistu, augstskolu pasniedzēju un pētnieku sabiedriskā loma. Kādā virzienā ir vislabāk virzīties? Apspriežot, kādu vietu ir jāaizņem informātikai starp citiem vispārizglītojošiem mācību priekšmetiem un kā ir nepieciešams organizēt viņu savstarpējo mijiedarbību, var izdalīt trīs bāzes stratēģijas: savstarpējā darbība caur ekspansiju, savstarpēja darbība starppriekšmetu precizēšanas un atdalīšanas jomā, savstarpējā darbība ar integrācijas palīdzību.

Ekspansija. Stratēģijas būtība – pārvērst informātikas apguvi obligātā izglītības kursā no 1.-9.klasei iekļaujot tajā visas svarīgākās izglītojošās sastāvdaļas, un ar šī kursa palīdzību pasniegt arī citus mācību priekšmetus. Šajā scenārijā informātikai ir atvēlēta integrējošo disciplīnu loma.

Sadalījums – stratēģijas būtība ir atbrīvot informātikas kursu no tai neraksturīgām sastāvdaļām, nododot visus speciālos jautājumus, kuri neattiecas šīs disciplīnas kodolam, savstarpēji saistītiem mācību priekšmetiem (piemēram, matemātika, fizika, utt.). Pāri palikušais kodols tad arī sastādīs patieso informātikas kursa saturu tālākā nākotnē.

Integrācija. Stratēģijas būtība – iekļaut mācību disciplīnas integrācijas kustībā, uzsākt moduļa kursu ar informātikas sastāvdaļām izstrādni, stimulēt kolektīvo pedagoģisko darbību, kura ir vērsta uz pakāpenisku kustību izveidojot elastīgus mācību plānus skolā. Šajā scenārijā informatīvā sastāvdaļa varētu kļūt par vienu no tādas sintēzes pamatu (piemēram, izmantojamo informatīvo un komunikatīvo tehnoloģiju integrācija.

Apzināti vai neapzināti, katrs no mums (pasniedzēji, metodisti vai pedagoģiskās informātikas pētnieki) veicina kādu piedāvātās bāzes shēmas īstenošanu dzīvē.

Saskaņā ar pirmo stratēģiju, informātikai ir jāuzņemas metodiskās disciplīnas loma. Šajā virzienā strādā, daļēji, tie, kas cenšas vispusīgi paplašināt tās pasaules uztveres un audzināšanas aspektus.

Acīm redzot, tie ir svarīgi un cēli uzdevumi. Bet ir skaidrs arī cits: tie ir arī kopīgie visas skolas mācību kursa apmācības mērķi, bet ne tikai „Informātikas” mācību priekšmeta. Šī pozīcija droši vien ir pazīstama metodiķiem matemātikā (matemātikā tiek ieviests jēdziens „mainīgā”, bez kuras nevar apieties arī informātikas kurss), un metodiķiem dabaszinības disciplīnās (jebkura zinātniskā teorija iekļauj sevī kā vienu no pamatdaļām matemātisko modeļu izveidošanu un izmantošanu).

Pirmā un otrā stratēģijas tiek realizētas pēc sacenšanās pēc resursiem shēmas starp atsevišķiem mācību priekšmetu pārstāvjiem. Bāzes trešā stratēģija ir izveidota pēc sadarbības principa. Patiešām, mācību disciplīnu integrācija ir iespējama tikai uz labprātīgas un savstarpēji izdevīgas sadarbošanās pamata. Te viss tiek veidots, izejot no kopējām konkrēta skolēna interesēm, nevis savā starpā konfliktējot privāto profesionālo pedagogu grupām.

Lai īstenotu doto scenāriju dzīvē, pie tā strādā cilvēki, kuri mēģina izcelt un izstrādāt atsevišķus informātikas moduļus, izmēģina kopīgas apmācības formas informātikā un citās vispārizglītojošajās disciplīnās.

Informātikas starppriekšmetu saites noteikšana un padziļināšana, plaša datoru izmantošana dažādu vispārizglītojošo disciplīnu pasniegšanā, datorizētas informācijas izveidošana mācību vidē skolā un Interneta izplatīšanās tāpat veicina notikumu attīstību pēc trešā scenārija. Skolas dzīves demokratizācija, pedagoģiskās sadarbības principu īstenošana dzīvē, savukārt, sniedz nenovērtējamu noguldījumu šī procesa tapšanā un attīstībā.

Uz ko tad ir jāorientējas informātikas skolotājam šodien? Esmu pārliecināta, ka katram no mums pašam ir jāizdara pareizā izvēle, nevajag aizmirst, ka katram skolēnam ir iespēja:

· apgūt informācijas un komunikāciju tehnoloģiju pamatjēdzienus;

· gūt intelektuālās darbības brīvības un atbildības pieredzi demokrātiskā sabiedrībā;

· gūt priekšstatu par informācijas un komunikāciju tehnoloģiju straujajiem attīstības tempiem, izprotot to nozīmi sabiedrības attīstībā;

· veidot motivāciju savu spēju attīstībai, lai kļūtu par pilntiesīgu informācijas sabiedrības locekli.[11.]

Kriptogrāfijas kurss, kurš tiek piedāvāts dotajā darbā, apstiprina, ka es esmu par trešo modeli – integrāciju.

1.1 Kriptogrāfijas pamatu apgūšana ārzemēs.

Izpētot informātikas standartus pamatskolai Eiropas valstīs, es neatradu kriptogrāfijas kursu, to pašu var teikt arī par Latviju. Veiktā citu skolu informātikas skolotāju mutiskā aptauja liecina, ka kriptogrāfijas pamatus neviens skolas mācību programmas ietvaros un arī fakultatīvajās nodarbībās nav mācījis. Daudzi skolotāji atbildēja, ka tas ir ļoti interesanti, bet nav izstrādātu metodiku kursa pasniegšanā.

Latvijas augstākajās mācību iestādēs šo kursu sekmīgi pasniedz un studenti to ar interesi apgūst. Lielu pieredzi kriptogrāfijas kursa pasniegšanā es atradu Krievijas informātikas priekšmeta metodiskajos žurnālos un vispārizglītojošās WEB lapās. [2.], [3.], [19.].

2. Kriptogrāfijas vēsture

Nevar uzsākt jebkuras zinātnes apguvi bez tās teorijas. Kriptogrāfijas zinātne ir pamācoša. Runa ir par to, ka idejām, ko izmanto mūsdienu kriptogrāfijas aizsardzības metodēs, ir dziļas vēsturiskas saknes. Šo avotu izpēte palīdzēs tikt skaidrībā ar mūsdienu kriptogrāfijas problēmām.

Kriptogrāfija senajā periodā

Kriptogrāfija radās reizē ar rakstību. Indijas, Ēģiptes, Mesopotamas senās civilizācijas vēsturiskajos dokumentos ir atrodamas daudzas ziņas par šifrētās vēstules sastādīšanas sistēmām un veidiem. Tā, seno indiešu manuskriptos ir izklāstīti teksta pārveidošanas 64 veidi. Starp tiem ir zīmju rakstīšana nevis secībā, bet gan dažādā kārtībā ievērojot noteiktus likumus. Daudzi no minētiem veidiem ir jāuzskata kā kriptogrāfiskie, jo tie nodrošina sarakstes noslēpumainību. Ir parādīta burtu apmaiņas sistēma. Tiek minēts, ka slepenība ir viena no 64 mākslām, kuru nepieciešams zināt gan sievietēm, gan vīriešiem.

Precīzākas ziņas par pielietotām šifru sistēmām ir attiecināmas uz Senās Grieķijas valsts rašanos. Spartā V-VI gs. p.m.ē. pastāvēja labi attīstīta kriptogrāfija. Uz šo laika periodu attiecas divu pazīstamu šifrēšanas iekārtu apraksti – Skitala un Eneja tabula, kas ļauj tekstā mainīt vietām burtus un atklātā teksta burtu maiņa uz taisnās līnijas nogriežņiem. Enejs sacerējumā „Par nostiprināto vietu aizsardzību” apraksta tā saucamo „grāmatas šifru”. Polibijs apraksta šifra sistēmu, ko sauc par „Polibija kvadrātu”, kurš ļauj mainīt burtu ar pāra skaitli – burtu koordinātes kvadrātā 5×5, kurā ir ierakstīti alfabēta burti. Jūlijs Cēzars grāmatā „Piezīmes par gallu karu” apraksta šifru, kad burti tiek nomainīti atbilstoši noteiktam gājienam, kur katrs burts ir novirzīts pa labi pa trim pozīcijām.

Šajā laika periodā matemātikas zinātnē tiek uzkrāti materiāli, kuri attiecas algebras un ģeometrijas sākumam. Dotajā laika posmā rodas trīsstūra un trapeces laukuma izskaitļošanas likumi, piramīdas laukumi, kuru pamatā ir kvadrāts, rodas vienkāršāko kvadrātisko vienādojumu risinājumu likumi, Pitagora teorēma un aritmētiskās progresijas summas formula.[5.]

Kriptogrāfijas patērētāji šajā laika posmā ir administratīvās un reliģiskās varas struktūras. Plutarhs darīja zināmu, ka priesteri uzglabāja pareģojumu tekstus šifrētā veidā.

E.Širē grāmatā „Dižie veltījumi” atklāj, ka „Platons ar lielām grūtībām un cenu ir ieguvis vienu no Pitagora manuskriptiem, kurš pierakstīja savu ezoterisko zinātni tikai kā ar slepenām zīmēm un ar dažādiem simboliem”. Turpat ir atzīmēts, ka Aristotelis saņēma no Platona šifrētu Pitagora tekstu. Platonam pieder pierādījuma metode „no pretējā”, bet Aristotelis izveidoja loģiskā secinājuma teorijas pamatus un pieradījuma teorijas. Aristotelim tiek pierakstīta arī Skitala šifra atšifrēšanas metode.

Arābu pasaules kriptogrāfija

Arābu valstu uzplaukuma laikā (VIII gs. p.m.ē.) kriptogrāfija ieguva jaunu attīstību. Vārds „šifrs” ir arābu izcelsmes, tāpat kā vārds „cipars”. 885.gadā parādās grāmata „Grāmata par cilvēku lielu cenšanos atminēt senās rakstības”, kurā tiek sniegti apraksti par šifru sistēmām, tajā skaitā, arī izmantojot vairākus šifra alfabētus.

1942.gadā tiek izdota enciklopēdija 14 sējumos, kas satur visas zinātniskās ziņas – „Šauba aļ Aša”. Tās sastādītājs ir Šebahs aļ Kaškandi. Dotajā enciklopēdijā ir nodaļas par kriptogrāfiju, kur tiek aprakstīti visi pazīstamie šifrēšanas veidi. Šajā nodaļā ir pieminēta šifra sistēmas kriptoanalīze, kura balstās uz atklātā un šifrētā teksta biežuma raksturojumiem. Tiek atklāts sastopamo arābu valodas burtu biežums balsoties uz Korāna teksta apguvi.

Kas attiecas uz arābu pasaules matemātiķiem, tad ir jāatzīmē sekojoši izcili sasniegumi. Tie ir: Muhammeda ben Musa aļ Horezmi sacerējums (IX gs.) pēc aritmētikas likumiem saskaitīšanas pozicionālā sistēmā, no kuru nosaukumiem ir radušies divi termini „algebra „ un „algoritms”. Aļ-Battani (IX gs.) traktāts par trigonometriskām funkcijām. Aļ Kaši, Ulugbekas darbinieka, skaitļa „pī” izskaitļošana ar 17 desmitdaļām (apm.1427.)

Kriptogrāfija Renesanses laikmetā (XIV-XVI gs.)

Līdz Renesanses laikmetam ir maz ziņu par šifru izmantošanu. Ir pazīstama virkne zīmju šifru, kur atvērtā teksta burti tiek nomainīti ar speciālām zīmēm. Tāds ir Kārļa Lielā (780.-814.g) šifrs. Ir pazīstams tā saucamais „ebrejiešu šifrs”, kur burtu maiņa tiek realizēta ar ievietošanu, kad apakšējā rinda veidojas sekojoši: alfabēts tiek sadalīts divās pusēs. Otrās puses burti tiek rakstīti zem pirmās puses burtiem atpakaļ ejošā kārtībā. Analoģiski to pašu dara ar pārējiem burtiem.

Renesanses laikmetā itāļu pilsētās – valstīs sāka strauji uzplaukt zinātne un amatnieki. Šifrus izmanto ne tikai valsts vai baznīcas vara, bet arī zinātnieki, lai aizsargātu savu zinātnisko atklājumu prioritātes (Galilejs). XIV gadsimtā tiek izdota Čikko Simonetti grāmata, viņš ir pāvesta kūrijas kancelejas darbinieks. Šajā grāmatā tiek aprakstīti maiņas šifri, kuros patskaņu burtiem klāt pievieno atbilstošas dažas zīmes ar mērķi izlīdzināt burtu biežumu teksta šifrā. Ir dots lozunga šifra apraksts, kur burtu maiņa tiek noteikta sekojoši: zem alfabēta raksta dažādus lozunga burtus to parādīšanās secībā, bet pēc tam burtus, kuri neparādās lozungā.

XV gadsimtā parādās Gabriela de Lavinda grāmata „Traktāts par šifriem”, kurš ir Pāvesta Klementija XII sekretārs. Grāmatā doti proporcionālās maiņas šifru apraksti. Šifrs nodrošina burtu maiņu ar dažādiem simboliem, kur proporcionāli sastopas burti atklātā tekstā. Tiek sniegtas rekomendācijas nomainīt vārdus, amatus, ģeogrāfiskos nosaukumus ar speciālām zīmēm. Šajā periodā Milānā tiek pielietots šifrs, kuru sauc par „Milānas atslēgu”, kuru parāda kā zīmju proporcionālās maiņas šifru.

1466.gadā Leons Alberti, slavens arhitekts un filozofs stādīja priekšā pāvesta kancelejā traktātu par šifriem. Traktātā tika izskatīti dažādi šifrēšanas veidi, tajā skaitā, arī atklātā teksta maskēšana kādā blakus tekstā. Darbs bija pabeigts ar personiskā šifra izveidošanu, kuru viņš nosauca par „karaļu cienīgs šifrs”. Tas bija daudzalfabēta šifrs, realizēts šifrēšanas diska veidā. Tā būtība bija tāda, ka dotajā šifrā tika izmantotas vairākas maiņas ar atbilstošām atslēgām. Vēlāk Alberti izgudroja kodu ar pāršifrēšanu. Dotais izgudrojums ievērojami apsteidz savu laiku, jo dotā šifra tipu sāka izmantot Eiropas valstīs tikai 400 gadus vēlāk.

1518.gadā kriptogrāfijas attīstībā tika veikts jauns solis. Pateicoties tam, Vācijā parādījās pirmā drukātā grāmata par kriptogrāfiju. Abats Johans Tritemijs, Vircburgas klostera priekšnieks, uzrakstīja grāmatu „Poligrāfija”, kurā deva vairāku šifru aprakstu. Viens no tiem attīsta daudzalfabēta maiņas šifra ideju. Šifrēšana notiek šādi: tiek sagatavota maiņas tabula, kur pirmā rinda ir alfabēts, otrā rinda ir alfabēts, kurš novirzīts par vienu soli utt. Šifrējot atklātā teksta pirmais burts tiek nomainīts ar burtu, kas atrodas pirmajā rindā, otrais burts – ar burtu, kas atrodas otrajā rindā, utt.

1553.gadā Itālijā tiek izdota neliela grāmata „Sinjora Belazo šifrs”. Par tā autoru Džovanni Belazo mums ir zināms diezgan maz. Viņa ieguldījums ir sekojošs. Viņš piedāvāja izmantot vārdu vai vārdu grupu, nosaucot to par „paroli”, ierakstot to virs (zem) atklātā teksta. Paroles burts apzīmē pielietotās maiņas numuru atklātā teksta burtam.

XVI gadsimta sākumā Mateo Arženti, pāvesta kancelejas kriptogrāfs izgudroja kodu, kas tika parādīts kā maiņas šifrs, kurā mainās burti, zilbes, vārdi un veselas frāzes. Kā nepieciešamais vārdu krājums kodā sastādīja 1200. Tajā pašā laikā parādījās arī skaitļu kods.

Nākošo soli kriptogrāfijas attīstībā veica Džovanni Porta, kurš bija slavens itāļu naturālists. Viņš 1563.gadā uzrakstīja grāmatu „Par slepeno korespondenci”, kurā tiek aprakstīti visu pazīstamo šifru veidi. Tāpat tiek sniegts šifra apraksts, kas realizē burtu pāru maiņu. Porta pārspēja to, ko sauca par „iespējamā vārda metodi” un sniedz iespējamo vārdu sarakstu piemērus no dažādām jomām. Apmēram tajā pašā laikā, itāļu matemātiķis un filozofs Džerolamo Kardano, daudzo grāmatu par dažādiem jautājumiem autors, uzrakstīja grāmatu „Par smalkumiem”, kur viena daļa ir veltīta kriptogrāfijai. Viņa ieguldījumam ir divi priekšlikumi. Pirmais priekšlikums – izmantot atklāto tekstu kā atslēgu. Otrs priekšlikums – viņš piedāvāja šifru, kuru tagad sauc par „Kardano režģis”. Bez piedāvātiem priekšlikumiem Kardano sniedz šifru stabilitātes „pierādījumu”, kas balstās uz atslēgas skaitļa saskaitīšanu.

Tajā pašā XVI gadsimtā tika paveikts vēl viens solis kriptogrāfijas attīstībā. Blezs Viženers, franču vēstnieks Romā, iepazinās ar darbiem par kriptogrāfiju un 1585.gadā uzrakstīja grāmatu „Traktāts par šifriem”. Šajā grāmatā viņš izklāstīja kriptogrāfijas pamatus. Viņam pieder doma „Visas lietas uz pasaules ir šifri. Visa daba ir vienkārši šifrs un slepena vēstule”. Šo domu vēlāk atkārtoja Blezs Paskāls un mūsu dienās Norberts Viners. Viženera priekšlikumi attīsta Kardano ideju par atklātā vai šifrētā teksta izmantošanu kā atslēgu.

Progress matemātikā šajā periodā raksturojas ar Leonardo Fibonačī darbiem, kuros tiek izklāstīta aritmētika, algebra un ģeometrija. Izskaitļošanai tika izmantota ģeometriskās progresijas līdzība. N.Orems konstatēja harmoniskās rindas atšķirības, bet tieši precīzi pierādījumi tam parādīsies tikai XVII gadsimtā. Kardano, risinot trešās pakāpes vienādības, ievieš negatīvās un šķietamās kvadrātsaknes un nosaka pazīstamo „Kardano formulu”. Algebras tālāko attīstību veicināja F.Vieta, kurš konstatēja algebrisko vienādību un kvadrātsakņu koeficientu sakarību (Vieta formula). Viņš arī sāka izmantot burtu apzīmējumus koeficientu vienādojumos, līdz tam tika izmantotas tikai kvadrātsaknes. F.Viets tika pieaicināts šifru atšifrēšanas darbam Henrika IV galmā un sekmīgi atšifrēja spāņu karaļa Filipa II korespondenci. Atzīmēsim, ka dižais Renesanses laikmeta zinātnieks un mākslinieks Leonardo da Vinči (1452.-1519.) zināja kriptogrammu un lietoja to, daļēji, savos manuskriptos.

Kriptogrāfija XVII – XVIII gadsimtos.

XVII gadsimtu sauc par „melno kabinetu” ēru, jo šajā periodā strauji attīstās šifru atšifrēšanas dienesti. Tā, Anglijā, Olivers Kromvels rada „Intelližens serviss”, izlūkošanas dienestu, kurā parādās atšifrēšanas nodaļas.

XVII gadsimta vidū šifru atšifrēšanas darbam piesaistās pazīstamais matemātiķis Džons Vallis (1616.-1703.). Viņš ir fundamentālā darba „Bezgalības aritmētika” (1655.) autors. Labi pazīstama „Vallisa formula”, kas atklāj skaitļa „pī” bezgalību.

Francijā Ludviga XIV laikā pēc kardināla Rišeljē priekšlikuma, tiek veidota šifru atšifrēšanas nodaļa, kuru vadīja Antuans Rossinjons. Rossinjonam pieder doktrīna: militārā šifra stabilitātei ir jābūt tādai, lai nodrošinātu ziņojuma slepenību noteiktā laikā, kas nepieciešams pavēles izpildei. Diplomātiskā šifra stabilitātei ir jānodrošina slepenība vairāku gadu desmitu laikā. Pats Rišeljē atstāja kriptogrāfijā savu nozīmīgumu pateicoties pazīstamam „Rišeljē šifram”. Šis šifrs bija pārvietošanas, kur atklātais teksts tiek sadalīts uz taišņu nogriežņiem, bet katras taisnes nogriežņa vidū burti tika pārvietoti atbilstoši fiksētai pārvietošanai.

Rossinjols izstrādāja diplomātisko šifru, kā zilbju vārdu koda krājuma lielums sastādīja 600 vienības.

Vācijā tajā pašā laikā tāpat tiek izveidota šifru atšifrēšanas nodaļa, kuru vadīja grāfs Gronsfelds. Viņam pieder Viženera šifra pilnveidošana. Tā būtība ir tāda, ka burtu lozunga vietā tiek izmantoti cipari, bet ciparu vērtības lozungā apzīmē soļu skaitu, par cik vajag nobīdīt atklātā teksta burtu pa labi pēc alfabēta standarta pierakstā. Dotais šifrs ieguva plašu izplatību pateicoties tā vienkāršai lietošanai. Tādā veidā, šifru atšifrēšanas apakšnodaļas kļūst par parastu lietu. Kas attiecas uz šifriem, tad šajā periodā tiek izmantoti pamatā dažādas sarežģītības pakāpes kodi.

No citiem šifriem, var atzīmēt „masonu šifru”. Tas ir oriģināls zīmju šifrs, kur alfabētu raksta uz diviem krustiem – taisnā un šķībā. No tiem tika izņemtas zīmes burtu maiņai. Napoleons savos kara gājienos izmantoja šifrus, kas bija Rossinjola šifru variantu atdarinājumi un kuru kods sastāvēja no 200 šifra lielumiem.

Kriptogrāfija Krievijā attīstījās pēc kristīgo valstu ceļa. Kā kriptogrāfijas dienestu parādīšanās datums ir jāuzskata 1549.gads (pie varas bija cars Ivans IV). Izmantotie šifri – tādi kā rietumu valstīs – zīmju, maiņas šifri, pārvietošanas šifri. Pēteris I pilnībā reorganizēja kriptogrāfijas dienestu, izveidojot „Vēstniecības kanceleju”. Šajā laikā šifrēšanai tika izmantoti kodi kā pielikumi „ciparu ābecēm”. Slavenajā „Careviča Alekseja lietā” apsūdzības materiālos figurēja arī „ciparu ābeces”.

Matemātika XVII-XVIII gadsimtā iegūst ievērojamu un kvalitatīvi jaunu attīstību. N.Burbaki nosauc šo periodu par „varoņu laikmetu”. Nosauksim tikai dažu autoru atklājumus. Logaritmu izgudrotājs Dž.Nepers, skotu matemātiķis, viņa „Logaritmu apbrīnojamo tabulu apraksts” tika izdota 1614.gadā. Dekarts Rene, franču matemātiķis, deva sākumu analītiskai ģeometrijai. Viņa fundamentālais darbs „Ģeometrija” tika izdots 1637.gadā.

Blezs Paskāls (1623.-1662.), franču fiziķis un matemātiķis ieguva veselu rindu rezultātu kombinatorikā („Paskāla trijstūris) un ģeometrijā („Paskāla teorēma”). Atklāja indukcijas pierādījuma metodi.

Īsaaks Ņūtons (1643.-1727.), angļu fiziķis un matemātiķis un Gotfrīds Leibnics (1646.-1716.), vācu filozofs un matemātiķis, izstrādāja diferenciālo un integrālo izskaitļošanu. Nav datu par šo matemātiķu piesaistīšanu šifrēšanas darbiem, bet ir dati par to, ka daži no viņiem pārzināja kriptogrāfiju (Paskāls, Ņūtons, Leibnics). Ar kriptogrāfiju aizrāvās arī slavenais angļu filozofs F.Bekons (1561.-1626.), kam pieder divējādās kodēšanas ideja.

Jēkabs Bernulli (1654.-1705.), šveiciešu matemātiķis, deva varbūtības teorijas pamatus, viņam pieder pazīstamā Bernulli teorēma, kas ir svarīgs lielo skaitļu likuma speciāls gadījums. Viņa grāmata „Pieņēmumu māksla” ir izdota 1713.gadā.

Matemātikas attīstībai Krievijā lielu lomu spēlēja L.Magņicka „Aritmētika” , kura tika izdota 1703.gadā. M.Lomonosovs to nosauca par „zinātnes vārtiem”. Šī grāmata bija matemātisko zināšanu apkopojums uz tā laika periodu.

Šifru atšifrēšanas darbam Krievijā tika pieaicināts pazīstamas matemātiķis Kristiāns Golbahs (1690.-1764.), kurš atbrauca uz Krieviju 1725.gadā. 1727.gadā uz Krieviju atbrauc Leonards Eilers (1707.-1783.), kurš piedalās šifru izstrādāšanā. Viņam pieder pētījumi par latīņu kvadrātu izveidošanu un pārskaitīšanu, t.i., daudzalfabētu maiņas šifri. Matemātikas jomā Eilers būtiski bagātināja visas matemātiskās analīzes sadaļas un radīja pamatus jaunām matemātiskām disciplīnām (skaitļu teorija, variācijas izskaitļojumi, vienādojumi ar daļskaitļiem, kompleksā mainīgā funkciju teorija).

Ar šifru atšifrēšanas darbu nodarbojās Francs Epinus (1724.-1802.), Krievijā no 1757.gada. Epinus, pazīstamais matemātiķis un fiziķis izpētīja elektromagnētisko parādību matemātiskās metodes.

Tādā veidā, XVII-XVIII gadsimtos matemātikā tiek radīti aparāta pamati, kurus izmanto kriptogrāfijā šifru un šifru atšifrēšanas analīzei. Kā galvenais šifrēšanas līdzeklis kļūst kodi.

Kriptogrāfija XIX gadsimtā

1819.gadā Francijā tiek izdota enciklopēdija, kurā ir aprakstītas pazīstamas tajā laikā šifru metodes un vienkāršāko šifru atšifrēšanas metodes.

1844.gadā S.Morze izgudroja telegrāfu. Krievijā telegrāfu izgudroja P.Šillings 1832.gadā. Šillingam tāpat pieder bigrammas šifra izgudrojums.

Anglijā bigrammas šifra izgudrojumu pieraksta pasta ministram Leonam Pleiferam, kurš atradās karalienes Viktorijas uzraudzībā. Telegrāfa izgudrojums būtiski ietekmēja kriptogrāfijas attīstību. Uzreiz tika publicēts komercijas kods ar nosaukumu „Slepenās korespondences vārdnīca, kura ir pielāgota Morze elektromagnētiskā telegrāfa izmantošanai”. Komerciālo kodu attīstība ietekmēja arī diplomātisko kodu attīstību. Speciālisti šifrēšanas jomā nonāca pie slēdziena, ka ir nepieciešama šifrēšanas sakaru hierarhija. Katram hierarhijas līmenim ir nepieciešama sava šifru sistēma. Pārraides ātruma pieaugšana prasīja arī paātrināt šifrēšanas ātrumus. Parādās dažādas mehāniskās šifrēšanas iekārtas. To autori ir šifrētāji T.Džefersons un šifrētājs Č.Vitsons. Vitsona iekārta tika demonstrēta izstādē Parīzē 1876.gadā. Atzīmēsim, ka Viktoriānas Anglijā šifru atšifrēšanas darbam bija pieaicināts matemātiķis Č.Bebbidžs, kurš ir pazīstams ar skaitļojamās mašīnas izgudrošanu.

1863.gadā prūšu armijas virsnieks majors Fridrihs Kazisskis publicēja grāmatu, kuras nosaukums bija „Slepenrakstības un atšifrēšanas māksla”. Šajā grāmatā kā kriptogrāfijas ieguldījums bija daudzalfabēta šifra ar atkārtoto lozungu uz Viženera šifrā piemēra uzlaušanas metodes apraksts. Agrāk tika uzskatīts, ka šī šifra metode nav pakļauta atšifrēšanai.

Kazisskis piedāvāja statistiskā burtu skaitļa lozungā noteikšanas metodi, kas balstās uz sekojošas idejas: burtu atkārtošanās lozungā kopā ar burtu, kas atkārtojas atklātā tekstā dod burtu atkārtošanos šifrētā tekstā. Autors nonāca pie slēdziena, ka attālums starp šifrētā teksta atkārtojumiem ir vienāds ar perioda lozungu, t.i., tā garumam. Pēc lozunga garuma noteikšanas šifrētais teksts tiek sadalīts taisnes nogriežņos, kuru garumi ir vienādi ar lozungu, un, izejošais uzdevums tiek novests pie vienkāršās maiņas atšifrēšanas. Doto atšifrēšanas metodi nosauca par „Kazisska metodi”.

1883.gadā parādījās liels zinātnisks darbs ar nosaukumu „Militārā kriptogrāfija”, tās autors ir Ogosts Kergofs. Viņš bija svešvalodas un matemātikas pasniedzējs Francijā. Savā grāmatā tiek parādīta šifru salīdzinošā analīze. Autora uzdevums – noteikt prasības šifriem, izmantojot jaunus sakaru līdzekļus. Viņš nonāk pie secinājuma, ka praktisko interesi izrāda tie šifri, kuri paliek nelokāmi, stabili, stingri pie intensīvās sarakstes. Otrs viņa secinājums: tikai kriptogrāfijas analītiķi var spriest par šifra kvalitāti. Kergofs pirmo reizi atklāj atšķirību starp šifru sistēmas slepenību un atslēgas slepenību. Un ievieš prasību pret atslēgas slepenību un nepieprasa sistēmas slepenību. Šī prasība saglabā savi nozīmi arī mūsdienu kriptogrāfijā.

Svarīgs notikums kriptogrāfijā bija saistīts ar franču virsnieka E.Bazeri vārdu, kurš ļoti negatīvi izturējās pret oficiāliem šifriem un piedāvāja dažas savas personiskās šifru sistēmas. Viena no tām ir Džefersona šifrētājs. Militārā vadība atteicās to izmantot, sakot, ka tai nav šifra stabilitātes, nelokāmības garantijas. 1901.gadā E.Bazeri izdod grāmatu „Atklātie slepenie šifri”. Šajā grāmatā autors parāda iespēju atšifrēt „Rossinjola dižo šifru”.

No XIX gadsimta 80 gadiem kriptogrāfija visās vadošās valstīs tiek uzskatīta par zinātni un to izpēta kara akadēmijās. Šifrēšanai izmanto kodus ar pāršifrēšanu. Ir radītas un izmantotas šifrēšanai mehāniskās iekārtas. Tomēr, nepastāv liecību, ka šajā periodā kriptogrāfijas darbos būtu iesaistīti pazīstami matemātiķi.

XIX gadsimtā matemātika tiek raksturota ar revolucionāriem atklājumiem, kas lauž visus parastos pieņēmumus. Pirmām kārtām, ir jānosauc N.Lobačevska atklājums ģeometrijā. Viņa sacerējums „Par ģeometrijas sākumiem” tika izdots žurnālā” Kazaņas vēstnesis” 1829.gadā. Līdzīgus rezultātus ieguva arī J.Boljani 1832.gadā. B.Boļcano un vēlāk K.Beijerštrass parāda nepārtrauktās funkcijas piemēru, kurai nav galīgo atvasinājumu nevienā punktā. Bet tas ir tikai patoloģisko parādību atklājumu sākums matemātikā.

G.Kantors izstrādāja teoriju par bezgalīgo kopu un atklāja kopu teorijas pirmos paradoksus. Pēc tam tika atklāti analoģiskie paradoksi, kuru autori bija Burali-Forti, Rišārs, Rassels. Radušos situāciju nosauca par „krīzi matemātikā”. Slavenais matemātiķis A.Puankare vienā no saviem memuāriem jautā: „Kā intuīcija var apmānīt mūs līdz tādai pakāpei?” Tāds lietu stāvoklis veicināja matemātikas apgūšanu, formālās valodas attīstību. Sākās matemātikas aritmētiskums, t.i., pielietoja metodi, kur spriedumi par matemātiskiem objektiem tiek novesti līdz spriedumam par naturāliem skaitļiem.

Atzīmēsim, ka D.Gilberta problēmu sarakstā kā astotā ir pirmskaitļu problēma, kurā, daļēji, tiek citēta Rimana hipotēze par Rimena dzeta-funkcijas nuļļu sadalīšanu. Dotai problēmai, kā parādīja mūsdienu zinātnieki, ir svarīga nozīme kriptogrāfijā.[15.]

Kriptogrāfija XX gadsimtā.

XX gadsimts – divu pasaules karu gadsimts, zinātniski tehniskā progresa gadsimts, sociālo satricinājumu un valsts robežu pārdalīšanas gadsimts. Šajā gadsimtā kriptogrāfija kļuva elektromehāniska, bet vēlāk, elektroniska. Tas nozīmē, ka informācijas nodošanas galvenie līdzekļi ir kļuvušas elektromehāniskās un elektroniskās iekārtas. Tas viss uzlaboja kriptogrāfiju, jo paplašinājās iespējas tikt klāt pie šifrētā teksta un parādījās iespējas iespaidot atklāto tekstu. Kā galvenie šifrēšanas līdzekļi Pirmā pasaules kara laikā bija kodi, kurus neizdevās nosargāt no kompromitēšanas, jo kara darbības dalībnieki savstarpēji lasīja cits cita saraksti. Kara lauka apstākļos tika pielietoti: Kardano režģis (Vācijā un Austrijā, Ungārijā), Pleifera šifrs (Anglijā), divējādās pārvietošanas šifrs (Francijā). Izmantojot šifrus, ir saistīta vesela virkne traģisku notikumu, no kuriem minēsim tikai divu krievu armijas Rannenkampa un Samsona sakāvi Austrumu Prūsijā 1914.gada augustā. Tas notika, jo bija slikti organizēti šifrēšanas sakari un vienīgie sakari, ko izmantoja šīs armijas, bija radio sakari, kas nebija šifrēti.

Karš pārveidoja, pārkārtoja kriptogrāfiju. Sakarā ar radio izmantošanu kara darbības vadībai paplašinājās iespējas iegūt šifrētos tekstus. Šajā periodā attīstījās atšifrēšanas metodes, kas balstījās uz atklāto un šifrēto tekstu pāriem, uz šifrētiem tekstiem, kas iegūti ar vienu atslēgu, uz iespējamo atslēgu izmantošanu. Cilvēkiem, kas nodarbojas ar kriptogrāfiju, kā atradums lozungos bija sakāmvārdu, parunu, patriotisko izteicienu izmantošana.

Matemātiskajā plānā attīstību ieguva varbūtības statistiskās metodes, kas izmanto zīmju biežumu, bīgrammas, trigrammas, utt.

Cits tā laika jauninājums ir specializācijas parādīšanās kriptogrāfijas darbībā. Parādās grupas, kas nodarbojas ar kodu atšifrēšanu un lauku šifru atšifrēšanu, ar informācijas pārtveršanu, tās apstrādi, kura iegūta no atklātiem vai aģentūras avotiem.

Starp pasaules kariem visās vadošās valstīs parādās elektromehāniskie šifrētāji. Tie bija divu veidu – komutatoru vai rotoru diski un ķēdes diski. Kā pirmā veida piemērs ir pazīstamā šifrēšanas mašīna „Enigma”, ar kuru bija nodrošināti vācu kājnieku karapulki. Kā otrā veida piemērs bija amerikāņu šifrēšanas mašīna M-209. Komutācijas disks ir dobs disks ar pievienotiem no abām pusēm kontaktiem, atbilstošiem atklātā un šifrētā teksta alfabētiem. Pie tam, viņi ir savienoti starp sevi ar kādu ieliktni, ko sauc par diska komutāciju. Šī komutācija nosaka burtu maiņu sākuma leņķa stāvoklī. Veicot leņķa stāvokļa izmaiņas, izmainās arī atbilstošā šifra maiņa, kas ir saistīta ar ievietošanu. Šifrētājs ir iekārta, kas sastāv no komutācijas diskiem un mehānisma, kas izmaina leņķa stāvokli. Šifrētājs „Enigma” sastāvēja no 4 komutācijas diskiem, kas izmanīja savus leņķa stāvokļus pēc „skaitītāja” principa. Tam bija vairākas modifikācijas. Vienu ideju kriptogrāfiskās attiecībās var uzskatīt kā revolucionāru – katrs disks divas reizes piedalās šifrēšanā, kas sarežģī šifra analīzi. Šifrēšanas mašīna M-209 sastāvēja no 6 riteņiem, kuru izmēri bija 26, 25, 23, 21, 19 un17, katram no tam bija izciļņi uz riņķa līnijas. Šī 6 mēru izciļņu kombinācija (to skaits bija 64) ar mehāniskās iekārtas palīdzību pārvērtās skaitlī, uz kuru tiek pārvietots atvērtā tekstā burts. Disku leņķu stāvokļa izmaiņas tika realizētas vienmērīgām to kustībām, riņķošanu. Ir skaidrs, ka šifrētājs realizē gammēšanas šifru. PSRS ražoja abu veidu šifrēšanas mašīnas.

Tādā veidā, pirms Otrā pasaules kara, visas vadošās valstis bija nodrošinātas ar elektromehāniskām šifrēšanas sistēmām, kurām piemita augsts informācijas apstrādes ātrums un augsta stabilitāte. Tika uzskatīts, ka pielietotās sistēmas ir neatšifrējamas un ir iestājies kriptogrammas gals. Tālākā kara darbības laikā, šī doma tika atsaukta un visi kara darbības dalībnieki guva ievērojamus sasniegumus kriptogrāfijā, bet šifrēšanas dienesti bija tiešie kara darbības dalībnieki.

„Enigmas” atšifrēšanas pamācības vēsturi ir aprakstījis D.Kans un citi autori. Pieminēsim tikai to teorētisko atklājumu, kas būtiski iespaidoja kriptogrāfijas attīstību. Runa ir par amerikāņu inženiera K.Šennona darbu „Slepeno sistēmu sakaru teorija”. Šo darbu autors uzrakstīja 1945.gadā, bet publicēja tikai 1949.gadā. Pie šīs teorijas strādāja arī padomju zinātnieks radiotehniķis V.Koteļnņikovs. Darba nosaukums ir „Automātiskās šifrēšanas galvenie stāvokļi”, izdots 1941.gada 19.jūnijā. Abos darbos tika formulēti un pierādīti ar matemātiskajiem līdzekļiem nepieciešamie un pietiekami noteikumi šifra sistēmas neatšifrēšanai. Tas sevī iekļauj to, ka pretinieka iegūtie šifrētie teksti neizmaina izmantojamo atslēgu iespējamību. Pie tam, bija konstatēts, ka vienīgais tāds šifrs ir tā saucamā vienreizējās lietošanas lenta, uz kuras atklātais teksts tiek šifrēts ar tāda paša garuma gadījuma atslēgas palīdzību. Šis apstāklis padara absolūti stabilu šifru par ļoti dārgu to ekspluatējot.

Pieminēsim arī par matemātiķu piedalīšanos šajā periodā kriptogrāfijas darbā. Anglijā kara laikā kriptogrāfijas darba veikšanai bija pieaicināts A.Tjurings, pazīstams ar izskaitļošanas un atrisināšanas koncepcijas formalizācijas darbiem, viņš ir darba „Tjuringa mašīna” autors. ASV S.Kullbaks – liels matemātikas statistikas speciālists. Padomju Savienībā tika pieaicināts šim darbam lielie matemātiķi – A.Markovs un A.Gelfonds. A.Markovs ir pazīstams ar darbiem par algoritmu teoriju, viņš ir teorijas „Normālie algoritmi” darba autors. Markova vārdā pašlaik ir nosaukti algoritmi. A.Gelfonds ir liels skaitļu teorijas speciālists, kurš deva pazīstamā Gilberta problēmas Nr.7 risinājumu par algebrisko skaitļu transcendentām pakāpēm.

Par jauno laiku kriptogrāfiju.

Sākot ar 50 gadiem kriptogrāfija kļūst elektroniska. Tas nozīmē, ka elektroniskās tehnikas līdzekļi tiek plaši pielietoti šifru sistēmas izveidošanai un to izpētei. Iespējas izmantot elektroniskās atmiņas ļāva realizēt atklāto tekstu apstrādi uz veseliem taisnes nogriežņiem (blokiem) un tas izsauca tā saucamo bloku šifru izmantošanu. Kopš 70 gadiem kriptogrāfijas pielietošanas sfēra sāk paplašināties, kriptogrāfija kļūst par pilsonisku nozari. Tas nozīmē, ka kriptogrāfiskos līdzekļus sāk pielietot komerciālās informācijas aizsardzībai. Šiem mērķiem ASV 1978.gadā tika pieņemts datu DES šifrēšanas standarts, kas ir bloku šifrs ar bloka garumu 64 biti. Šis process ieguva attīstību un dotajā laikā visām attīstītākām pasaules valstīm ir savi šifrēšanas standarti. Ir izstrādāts IDEA kriptogrāfijas algoritms, kurš tiek izskatīts kā starptautiskās šifrēšanas standarta kandidāts.

70 gados amerikāņu zinātnieki Diffi un Hellmans piedāvāja izmantot tā saucamās sistēmas ar atvērtām atslēgām, kurās nav kanāla atslēgu izplatībai, bet ir iespēja informācijas divējādai apmaiņai starp sūtītāju un saņēmēju. Šādas apmaiņas fiksētā procedūra ļauj izstrādāt kopēju slepenu atslēgu. Šajā periodā tika piedāvātas vairākas sistēmas ar atvērtām atslēgām. Starp tām, – RSA sistēma, nosaukta pēc tās autora pirmajiem burtiem – Raivests, Šamirs, Adlemans. Dotajā sistēmā atklātie ziņojumi kodējas ar naturāliem skaitļiem, bet šifrēšanas operācija paredz skaitļa iecelšanu pakāpē, ko pārstāv atklātais teksts. Šīs sistēmas atšifrēšana paredz pazīstamo matemātisko uzdevumu „Diskrētā logaritmēšana”, kurai uz doto brīdi nav atrasti efektīvi algoritmi.[16.]

Cita šifra sistēma – Merkļa-Helmaņa sistēma ir balstīta uz pazīstamo matemātisko problēmu „par mugursomu”, kas atspoguļota kā naturālie skaitļi summas veidā no datu kopas. Dotā problēma attiecas NP pilno problēmu klasei, kas atbilst tās grūtai atrisināšanai.

Piedāvātās idejas izrādījās tālāk ejošas. Pirmām kārtām, tās paplašināja līdzekļu jomu, ko izmanto šifru pamatošanai. Otrkārt, veicināja matemātiķu pieplūdumu kriptogrāfisko problēmu risināšanai. Treškārt, tas deva iespēju rasties jauniem kriptogrāfijas virzieniem. Piemēram, informācijas apmaiņas procedūra, izstrādājot kopēju atslēgu, radās jauns kriptogrāfijas jēdziens – kriptogrāfiskais protokols. Ceturtkārt, radās jauni virzieni diskrētā matemātikā. Piemēram, radās vienvirziena funkcijas jēdziens, kam ir vienkāršs funkcijas vērtību izskaitļošanas algoritms, bet ir sarežģīti izskaitļot funkcijas vērtības argumenta vērtību. Kriptogrāfijā šis jēdziens tiek transformēts vienvirziena funkcijas ar noslēpumu jēdzienā. Kaut arī dotajā laika brīdī vienvirzienu funkcijas pastāvēšana vēl nav pierādīta, ir vesela virkne kandidātu, kuri tiek izmantoti šifru sistēmu izveidošanai. Tās loma pieaugs sakarā ar to pielietošanas paplašināšanos (ciparu elektroniskais paraksts, autentifikācija un paraksta oriģināla apstiprināšana, elektronisko dokumentu aizsardzība, elektroniskā biznesa aizsardzība, informācijas aizsardzība to sūtot ar Interneta palīdzību). Iepazīšanās ar kriptogrāfiju būs nepieciešama katram elektronisko līdzekļu informācijas apmaiņas lietotājam, tādēļ kriptogrāfija nākotnē kļūs par „trešo gramatiku” kopā ar „otro gramatiku” – datora un informatīvo tehnoloģiju strādāt prasmi.[21.]

3. Kriptogrāfijas priekšmets

Kāpēc kriptogrāfijas metodes izmantošanas problēmas informācijas sistēmās dotajā momentā kļuva ļoti aktuālas? No vienas puses, paplašinājās datoru tīklu izmantošana, daļēji, Interneta globālo tīklu izmantošana, caur kuru tiek nodoti ļoti lieli valsts struktūras, militārās struktūras, komerciālās un privātās informācijas rakstura apjomi, kas nepieļauj iespēju tikt klāt pie šīs informācijas nepiederošām personām. No otras puses, jaunu jaudīgu datoru parādīšanās, jaunu tehnoloģijas un neirona tīklu izskaitļošana, padarīja par iespējamu diskreditēt kriptogrāfijas sistēmu, kas agrāk praktiski bija neiespējama. [4.]

Ar informācijas aizsardzības problēmu tās pārveidošanā nodarbojas kriptoloģija (kryptos – slepens, logos – zinātne). Kriptoloģija dalās divos virzienos:

1) kriptogrāfija;

2) kriptoanalīze.

Abu šo virzienu mērķi ir tieši pretēji.

Kriptogrāfija nodarbojas ar informācijas pārveidošanas matemātisko metožu meklēšanu un izpēti.

Kriptoanalīzes interešu sfēra – informācijas atšifrēšanas bez atslēgu pielietošanas izpētes iespējamība.

Mūsdienu kriptogrāfija sastāv no četrām lielām nodaļām:

1) simetriskās kriptosistēmas;

2) kriptosistēmas ar atklāto atslēgu;

3) elektroniskā paraksta sistēmas;

4) vadīšana ar atslēgām.

Galvenie kriptogrāfijas metodes izmantošanas virzieni – konfidenciālās informācijas nodošana pa sakaru kanāliem (piemēram, elektroniskais pasts), nododamo ziņojumu oriģinālteksta noteikšana, informācijas uzglabāšana (dokumenti, datu bāzes) uz informācijas nesējiem šifrētā veidā.

Kā nodot vajadzīgo informāciju īstajam adresātam slepeni citiem nezinot?

Katrs no mums dažādā laikā izmantojot dažādus mērķus ir centies atrisināt šo praktisko uzdevumu. Nosauksim to par „Slepenās nodošanas” uzdevumu. Pastāv trīs iespējas:

1. Izveidot absolūti drošu, nepieejamu citiem, sakaru kanālu ar abonentiem.

2. Izmantot visiem pieejamo sakaru kanālu, bet noslēpt pašu informācijas pārraides faktu.

3. Izmantot visiem pieejamu sakaru kanālu, bet nodot pa to vajadzīgo informāciju tādā pārveidotā veidā, lai to atjaunotu varētu tikai pats adresāts.

Komentēsim šīs trīs iespējas:

1. Mūsdienu tehnikas un zinātnes attīstības līmenis izveidot tādu sakaru kanālu starp attāliem abonentiem vairākkārtējai liela apjoma informācijas nodošanai praktiski nav iespējams.

2. Ar ziņojuma noslēpšanas nodošanas fakta līdzekļu izstrādi un metodēm nodarbojas stenogrāfija.

3. Ar informācijas pārveidošanas (šifrēšanas) metožu izstrādi ar mērķi to pasargāt no nelikumīgiem lietotājiem nodarbojas kriptogrāfija. Tādas informācijas pārveidošanas metodes un veidi tiek saukti par šifriem.

Šifrēšana – šifra pielietošana informācijas aizsardzības procesā, t.i., aizsargājamās informācijas pārveidošana (atklātais teksts) šifrētā ziņojumā (šifrētais teksts, kriptogramma) pielietojot noteiktus noteikumus, kurus satur šifrs.

Atšifrēšana – process, pretējs šifrēšanai, t.i., šifrētā ziņojuma pārveidošana aizsargājamā informācijā pielietojot noteiktus noteikumus, kurus satur šifrs.

Kriptogrāfija – lietišķā zinātne, tā izmanto pašus pēdējos sasniegumus fundamentālajā zinātnē, pirmām kārtām matemātikā. No citas puses, visi kriptogrāfijas konkrēti uzdevumi (1. konfidencialitātes nodrošināšana, t.i., slepenās informācijas aizsardzība no ārējā ienaidnieka; 2. informācijas nedalīšanas, vienotības nodrošināšana; 3. neizsekošanas nodrošināšana) būtiski ir atkarīgi no tehnikas un tehnoloģijas attīstības līmeņa, no pielietoto sakaru līdzekļu veidiem un informācijas nodošanas veidiem.[12.]

Kas tad ir kriptogrāfijas priekšmets? Uz šo jautājumu atbildi meklēsim atgriežoties pie „Slepenās Nodošanas”. Vispirms atzīmēsim, ka šis uzdevums rodas tikai informācijai, kuru nepieciešams ir pasargāt. Parasti tādos gadījumos saka, ka informācija satur noslēpumu vai tā ir aizsargājama, privāta, konfidenciāla, slepena. Tipiskām, ļoti bieži sastopamām situācijām ir ieviesti speciāli jēdzieni:

– valsts noslēpums;

– kara noslēpums;

– komerciālais noslēpums;

– juridiskais noslēpums;

– medicīniskais noslēpums, utt.

Tālāk mēs runāsim par informācijas aizsardzību, ņemot vērā šādas sekojošas informācijas īpatnības:

ir noteikts likumīgs lietotāju loks, kuriem ir tiesības šo informāciju lietot;

ir nelikumīgi lietotāji, kuri cenšas iegūt šo informāciju ar nolūku pārvērst to sev par labu, bet likumīgiem lietotājiem padarīt to par kaitīgu.

Tagad mēs varam attēlot situāciju, kurā rodas „Slepenās Nodošanas” uzdevums sekojošā shēmā (sk.3.1. zīm.).

3.1.zīm.

Šeit A un B – aizsargājamās informācijas attālie likumīgie lietotāji; viņi grib apmainīties ar informāciju izmantojot visiem pieejamu sakaru kanālu. П – nelikumīgs lietotājs (pretinieks), kurš var pārtvert nododamo informāciju pa sakaru kanāliem un mēģinās iegūt no tiem interesējošo viņam informāciju. Šo formālo shēmu var uzskatīt par tipiskās situācijas modeli, kurā tiek izmantotas informācijas aizsardzības kriptogrāfijas metodes. Kriptogrāfija nodarbojas ar informācijas pārveidošanas metodēm, kas neļautu pretiniekam iegūt to no pārtvertiem ziņojumiem. Pie tam, pa sakaru kanāliem tiek nodota nevis pati aizsargājamā informācija, bet tās ar šifra palīdzību pārveidotais rezultāts, un pretiniekam rodas grūtības šifra atvēršanā.

Šifra atvēršana (uzlaušana) – aizsargājamās informācijas iegūšanas process no šifrētā ziņojuma bez pielietotā šifra zināšanas. Ceļā no viena likumīgā lietotāja pie otra, informācijai jābūt nodrošinātai ar dažādām metodēm, kuras var stāties pretī dažādiem draudiem. Rodas ķēdes situācija no dažādiem posmu tipiem, kas aizsargā informāciju. Dabiski, pretinieks centīsies atrast pašu vājāko ķēdes posmu, lai ar mazākiem izdevumiem sasniegtu informāciju. Bet tas nozīmē, ka arī likumīgie lietotāji ņems vērā šo apstākli savas stratēģijas aizsardzībā.

Izskatīsim konkrētāk divus piemērus.

„Skitala” šifrs. Šis šifrs ir pazīstams no Spartas ar Atēnām kara laikiem V gadsimtā p.m.ē. Tā realizācijai tikai izmantota Skitala – zizlis, kam bija cilindra forma. Uz skitalu spirāle pēc spirāles tika uztīta papirusa lenta (bez gaismas spraugām), bet pēc tam uz šīs lentas gar Skitalas asi tika pierakstīts atklātais teksts. Lenta tika atritināta un rezultātā tika iegūti šķērsām lentai (nekompetentiem) bez jebkādas kārtības rakstīti burti. Pēc tam lenta tika nogādāta adresātam Adresāts ņēma tādu pašu Skitalu, tādā pašā veidā uztina iegūto lentu un lasīja ziņojumus gar Skitalas asi. Atzīmēsim, ka šajā šifrā atklātā teksta pārveidošana šifrētā tekstā notiek atklātā teksta burtu pārvietošana noteiktā secībā. Tāpēc šifru klase, uz kuru attiecas arī „Skitala” šifrs, tiek saukta par šifra pārvietojumiem.

Cēzara šifrs. Šis šifrs realizē sekojošas atklātā teksta pārvērtības: katrs atklātā teksta burts tiek nomainīts ar trešo pēc tā alfabētā, kurš tiek uzskatāms kā uzrakstīts pēc apļa, t.i., pēc burta ”ž” seko burts „a”. Atzīmēsim, ka Cēzars mainīja burtu ar trešo pēc tā, bet var arī nomainīt ar kādu citu. Galvenais, lai tas, kam ir domāts šis šifrētais ziņojums, zinātu šīs novirzes lielumu. Šifru klase, pie kuras pieder Cēzara šifrs, tiek saukti par maiņas šifriem.

No iepriekš izklāstītā ir saprotams, ka laba šifra izdomāšana ir ļoti grūts darbs. Ja šifrā pastāv maiņas atslēga, tad nomainot atslēgu, var izdarīt tā, ka izstrādātām pretinieka metodēm vairs nav nekāda efekta.

Ar vārdu „atslēga” kriptogrāfijā saprot šifra maiņas elementu, kurš tiek pielietots konkrēta ziņojuma šifrēšanai. Piemēram, „Skitala” šifrā kā atslēga tiek izmantots skitalas diametrs, bet Cēzara šifros kā atslēga ir šifrētā teksta burtu novirzes lielums attiecībā pret atklātā teksta burtiem.

Aprakstītie piemēri noveda pie tās atziņas, ka aizsargājamās informācijas drošība pirmām kārtām ir noteikta ar šifra atslēgu. Pats šifrs, šifrēšanas mašīna vai šifrēšanas princips kļuva zināms pretiniekam un pieejams tā iepriekšējai izpētei, bet tajos parādījās arī pretiniekam nezināma šifra atslēga, no kā būtiski ir atkarīga informācijas pārveidošanas pielietošana. Tagad likumīgie lietotāji, pirms apmainās ar šifrētiem ziņojumiem, vispirms slepeni, pretiniekam nezinot, apmainās arī ar atslēgām vai nosaka vienādu atslēgu sakaru kanāla abos galos. Bet pretiniekam radās jauns uzdevums – noteikt atslēgu, ar kuras palīdzību pēc tam var viegli izlasīt šifrētā ziņojuma tekstu.

Atgriezīsimies pie formālās kriptogrāfijas galvenā objekta (sk. 3.1zīm. , lpp.31.) apraksta. Tagad tajā ir nepieciešams ievadīt būtiskas izmaiņas – papildināt nepieejamu pretiniekam slepenu sakaru kanālu atslēgas apmaiņai. (sk. 3.2.zīm., lpp.32.). Izveidot tādu sakaru kanālu ir pilnīgi reāli, jo tā slodze ir neliela.

3.2.zīm.

Tagad atzīmēsim, ka nepastāv vienota šifra, kurš būtu derīgs visiem gadījumiem. Šifrēšanas izvēles veids ir atkarīgs no informācijas īpatnībām, tās vērtības un īpašnieku iespējām aizsargāt savu informāciju. Pirmām kārtām izcelsim lielo aizsargājamās informācijas dažādību veidus: dokumentālā, telefoniskā, televīzijas, datoru utt. Katram informācijas veidam ir savas specifiskās īpatnības, un šīs īpatnības stipri ietekmē informācijas šifrēšanas izvēles metodes. Liela nozīme ir šifrētās informācijas nodošanas apjomiem un nepieciešamais ātrums. Šifra izvēles veids un tā parametri būtiski ir atkarīgi no aizsargājamo noslēpumu raksturojumiem. Daži noslēpumi (piemēram, valsts, kara u.c.) ir jāuzglabā vairākus gadu desmitus, bet dažus pat (piemēram, biržas) – jau pēc vairākām stundām var tos izpaust. Ir nepieciešams ņemt vērā tāpat arī tā pretinieka iespējas, no kā šī informācija tiek slēpta.

Šifra spēju stāties pretī visādiem uzbrukumiem sauc par šifra stabilitāti. Ar uzbrukumu šifram saprot mēģinājumu uzlauzt šo šifru.

Šifra stabilitātes jēdziens ir centrālais kriptogrāfijā. Šifru stabilitāte, neņemot vērā pašu šifrēšanas algoritmu, daudzos gadījumos tiek noteikta ar atslēgas garumu. Mūsdienu kriptogrāfija iziet no tā, ka pats algoritms agri vai vēlu būs pazīstams arī pretiniekam. Visi ziņojumi, kuri nodoti pa atklātiem sakaru kanāliem var būt pārtverti, un tad šifra atslēga paliek par vienīgo noslēpumu. Simetriskās šifrēšanas DES amerikāņu standartā izmanto atslēgas ar garumu 56 biti, kas dod iespēju pastāvēt 255 atslēgas variantiem. Liekas, ka tas ir liels skaits – vairāku desmitu kvadriljonu. Bet mūsdienu datoru jauda ir tāda, ka pēdējo reizi DES bija uzlauzts 19.janvārī 1999.gadā, tā ilgums bija 22 stundas un 15 minūtes. Tādēļ dotajā laikā simetriskais šifrs tiek uzskatīts par stabilu tikai tad, ja tās atslēgas garums ir ne mazāks par 128 bitiem. Eksponencionālā rakstura atslēgas skaita pieauguma dēļ atslēgas garuma palielināšanās tikai divas reizes dod neievērojamu šifra kriptogrāfijas stabilitātes pieaugumu. Ir pietiekami pateikt, ka šifru uzlaušana ar 128 bitu atslēgu aizņems ne mazāk kā 1020 gadu. Pie tādiem šifriem pieder BlowFish un TwoFish, kuru autors ir Brūss Šnajers (Bruce Schneier), Krievijas standarts ГОСТ 28147-89, MARS kooperācijas IBM un AES konkursa finālists beļģu šifrs Rijndael. [9.].

3.1. Kriptogrāfijas klasifikācijas metodes.

Un tā, šifrēšana – tas ir informācijas pārveidojums no atklātās formas slēgtā (šifrētā). Pastāv arī atgriezeniskais process (atšifrēšana).

Matemātiski ziņojumu šifrēšanas process M ar šifrēšanas E algoritma palīdzību izskatās tā:

С = Ek1(M),

kur C — šifrēšanas rezultātā ir iegūts ziņojums, k1 —šifrēšanas atslēga. Parasti šifrēšanas algoritmi nav slepeni un ir pazīstami visiem, bet atslēga – tas ir pats slepenais elements, kurš ļauj šifrēt ziņojumu tā, ka neviens cits, kam nav pieejama atslēga, nevarēs izlasīt ziņojumu. Parasti šifrēšanas atslēga ir parādīta kā vienkāršu ciparu komplekts, kuru iegūst no gadījumu skaitļu speciāliem raidītājiem tā, lai atslēgai būtu gadījuma raksturs un neviens ļaundaris nevarētu to izskaitļot. Tāda atslēga var glabāties, piemēram, disketes failā, smart-kartē vai tagad modernos piekariņos, kuri ir pieslēgti pie USB-bāzes datora. Galvenais, neviens nedrīkst iegūt šo personālo atslēgu, izņemto tos, kam jūs pats iedosiet šīs atslēgas (lai atšifrētu to, ko jūs pats esat nošifrējis).

3.1.1.zim. Simetriskās šifrēšanas shēma.

Parādīšu atšifrēšanas formulu: (sk. 3.1.1.zim.)

M = Dk2(C).

Šeit D — ir atšifrēšanas algoritms, ar kura palīdzību jūsu adresāts apstrādā ziņojumu C ar mērķi iegūt viņam adresēto ziņojumu M. Ja sistēma ir izveidota pareizi un atslēgas nav sajauktas (atslēga k2 var būt nevienāda ar atslēgu k1, bet par to vēlāk), (sk. 3.1.1.zīm.) tad adresāts saņems tieši to, ko jūs nosūtījāt. Pie tam, neviens cits nevar ziņojumu apskatīt, jo sūtot caur Internetu tas tiek pārrakstīts nesalasāmā šifrā.

Šifrēšanas algoritms.

Tiek dalīts divos veidos: simetriskā un nesimetriskā. Apskatīsim tos konkrētāk.

Algoritmi ar slepeno atslēgu.

Bieži tos sauc par šifrēšanas simetrisko algoritmu (sk. attēlu). Visi viņi izmanto vienu un to pašu atslēgu gan šifrēšanai, gan arī teksta atšifrēšanai. Ja jūs vēlaties nosūtīt kādam ziņojumu, kurš šifrēts ar simetriskā algoritma palīdzību, tad jums ir jāparūpējas par to, lai katram ziņojuma saņēmējam būtu jūsu slepenās atslēgas kopija. Vienīgais nopietnais šifrēšanas simetrisko algoritmu trūkums: pirms ziņojumu apmaiņas jums ir nepieciešams kaut kādā veidā nodot lietotājam slepeno atslēgu. Pie tam, nevis izmantojot Internetu, bet tikai kā saka „no rokas rokā”, ar disketes palīdzību, ar pasta sūtījumu vai izmantojot kurjera pakalpojumus. Tas, protams, ir grūti, prasa daudz laika, bet ir pietiekami to izdarīt tikai vienu reizi, un pēc tam jūs varat šifrēt vēstules kaut veselu gadu (eksperti rekomendē regulāri mainīt atslēgu). Tāds algoritms ir ļoti ērts un šifrējot failus pašam priekš sevis, lai tos varētu uzglabāt aizsargātā veidā savā datorā, tomēr, nošifrējot visu informāciju piezīmjdatorā, jūs varat mierīgi to zaudēt (cik atļauj jūsu finansiālās iespējas): neviens to neizlasīs. Bet, protams, nedrīkst atstāt disketi kopā ar atslēgu. Simetrisko algoritmu piemēri, kurus izmanto pašlaik:

– Krievijas šifrēšanas standarts ГОСТ 28147-89;

– DES (Data Encryption Standard) algoritms sen ir kļuvis par vispasaules algoritmu;

– AES (Advanced Encryption Standard) algoritms. Jauns algoritms, kuru piedāvā izmantot vispasaules standarta DES vietā.

Amerikas Standartu institūts atlasīja no 15 algoritmiem, pretendentiem. Eiropas standartu telekomunikācijas institūts (ETSI). Eiropas teritorijā institūts atbild par standartizāciju telekomunikāciju nozarē. Institūta ieguldījums un smart-kartes attīstība un elektronisko parakstu ieviešana, veicina elektronikas ieviešanu tirdzniecībā (e-komercija), valdības attiecībās (e-valdība un citi elektroniskās sadarbības aspekti). [8.].

Algoritmi ar atvērto atslēgu.

Atslēgas nodošanas problēmu kriptogrāfijā atrisina ar atvērto atslēgu, kuras koncepciju pirmo reizi publikai stādīja priekšā Vitfilds Diffi un Martins Hellmans 1975.gadā. Tāpat pastāv pierādījumi, ka pirms vairākiem gadiem, dotais princips bija izgudrots Lielbritānijas slepenā dienesta iekšienē, bet viņi to tā arī nerealizēja.

Kriptogrāfija ar atvērto atslēgu – tā ir šifrēšanas asimetriskā shēma, kuras darbībai ir nepieciešamas divas atslēgas: publiskā, kas šifrē tekstus, un personīgā, slepenā, kas šos tekstus atšifrē. Jūs publicējat savu publisko atslēgu, bet savu slepeno glabājat drošā vietā. Jebkurš cilvēks, kam ir jūsu publiskās atslēgas kopija, var nošifrēt informāciju tādā čiptekstā (mikroshēmā), kuru pēc tam ir iespējams dekodēt, izmantojot jūsu slepeno atslēgu. Pat pats šīs informācijas nosūtītājs nevarēs to dekodēt, tikai jūs.

Galvenais kriptogrāfijas ar atvērto atslēgu pluss ir tas, ka jūs varat apmainīties ar aizsargātiem ziņojumiem pat ar tiem ļaudīm, kurus jūs nekad agrāk neesat satikuši. Šajā gadījumā zūd nepieciešamība pēc absolūti droša kanāla, informācijas pārraidei ir pietiekami, ja sūtītājs zina saņēmēja publisko atslēgu, ka potenciālam informācijas uzlauzējam nepastāv nekādi noslēpumi un tas viņam nepalīdzēs.[6.]

Kriptogrāfija ar atvērto atslēgu ir realizējama vairāku protokolu veidā, piemēram: Elgamal (nosaukts tā izgudrotāja Taksera Elgamala vārdā), RSA (nosaukts to autoru Rona Rivesta, Adi Šamira un Leonarda Aļdermana vārdos) un DSA – ciparu parakstu algoritms (tā autors Deivids Krivics).

Tamdēļ, ka agrāk standarta šifrēšanas metodes bija vienīgās, tās pielietoja tikai tie, kas varēja sev atļauties atslēgas nodošanai izmantot uzticamus pārraides kanālus, tās bija bankas, lielas korporācijas un valdības struktūras. Šifrēšanas tehnoloģijas ar atvērto atslēgu padarīja kriptogrammu pieejamu arī vienkāršai tautai, tas ir mums.

Asimetriskā šifrēšana no simetriskās atšķiras ar to, ka šeit šifrēšanai un informācijas atšifrēšanai izmanto dažādas atslēgas: atvērto, teksta šifrēšanai un slepeno, teksta atšifrēšanai.

Šifrēšanas ar atvērto atslēgu priekšrocība ir tā slepenās atslēgas nodošanas nepieciešamības izslēgšana slēgtajos sakaru kanālos, piemēram, izmantojot kurjera pakalpojumus. Tomēr šai metodei ir būtisks trūkums. Izmantojot publicēto atslēgu, ziņojumu var piegādāt jebkuram abonentam, sevi atklājot kā citu abonentu. Līdzīgos gadījumos ir nepieciešama autentifikācija – atsūtītā dokumenta autortiesību apliecinājums. Šim mērķim tika izstrādāts šifrēšanas veids, kuru sauc par elektronisko parakstu.

Šī šifrēšanas metodes jēga ir tāda, ka ziņojums tiek šifrēts ne tikai ar publicēto atvērto atslēgu, bet arī ar abonenta, kurš sūta informāciju, paša personīgi slepeno atslēgu.

Izskatīsim piemēru:

Pieņemsim, ka abonents B (noguldītājs) nolēma nosūtīt ziņojumu, kura saturā ir skaitlis 41, abonentam A (baņķierim). No sākuma noguldītājs šifrē ziņojumu ar baņķiera atvērto atslēgu:

415 = 6(mod(91)). Šifrēšanas rezultātā tiek iegūts skaitlis 6.

Tālāk noguldītājs atkārtoti šifrē to pašu ziņojumu ar savu slepeno atslēgu 71:

б71 = 94(mod(253)). Šifrētais teksts 94 tiek nosūtīts baņķierim.

Baņķieris, saņēmis slepeno ziņojumu izmanto no sākuma atvērto noguldītāja atslēgu:

9431 = 6(mod(253)). Pēc tam baņķieris izmanto savu slepeno atslēgu: б29 = 41(mod(91)).

Rezultātā abonents A (baņķieris) saņem ziņojumu, kurš sastāv no skaitļa 41. Izmantojot elektronisko parakstu neviens cits nevarēs atsūtīt baņķierim ziņojumu (piemēram, uzdevums pārsūtīt naudu) abonenta B vārdā, jo pārraidot, obligāti ir nepieciešams izmantot noguldītāja slepeno atslēgu, kura ir zināma tikai abonentam B.

Ciparu parakstu izmanto ne tikai lai apstiprinātu tekstu vai finansu dokumentāciju. Tā ir informatīvā tehnoloģija, kura tiek izmantota, lai norādītu izstrādātās programmas autoru. Aktīvākie elementi Active X, kuri atdzīvina Web-lappuses, tiek apstiprinātas ar ciparu parakstu. Ar to tiek nodrošināta jauno programmēšanas produktu izmantošanas drošība.[7.]

3.2 Elektroniskais paraksts Latvijā.

Elektroniskā paraksta ieviešana Latvijā var sākties jau 2005.gada maijā. Par to informēja valdība.

Ja viss noritēs gludi, tad jau nākošajā gadā mūsu komersanti iegūs ļoti ērtu līdzekli, ar kura palīdzību caur Internetu varēs nosūtīt oficiālus dokumentus un atskaites valsts iestādēm, bet patērētājiem radīsies instruments, kam būs juridisks spēks jebkuram uz datora sagatavotam dokumentam. Tas nozīmē, ka samazināsies birokrātijas patvaļība, tiks ieekonomēts laiks un nauda. Saskaņā ar Likumu „Par elektroniskiem dokumentiem” jau ar 2004.gada 1.janvāri valsts un pašvaldības struktūrām ir jāuzsāk pieņemt no klientiem elektroniskie dokumenti, kuri ir apstiprināti ar ciparu autogrāfa parakstu. Tomēr viss atdūrās pret to struktūru, kas uzņemsies projekta realizāciju un sistēmas apkalpošanu. Privātīpašuma uzņēmēji uzskatīja, ka no tāda biznesa nekādu peļņu nevarēs gūt – tikai vienas galvas sāpes. Ministrs, kurš ir atbildīgs par elektronisko lietu pārvaldi, Jānis Reirs apgalvoja žurnālistiem, ka tuvākajā laikā valdība beidzot izlems, kam uzticēt dotā projekta realizāciju. Pretendentu sarakstā ir Valsts informācijas tīkla aģentūra, Lattelekom un Latvijas Pasts. Kā sagaidāms, par elektroniskā paraksta nesējiem Latvijā kļūs personības identifikācijas kartes (ID kartes). Kad būs radusies nepieciešamība “novīzēt” elektronisko dokumentu, to ievieto speciāli pieslēgtā datoram terminālā, un sistēma ģenerē ciparu autogrāfu. [9.].

Kombinētā metode.

Gudrie kriptogrāfi ir izgudrojuši kombinēto metodi, kas apvieno sevī simetrisko un asimetrisko šifrēšanas veidus, bet tā ir brīva no tur esošiem trūkumiem. Iepazīsimies ar to tuvāk. Pieņemsim, ka jūs no jauna gatavojaties atjaunot sakarus ar savu draugu. Šajā gadījumā katram ir jāizveido savs asimetrisko atslēgu pāris, pēc tam abi ar tām apmainās. Pie jums atrodas jūsu slepenā atslēga un drauga atvērtā atslēga, bet draugam viss ir otrādi. Tagad viņš jums sūta vēstuli. No sākuma izveido kādu gadījuma simetriskās šifrēšanas atslēgu K, kuru viņš izmantos tikai vienu reizi – vienas vienīgās vēstules šifrēšanai. Vēstule tiek nošifrēta uz šīs atslēgas K.

Lai varētu atšifrēt vēstuli, draugs asimetriski šifrē atslēgu K uz jūsu atvērtās atslēgas un pieliek klāt šifrētai vēstulei. Saņemot šo vēstuli, jūs pirmām kārtām ar savu slepeno atslēgu asimetriski atšifrējiet atslēgu K, bet pēc tam ar atslēgu K simetriski atšifrējiet pašu ziņojumu.

Kā hibrīdās kriptogrāfijas sistēmas piemērs ir teksta kodēšana ar PGP palīdzību, tas no sākuma tiek sašaurināts ar iebūvētās arhivēšanas programmas WinZip palīdzību. Datu sašaurināšana ne tikai samazina galīgā faila izmērus, bet vēl vairāk apgrūtina šifrētās informācijas uzlaušanas faktu. Tālāk ģenerējas ziņojuma vienreizējā atslēga, kas tiek izveidota ņemot vērā laika daudzumu, kas pagājis kopš 1970.gada sākuma, peles kustības un klaviatūras spiešanas frekvences, un tiem līdzīgus, absolūta gadījuma datus. Pēc tam ar šīs atslēgas palīdzību jau saspiestais teksts tiek šifrēts pēc viena no pašiem drošākiem, bet galvenais, ātriem standarta kriptogrāfijas algoritmiem. Pēc tam pati atslēga pēc atvērtās atslēgas algoritma šifrējas. Tālāk abi iegūtie čipteksti (mikroshēmas) (viens – pats ziņojums, otrs – šifrētā atslēga) tiek nosūtīti lietotājam. Tas arī ir viss.

Atšifrēšanas procesā notiek tas pats ar precizitāti tikai atgriezeniskā procesā. Saņēmējs ar savu personisko atslēgu atšifrē vienreizējo atslēgu, ar kuras palīdzību tiek atšifrēts pats ziņojums.

Šifrēšanas divu metožu kombinācija savieno kriptogrāfijas izmantošanas ar atvērto atslēgu vienkāršību ar kriptogrāfijas standartu ātrumu. Standarta kriptogrāfija strādā tūkstoš reizes ātrāk par kriptogrāfiju ar atvērto atslēgu, bet tā savukārt, sniedz apmaiņas ar slepenām atslēgām problēmas risinājumu. Abas šīs tehnoloģijas ir ideāls risinājums tautu masām.

Ko dod kriptogrāfijas lietošana?

Kriptogrāfija – māksla izveidot un lietot kriptosistēmas.

Ko tad dod kriptogrāfijas lietošana?

· Privātpersonas un organizācijas var droši veikt savus finansu darījumus un sazināties izmantojot Globālā tīmekļa starpniecību.

· Organizācijas var pārraidīt programmatūru, mūziku, filmas, ziņojumus un citas intelektuālā īpašuma formas izmantojot Internetu, samazinot risku, ka šī informācija var nonākt pirātu rokās, tādējādi papildus aizsargājoties pret neautorizēta produkta lietošanu.

· Uzņēmumi spēj aizsargāt savu informāciju ar apziņu, ka tā paliks slēpta citu acīm.

· Uzņēmumi var ātrāk attīstīt produktus, pateicoties mūsdienu datu pārraides tehnoloģijām. [20.]

Informācijas aizsardzības problēmas.

Informācijas aizsardzības problēma no nesankcionētās (patvaļīgās) pieejas ievērojami ir saasinājusies sakarā ar lokālo un it īpaši globālo tīklu paplašināšanos.

Informācijas aizsardzība ir nepieciešama, lai samazinātu tās noplūdes (izpaušanas) iespējamību, modovikāciju (tīši sagrozīta) vai informācijas zaudēšanu (iznīcināšana), kurai ir noteikta vērtība tās īpašniekam.[8.]

Informācijas aizsardzības problēma no nevēlamas piekļūšanas un nevēlamas iedarbības uz to ir radusies ļoti sen. Attīstoties cilvēku sabiedrībai, privātīpašuma rašanos, valsts iekārtas, cīņas par varu un tālāko cilvēku darbības attīstības mērogiem, informācija iegūst vērtību. Par vērtīgu kļūst tā informācija, kas potenciālajam un esošajam tās īpašniekam ļauj gūt kaut kādu labumu – materiālo, politisko, kara u.c.

Informācijas aizsardzības problēma ir ļoti aktuāla dotajā brīdī Latvijā. Mācību iestādēs ir nepieciešams sagatavot speciālistus, kuri nodarbotos ar doto problēmu, atklātu jaunas specialitātes. Daļa jautājumu var būt izskatīti un apgūti skolas mācību programmas ietvaros informātikas kursā.

Mūsdienu vajadzības informācijas sabiedrībā rada nepieciešamību ieviest kriptogrāfijas elementu skalas informātikas kursā.

4.Kriptogrāfijas ievadkurss

Piedāvātais kurss „Ievads kriptogrāfijā” ir paredzēts skolēniem apgūt 7.-9.klasēs. Tas ir fakultatīvs kurss un tā apjoms sastāda 18 mācību stundas.

Pasniedzot doto kursu vienu reizi nedēļā, apmācības kurss sasniegs pusgadu. Šajā kursā skolēni apgūst kriptogrāfijas galvenos pamatjēdzienus un dažas šifrēšanas metodes.

Ievadkursa galvenais uzdevums – audzēkņu iepazīstināšana (spēles formā) ar kriptogrāfijas pamatjēdzieniem un dažādām šifrēšanas metodēm, kā arī intereses izraisīšana pret doto priekšmetu.

Kursa mērķi:

1. Dot kopīgu priekšstatu par kriptogrāfiju kā par zinātni;

2. Iepazīstināt ar kriptogrāfijas attīstības vēsturi;

3. Dot priekšstatu par šifrēšanas algoritmiem ar slepenu atslēgu;

4. Radīt pastāvīgu un stabilu interesi par doto priekšmetu;

5. Nodrošināt materiāla apgūšanu, mācoties pamat kursu.

Pēc kriptogrāfijas ievadkursa apgūšanas skolēniem ir jāzina:

· jēdzieni: kriptogramma, šifrēšana, šifrs, atslēga, maiņas šifrs, pārvietošanas šifrs, pievienošana; ievietošana.

· atpazīt šifra tipus pēc kriptogrammas ārējā izskata;

· atpazīt algoritmu izveidošanas veidus, ko pielieto teksta šifrēšanai;

· sastādīt matemātiskās formulas šifru maiņai un pārvietošanai.

Kriptogrāfijas mācību stundu materiāls skolēnus iepazīstina ar kriptogrāfijas vēsturi un galvenajiem jēdzieniem, kā arī iepazīstina skolēnus ar 12 šifrēšanas sistēmām, kas tika izmantotas līdz XX gadsimtam.

Programmā iekļauti mācību mērķi, uzdevumi un saturs, satura apguves secība un tai paredzētais laiks, kā arī prasības mācību satura apguvei. Stundu programmā ir detalizēti izstrādāti metodiskie padomi informātikā skolotājiem. Kursa paraugam ir ieteikuma raksturs.

Sekmēt skolēnu praktiskā darba iemaņas un prasmes moderno informācijas un komunikāciju tehnoloģiju lietošanā informācijas iegūšanā, apstrādē un veidošanā, kas nepieciešamas daudzveidīgās dzīves situācijās un citu mācību priekšmetu apguvē.

Mācību stundu materiāla izvēle ir pamatota atbilstoši skolēnu vecumam – visa informācija, kura ir iekļauta dotajā kursā, ir parādīta kā „šifru spēle”. Spēlējot, skolēni uzzina kriptogrāfijas un kriptoanalīzes pamatjēdzienus, iepazīstas noteikt pēc kriptogrammu ārējā veida izmantotā šifra tipu, risina saistošus uzdevumus.

Kursa saturs sastāv no trim galvenajām nodaļām.

Pirmajā daļā skolēni iepazīstas ar trim šifru grafiskiem veidiem: „Dejojošie cilvēciņi”, ”Rēbusi un šifrēšana, «Brīnumainie kvadrāti»

Otrajā daļā tiek piedāvāts apgūt šifru maiņas: «Tarabaras gramatika», „Sarežģītā litoreja”, „Parastā šifru maiņa”, „Skitala šifrs”, „Polibianska kvadrāts”.

Trešajā daļā skolēni iepazīstas šifru pārvietošanu: „Atbaša šifrs”.

Pēc katras apgūtās daļas skolēni raksta kontroldarbu.

Lai apgūtu ievadkursu kriptogrāfijā tiek piedāvāts sekojošs mācību plāns (sk. 1.pielikumu)

Doto kursu var pasniegt stundās izmantojot datoru, kā arī bez datora. Izskatīsim piedāvāto kursu divos variantos:

Ievadkursa kriptogrāfijā pasniegšana bez datora izmantošanas. Šis variants piedāvā skolēniem izpildīt tikai uzdevumus, ko diktē skolotājs. Šajā gadījumā stunda būs sadalīta divos posmos:

1.) teorētiskā materiāla apguve;

2.) praktisko uzdevumu izpildīšana.

Teorētiskie pamati tiek pasniegti lekciju veidā, skolēni veic tā konspektu rakstiski burtnīcā, un tas aizņem 10% no stunda laika. Ar to ir pietiekami, lai varētu pāriet pie praktisko uzdevumu izpildes. Stundas pamatlaiks tiek veltīts praktiskiem uzdevumiem veicot ziņojuma šifrēšanu vai tā atšifrēšanu. Šo darbu var veikt ne tikai darba burtnīcās, bet arī speciālās, skolotāja sagatavotās dažādas krāsas un izmēru slepenās zīmītēs

Kontroldarbi un noslēguma stunda par ievadkursu tiek novadīta didaktiskās spēles veidā: skolēni dalās divās komandās un izpilda skolotāja piedāvātos uzdevumus. Bez tam, kontroli par apgūtā materiāla zināšanām var novadīt standarta veidā – ar testa palīdzību, kontroldarbs, pārrunas utt.

Lai pasniegtu ievadkursu kriptogrāfijā ar datora palīdzību, tiek sniegti padomi ar metodiskajām norādēm katrai mācību stundai (sk. pielikumi 1.-6.).

Apmācības saturs:

1.stunda. Ievads kriptogrāfijā.

Stundas mērķi:

· iepazīstināt skolēnus ar kriptogrāfijas galvenajiem pamatjēdzieniem;

· izskaidrot atšķirības starp noslēpumu un šifrēšanu;

· izstāstīt vēsturi par šifrēšanas attīstību.

Pirmā stunda ir ievads un tā satur tikai teorētisko materiālu, kurš sevī iekļauj stāstu par kriptogrāfijas vēsturi un galvenajiem kriptogrāfijas jēdzieniem – šifrs, šifrēšana, noslēpums, kriptogrāfija, atslēga, atklātais teksts, kriptogrammas formulēšana. Sīkāka informācija ir 2.pielikumā.

2.stunda. Grafiskie šifri. „Dejojošie cilvēciņi”.

Stundas mērķi:

· izskaidrot šifrēšanas principus, kuri tiek izmantoti grafiskajos šifros;

· iemācīt atpazīt grafiskā šifra tipu pēc kriptogrammas veida.

Pirmā stunda par grafiskiem šifriem piedāvā skolēniem apgūt teksta šifrēšanu ar „dejojošo cilvēciņu” palīdzību. Sīkāka informācija ir 3.pielikumā.

3.stunda. Grafiskie šifri. Rēbusi un šifrēšana.

Stundas mērķi:

· izskaidrot šifrēšanas principus, kurus izmanto grafiskajos šifros;

· iemācīt atpazīt grafiskā šifra tipu pēc kriptogrammas veida.

Otrajā mācību stundā, apgūstot grafisko šifru tēmas, skolēni tiek iepazīstināti ar rēbusa izveidošanas noteikumiem. Šajā stundā notiek skolēnu iepazīšanās ar jēdzienu „simbols” un tiek dota rēbusu klasifikācija. Sīkāka informācija ir 4.pielikumā.

4.stunda Grafiskie šifri. „Brīnumainie kvadrāti”

Stundas mērķi:

· izskaidrot šifrēšanas principus, ko izmanto grafiskajos šifros;

· iemācīt atpazīt grafiskā šifra tipu pēc kriptogrammas veida.

Dotās stundas materiāls iepazīstina skolēnus ar „Brīnumainā kvadrāta” šifrēšanu. Lai varētu nošifrēt tekstu, ir nepieciešams kvadrāts, kurā iezīmētas diagonāles un savienotas sānu vidusdaļas. Lai iegūtu kriptogrammu no kvadrāta tiek izņemtas līnijas, kas atbilst burtu līnijām vai cipariem. Sīkāka informācija ir 5.pielikumā.

5.stunda. Anagrammu šifrēšana.

Stundas mērķi:

· iepazīstināt skolēnus ar jēdzienu „anagramma”;

· iemācīt sastādīt anagrammas;

· iemācīt izskaidrot atšķirības starp vienkāršām un sarežģītām anagrammām.

Dotajā stundā skolēni iepazīstas ar jēdzienu „pārvietošana” un „anagramma”. Sīkāka informācija ir 6.pielikumā.

6.stunda. Kontroldarbs.

Stundas mērķis: skolēnu apgūtā mācību materiāla līmeņa kontrole.

Uzdevumi kontroldarbam ir sagatavoti trim grupām:

1) jautājumi, kuri skar kriptogrāfijas vēsturi un šifrus;

2) jēdzienu un definīciju pārbaude;

3) apgūto algoritmu sastādīšanas noteikumu pārbaude.

Sīkāka informācija ir 7.pielikumā.

7.stunda. Maiņas šifrs „Tarabaras gramatika”

Stunda mērķi:

• izveidot priekšstatu par šifrēšanas veidu ar maiņas tabulas palīdzību;

• iemācīties atpazīt maiņas šifra tipu pēc kriptogrammas veida..

Dotā stunda ir veltīta senkrievu šifram „Tarabaras gramatika”. Stundā mēs izskatām šifra vienkāršo tipu. Algoritma jēga tiek novesta līdz vārdu saskaldīšanai zilbēs un pārmaiņus mainot zilbes „tara” un „bara”.

Bez tam, stundā ir pārdomāta arī skolēnu iepazīstināšana ar šī paša šifra vēlāko variantu.

Stundas gaitā skolotājs ievieš jaunus jēdzienus – maiņas tabula un maiņas šifri. Šifrēšanas algoritms ir parādīts kā visu līdzskaņu burtu nomainīšana ar burtiem, kuri ir maiņas tabulā. Sīkāka informācija ir 8.pielikumā.

8.stunda. Maiņas šifri. Sarežģītā litoreja.

Stundas mērķi:

• izveidot priekšstatu par šifrēšanas veidu ar mainās tabulu palīdzību;

• iemācīt atpazīt maiņas šifra tipu pēc kriptogrammas veida.

Kā „Tarabaras gramatika”, arī šim šifram ir divi varianti – vienkāršais un sarežģītais. Vienkāršā jeb parastā litoreja – tā ir „Tarabaras gramatikas” modifikācija, kur maiņas tabulās var atrasties ne tikai līdzskaņu burtu, bet arī patskaņu burti, kā arī cipari un pieturzīmes. Sarežģītā litoreja, no vienas puses attiecas pie grafiskiem šifriem, bet no otras puses, šifram tāpat var izmantot maiņas tabulas. Sīkāka informācija ir 9.pielikumā.

9.stunda. Šifru maiņa. Vienkāršā šifru maiņa.

Stundas mērķi:

• izveidot priekšstatu par šifrēšanas veidu ar maiņas tabulas palīdzību;

• iemācīt atpazīt maiņas šifra tipu pēc kriptogrammas veida.

Pēdējā mācību stundā, kad apskatījām tēmu „Maiņas šifri”, skolēni iepazīstas ar vienkāršās maiņas šifru. Dotās metodes būtība ir sekojoša – ziņojumā visus burtus nomaina ar atbilstošiem tiem divciparu cipariem. Sīkāka informācija ir 10.pielikumā.

10. stunda. Pārvietošanas šifri. Vienkāršās pārvietošanas šifri.

Stundas mērķi:

• izveidot priekšstatu par šifrēšanas veidiem ar pārvietošanas šifru palīdzību;

• iemācīt noteikt atslēgu katram konkrētam pārvietošanas šifram.

Šajā stundā skolēni sāk iepazīties ar jaunu šifru tipu – pārvietošanas šifriem. Šīs vienkāršās pārvietošanas šifru būtība ir tāda, ka, tiek doti cipari brīvā secībā un atbilstoši tiem tad arī tiek pārvietoti burti dotajā ziņojumā.

Šajā stundā skolēni iepazīstas ar jauniem jēdzieniem – „pārvietošanas šifrs”, un „ievietošana”. Sīkāka informācija ir 11.pielikumā.

11. stunda. Kontrol darbs.

Stundas mērķis: skolēnu zināšanu par apgūto mācību materiālu kontrole.

Uzdevumi kontroldarbam: ir sastādīti tādā veidā, lai skolotājam būtu ērti pārbaudīt:

• skolēnu prasmi atpazīt šifra tipu pēc kriptogrammas veida;

• jēdzienu un terminu zināšanas;

• materiālu zināšanas pat apgūto šifru vēsturi;

• apgūto šifru izveidošanas likumi.

Sīkāka informācija ir 12.pielikumā.

12. stunda. Pārvietošanas šifri. Atbaša šifrs.

Stundas mērķi:

• izveidot priekšstatu par šifrēšanas veidiem ar pārvietošanas šifru palīdzību;

• iemācīt skolēnus noteikt katram konkrētam pārvietošanas šifram atslēgu.

Stundas materiāls ir veltīts pašam senākam no šodien pazīstamiem šifriem – Atbaša šifram. Šis šifrēšanas algoritms tiek parādīts ar ievietošanas veidu.

“n, n-1, n-2, ., 2, 1”. Sīkāka informācija ir 13.pielikumā.

13. stunda. Pārvietošanas šifri. Skitala šifrs.

Stundas mērķi:

• izveidot priekšstatu par šifrēšanas veidiem ar pārvietošanas šifru palīdzību;

• iemācīt skolēnus noteikt katram konkrētam pārvietošanas šifram atslēgu.

Šajā stundā bērni uzzina par pirmo izveidoto šifra aparātu, tā rašanās vēsturi un veidu, kā šifrēt ziņojumu izmantojot to. Sīkāka informācija ir 14.pielikumā.

14. stunda. Pārvietošanas šifri. Polibianska kvadrāts.

Stundas mērķi:

• izveidot priekšstatu par šifrēšanas veidiem ar pārvietošanas šifru palīdzību;

• iemācīt skolēnus noteikt katram konkrētam pārvietošanas šifram atslēgu.

Šajā stundā skolēni tiek iepazīstināti ar šifrēšanas veidu, kur izmanto ievietošanas tabulu, kas pierakstīta kvadrāta veidā. Šifrēšanas algoritms ir sekojošs: izejošā teksta katru burtu nomaina ar burtu, kas atrodas kvadrātā zemākā rindā. Sīkāka informācija ir 15.pielikumā.

15. stunda. Cēzara šifrs.

Stundas mērķi:

• izveidot priekšstatu par šifrēšanas algoritmu, kas izmanto periodisko atslēgu;

• sniegt jēdzienus par dotā šifra tipa matemātisko pamatu;

• iemācīt rakstīt tādā veida šifru matemātiskās izteiksmes.

Stundas materiāls izklāsta skolēniem par Jūlija Cēzara šifra vēsturi un tā izveidošanas noteikumiem. Sīkāka informācija ir16.pielikumā.

16. stunda. Šifri ar atslēgām. Viženera šifrs.

Stundas mērķi:

• izveidot priekšstatus par šifrēšanas algoritmiem, kuri izmanto periodisko atslēgu;

• sniegt jēdzienus par dotā šifra veida matemātisko pamatu;

• iemācīt rakstīt tādā veida šifru matemātiskās izteiksmes.

Šajā stundā tiek ieviests periodiskās atslēgas jēdziens un tiek izskatīts šifrēšanas vienkāršākais algoritms, kas izmanto tādu atslēgu. Sīkāka informācija ir 17.pielikumā.

17. Stunda. Kontroldarbs.

Stundas mērķis: skolēnu zināšanu par apgūtā mācību materiāla kontrole.

Kontroldarba uzdevumi ir sadalīti četrās daļās un tie ir paredzēti, lai pārbaudītu, ko skolēni ir apguvuši:

• prasmes noteikt šifra veidu pēc kriptogrammas veida;

• vēstures zināšana;

• jēdzienu un definīciju zināšana;

• šifru izveidošanas noteikumu zināšana. Sīkāka informācija ir 18.pielikumā.

18. Stunda. Galīgā, apkopojošā nodarbība.

Stundas mērķis: apgūtā mācību materiāla atkārtošana.

Pēdējā, apkopojošā nodarbībā skolēniem tiek piedāvāts atminēt krustvārdu mīklu, kuras vārdus atklāj kriptogrammas un izlasīt pareizo frāzi. Uzdevumi krustvārdu mīklas atminēšanai iekļauj visu apgūto iepriekš materiālu.

Tādā veidā, pēc kriptogrāfijas ievadkursa apgūšanas 7.klasē skolēniem ir izveidojusies stabila interese par priekšmetu, viņi ir ieguvuši zināšanas un prasmes. Sīkāka informācija ir 19.pielikumā.

5.Kriptogrāfijas ievadkursa pētījuma rezultāti un tā analīze

Diplomdarba tēma „Kriptogrāfija – elementu apgūšana skolā” tika izstrādāta un ieviesta Rīgas 10.vidusskolas 7.klasēs kā fakultatīvās nodarbības. Kopējais mācību stundu apjoms, veltīts šai tēmai ir 18 mācību stundas. Kursa aprobācijas laikā apstiprinājās, ka uzrādītās tematiskajā plānojumā 18 mācību stundas ir pietiekamas, lai apgūtu piedāvāto materiālu.

Izklāstot skolēniem sekojošas kursa tēmas: „Pārvietošanas šifri”, „Skitala šifrs”, „Grafiskie šifri”, „Brīnumainie kvadrāti”, es tām atvēlēju divas mācību stundas katrai tēmai. Tam par iemeslu kalpoja dažādais skolēnu zināšanu līmenis, kurš nepieciešams darbā ar elektronisko burtnīcu un praktisko uzdevumu izpildi šajā burtnīcā.

Veicot kontroldarbu analīzi, var izdarīt secinājumu, ka materiāla izklāsts labāk padodas, ja sāk ar vieglāko tematu kursa sākumā un pakāpeniski pāriet pie sarežģītākā kursa noslēgumā (sk. 22.pielikumu 2.diag.).

Skolēni kriptogrāfijas kursa pamatus ir apguvuši pilnā apjomā. Viņiem grūtības sagādā noteikt šifru pēc kriptogrammas izskata praktiskajā uzdevumā, tādēļ daudziem ir nepieciešama skolotāja palīdzība.

Ar matemātisko formulu sastādīšanu maiņas šifriem un pārvietošanas šifriem visi skolēni sekmīgi tiek galā.

Kā parāda kursa rezultāti, praktisko uzdevumu izpildīšana spēļu formā notiek daudz radošāk un spraigāk. Sevišķi skolēniem patīk uzdevumu izpildīšana, kura ir saistīta ar ziņojuma šifrēšanu (sk. 22.pielikumu 1.diag.).

Nodarbību gaitā iekļaujot tādu elementu kā savstarpēja sacenšanās starp dažām skolēnu grupām veicina to atjautību, paaugstinās viņu zināšanas, tām piemīt nestandarta raksturs, viņi ir emocionāli.

Tāpat tika atklāts, ka nevajag uzspiest skolēniem izpildīt vingrinājumus tikai elektroniskajā veidā. 43% skolēniem grūtības izsauc darba noformēšanas iemaņas, un lai nezustu interese pret šādiem vingrinājumiem, labāk ir piedāvāt to izpildi bez datora palīdzības.

Stundu tematiskajā plānošanā nav parādītas stundas par rezultātu apkopošanu (pēc kredītpunktiem) par labākā dotā mācību gada šifrētāja noteikšanu starp skolēniem. Šī stunda ir izcelta ārpus kursa ietvariem. Iespējams, ka ne visi pedagogi izvēlēsies tādu skolēnu veicināšanas veidu.

Pēc kursa noslēguma, es veicu skolēnu anketēšanu (sk. 21.pielikumu), kas parādīja:

· ka visiem skolēniem bez izņēmuma patika manis piedāvātais izstrādātais kurss. Ievadu kriptogrāfijā viņi vēlētos arī tālāk apgūt;

· apgūstot kriptogrāfijas vēsturi, skolēni bija ļoti izbrīnījušies, ka par tik senu zinātni viņi līdz šim brīdim nav neko zinājuši;

· kā visvieglāko uzdevumu skolēni uzskata ziņojuma šifrēšanu;

· pašu interesantāko šifru tomēr neizdevās noteikt.

Rekomendēju izmantot jaukto kriptogrāfijas kursa pasniegšanu – t.i., darbā izmantot datoru, un veikt darba izpildi bez datora palīdzības.

Dotajā darbā bija izvirzīts mērķis izskatīt atsevišķi katru mācību stundu no pedagoģiskā viedokļa puses, tā galvenais aspekts tika likts uz kriptogrāfijas galveno pamatjēdzienu apguvi, šifrēšanas algoritmu izveidošanas apguvi.

Izvirzītais mērķis ir sasniegts pilnā apjomā. Dotais kurss izraisīja skolēnos lielu interesi par informātikas priekšmetu kopumā. Ar tā palīdzību paplašinājās viņu redzesloks informatīvo tehnoloģiju jomā, izveidojās zinātniskās pasaules skats.

NOBEIGUMS

Pēdējos gados sabiedrības dzīvē pastāvīgi pieaug informācijas sastāvdaļu (informatīvie resursi, informatīvās tehnoloģijas, utt.) nozīme, un kā cēlonis, arī informācijas drošība. Informācijas pārraides kriptogrāfisko metožu attīstība, tas ir viens no galvenajiem strauji attīstošiem informātikas virzieniem. Latvijā ir pieņemts likums par elektronisko komerciju, elektronisko parakstu. Tas viss veicinās informācijas nodošanas ātrāku izplatīšanos un informācijas aizsardzības veidus. Speciālisti informācijas aizsardzības jomā ir nepieciešami gan valsts struktūrās, gan privātajā sektorā un zinātniskajās iestādēs. Neapšaubāmi, dotajā brīdī ir ļoti svarīgi iepazīstināt ar šīm metodēm arī skolu, liceju, citu izglītojošo iestāžu skolēnus.[13.] Lai to izdarītu, ir nepieciešams:

1. Noteikt galvenos informātikas kursa apgūšanas virzienus.

2. Nodarboties ar sevis pašizglītību. Iepazīties ar kriptogrāfijas vēsturi, tās teorētiskajiem zinātniskajiem pamatiem, šifrēšanas metodēm..

3. Piedāvāto kriptogrāfijas kursu aprobēt praktiski.

Diplomdarba izvirzītie mērķi tika pilnībā realizēti pilnā apjomā.

Kā mana darba gala rezultāts ir izstrādātais kurss „Ievads kriptogrāfijā”, kurš ir sekmīgi aprobēts fakultatīvajās nodarbībās 7.klasēs Rīgas 10.vidusskolā.

Esmu pārliecināta, ka mana pieredze un stundu izstrādnes par doto tēmu atradīs pienācīgu pielietojumu arī citās Latvijas skolās.

Dotā tēma ir pieprasīta manā pedagoģiskajā praksē un jau uzsākts darbs kursa tālākajā izstrādāšanā (”Informācijas aizsardzība”) vidusskolas klasēm.

LITERATŪRAS SARAKSTS

1. Д.Ш.Матрос, Э.В.Танова, Изучение элементов критпографии в школе //Информатика и образование. 2003. N 9. . – 19 – 26 с.

2. А.П.Алексеев, П.А.Алессеев, О.М.Мартяшина, Е.Н.Сухова Изучение критпографии на уроках информатики //Информатика и образование. 2003. N 4. . – 33 – 42 с.

3. В.А.Онегов Элементы теории шифрования //Информатика и образование. 2001. N 9. . – 11 – 20 с.

4. Чмора А. Л. Современная прикладная криптография. М.: 2001.

5. Жельников В. Криптография от папируса до компьютера. М.: 1996.

6. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. М.: 1996.

7. Отчет Европейского института стандартов по телекоммуникациям за 2003 год [atsauce 18.04.2005.] http://www.etsi.org/etsi_radar/literature/documents/AR_RU_2003.pdf

8. ABC information technologies-Криптография: защищайтсь, сударь! [atsauce 19.05.2005.] http://www.abc-it.lv/cgi/index.cgi?id=667

9. Е-подпись не миф, а реальность. –Носвости стран балтии на Meeting.lv [atsauce 15.05.2005.] http://www.meeting.lv/news/shownews.php?id=A4BA9C818

10. Mācīšanās ir zelts. Ziņojums, ko starptautiskā komisija par izglītību divdesmit pirmajam gadsimtam sniegusi UNESCO. – UNESCO LNK, 2001. [atsauce 22.03.2005]. Pieejams Internetā: www.km.gov.lv/UI /imagebinary.asp?imageid=635

11. Informātika. Mācību programma pamatskolai. Paraugs. [atsauce 18.11.2004.]. Pieejams Internetā: http://informatika.liis.lv/default.aspx?tabID=2&id=126

12. Алферов А. П., Зубов А. Ю., Кузьмин А. С., Черемушкин А. В. Основы криптографии. М.: 2001.

13. Nacionālā programma informātikā. [atsauce 21.05.2005.]. Pieejams Internetā: http://159.148.58.74/greydoc/nacionala_programma_informatika/progr%202000%206.doc

14. Valsts pamatizglītības standarts. – Lielvārds. 1999. – 32 lpp.

15. Motivate: History of cryptography [atsauce21.05.2005.]. http://www.motivate.maths.org/conferences/conf61/c61_substitution.shtml

16. Research activities [atsauce21.05.2005.]. http://www.ii.uib.no/forskningsgrupper/kode/forskning/index-eng.shtml

17. Выштенецкий Е.И., Кривошеев А.О. Вопросы применения информационных технологий в сфере образования и обучения // Информационные технологии. – 1998. – Nr. 2. – 32 – 36 с.

18. Bičevskis J., Straujums U., Vēzis V. Datorzinību apguves stratēģija Latvijā.

[atsauce 23.05.2005.]. Pieejams Internetā: http://informatika.liis.lv/

19. Glossary of Cryptographic Termshttp [atsauce 25.05.2005.]. //www.cdt.org/crypto/glossary.shtml

20. Байт Сервис.Публикации.Ипользование криптографии [atsauce 25.05.2005.]. http://www.byte.by/articles/2005/01/14/articles_1.html

21. В.А. Носов. Краткий исторический очерк развития криптографии [atsauce 26.05.2005.]. http://www.cryptography.ru/db/msg.html?mid=1169240

Pielikumi

1. pielikums

Ievadkursa tematiskais plāns:

Nr.p.k. Tēma Nodarbību veids Stundu skaits

1. Ievads kriptogrāfijā Lekcija, praktiskais darbs 1

2. Grafiskie šifri. «Dejojošie cilvēciņi” Praktiskais darbs 1

3. Grafiskie šifri. Rēbusi un šifrēšana. Praktiskais darbs 1

4. Grafiskie šifri. «Burvju kvadrāti» Praktiskais darbs 1

5. Šifrēšana izmantojot anagrammas. Praktiskais darbs 1

6. Kontroldarbs. Kontroldarbs 1

7. Šifru maiņa. «Tarabaras gramatika» Praktiskais darbs 1

8. Maiņas šifri. Sarežģītā litoreja Praktiskais darbs 1

9. Maiņas šifri. Parastā šifru maiņa. Lekcija, praktiskais darbs 1

10. Pārvietošanas šifri. Parastās pārvietošanas šifri. Lekcija, praktiskais darbs 1

11. Kontroldarbs Kontroldarbs 1

12. Pārvietošanas šifri. Atbaša šifrs. Praktiskais darbs. 1

13. Pārvietošanas šifri. Skitala šifrs. Praktiskais darbs. 1

14. Pārvietošanas šifri. Polibianska kvadrāts. Praktiskais darbs. 1

15. Cēzara šifrs. Lekcija, praktiskais darbs. I

16. Šifri ar atslēgām. Viženera šifrs. Lekcija, praktiskais darbs 1

17. Kontroldarbs Kontroldarbs 1

18. Nobeiguma nodarbība. Praktiskais darbs. 1

Kopā: 18|

2.pielikums

1.stunda. Ievads kriptogrāfijā.

Kopš tiem laikiem, kad cilvēki iemācījās runāt, radās nepieciešamība savas domas izpaust, darīt zināmu tās citiem. Dažreiz vajadzēja kaut ko pastāstīt slepeni, citiem neuzzinot. Kamēr cilvēki izmantoja žestus un balsi, izdarīt to varēja pavisam viegli – vajadzēja tikai palikt vienatnē ar to, kam bija domāts šis stāsts. Laikam ritot, izdarīt to bija grūtāk un grūtāk. Ar katru reizi grūtāk bija palikt aci pret aci ar vajadzīgo cilvēku. Lai tiktu galā ar radušās problēmām, radās speciāla sazināšanās sistēma. Par tādu sistēmu kļuva speciāli žesti, to nozīmi varēja saprast tikai tie, kuriem bija domāts šis noslēpums. No sākuma cilvēki ar slepenu signālu palīdzību brīdināja viens otru par briesmām. Pēc tam šī sistēma sāka pilnveidoties. Žestiem bija pavisam cita nozīme, un tas deva sākumu slepenās valodas – slepenās rakstības attīstībai. Ar slepenās rakstības palīdzību cilvēki ieguva iespēju nodot cits citam jebkura garuma un jebkādas sarežģītības ziņojumus.

Šifrs. Ar šifru ir pieņemts apzīmēt informācijas pārtapšanas atgriezenisku veidu ar mērķi aizsargāt to no apskates, kur tiek izmantoti kādi slepeni elementi. Izejošā informācija šajā gadījumā tiks saukta par atklāto tekstu, bet šifra pielietošanas rezultātu – par slēgto tekstu vai šifra tekstu.

Šifrēšana. Informācijas šifrēšana – tā ir informācijas pārtapšana veidā, kura nav pieejama saprašanai. Šifrēšanas realizēšanai izmanto speciālus matemātiskos algoritmus (kriptogrammas). Šifrēšana garantē slepenās informācijas aizsardzību no nesankcionētas pieejas no trešās personas puses. Lai atjaunotu šifrēto informāciju, tiek veikta atgriezeniskā pārtapšana – atšifrēšana. Lai atšifrētu doto informāciju, ir nepieciešama atbilstošas slepenās (slēgtās) atslēgas esamība.

Slepenā rakstība. Tas ir ziņojuma teksta neizpaušana. Šo metodi izmantoja jau agrā senatnē. Tieši laiku, kad radās slepenā rakstība, neviens nezina.

Slepenās rakstības piemēri demonstrē nepieredzētu cilvēku izdomu. Piemēram, Senajā Grieķijā verga galvu noskuva, rakstīja uz tās ziņojumu un gaidīja, kamēr uz tās atkal ataugs mati. Pēc tam viņu sūtīja pie vajadzīgā adresāta ar uzdevumu. Cits slepenās rakstības piemērs ir akrostiha. Šajā gadījumā dzejoļa sākuma burti veido slēptu ziņojumu. Pēc Otrā Pasaules kara pastāvēja tāda slepenās rakstības izplatīta metode, kuru sauca par „mikropunktu”. Viens tāds mikropunkts satur simts dokumenta lappuses, bet pēc ārējā izskata atgādina parastu teksta punktu. Grāmatā šādu mikropunktu atrast praktiski ir nepiespējams. Mūsdienu tehnoloģijas ļauj uz grāmatas viena kvadrātmilimetra pierakstīt informāciju par visām grāmatās, kuras līdz šim ir uzrakstītas. Izlasīt šādu informāciju var tikai ar elektroniskā mikroskopa palīdzību.

Pašlaik ir radusies tāda lieta kā datorizētā slepenā rakstība. Pastāv pat vairākas speciālas programmas, kuras ļauj īstenot datorizēto slepeno rakstību. Piemēram, Jūs varat noslēpt ziņojumu grafiskajā failā. Ja katrs pikselis tiek aprakstīts ar vienu baitu, tad katra baita zemākās kārtas var izmantot savam ziņojumam. Runā, ka starpība starp sākuma attēlu un ziņojuma saturu praktiski ir nepamanāma.

Kriptogrāfija – slepenā rakstība, parastas vēstules izmanīšanas speciāla sistēma, kuru izmanto ar mērķi padarīt tekstu saprotamu tikai ierobežotam cilvēku skaitam, kuriem šī sistēma ir pazīstama. Kriptogrāfijas dažādi veidi tika pielietoti, lai šifrētu militārā dienesta, diplomātisko, tirdzniecības –finansu, nelegāli – politisko, reliģisko, organizāciju dokumentu tekstu informāciju, kalpo kā spēles minēšanā (bērnu kriptogrāfija, rēbusi, u.c.). Kriptogrāfija ir pazīstama jau tālajos Seno Austrumu laikos, Senajā Grieķijā un Romā, krievu pieminekļos sākot no 12.-13.gadsimta. Slāvu manuskriptos, bez galvenajām funkcijām, kriptogrāfija tika izmantota atsevišķu kultu tekstu nodalīšanā no lasītāju pierakstiem, norādījumiem, utt., sazvērestībās – kā maģiskais līdzeklis. Ir zināmi šādi kriptogrāfijas veidi:

1) cita alfabēta izmantošana (piemēram, krievu pieminekļos – glagoļica (darbības vārdi) grieķu, lat.);

2) zīmju izmanīšana (piemēram, papildus svītriņu pierakstīšana, burtu neuzrakstīšana, t.i., puse no sakāmvārda);

3) nosacītas zīmes vai cipari;

4) vienu burtu nomainīšana ar citiem pēc to vietas alfabētā (piemēram, t.i., litoreja) vai to skaitliskai nozīmei;

5) teksta pieraksts kādas figūras veidā, dažreiz ieskrāpējums citā tekstā.

6) vārdu pieraksts atgriezeniskā kārtībā. Uzraksts vai dokuments, kurš ir veikts kriptogrāfijas veidā, tiek saukts par kriptogrammu.

Atslēga – šifra mainīgais elements, kurš ļauj veikt pašu šifrēšanas algoritmu atklātu un izmantot to daudzkārt, mainot tikai atslēgu.

Kriptogramma – tā ir šifrēta vēstule. Lai atrisinātu kriptogrammu, ir nepieciešams atšifrēt atslēgas vārdus, kuri ir doti klāt tai. Atslēgas vārdā burtu skaits atbilst skaitļu daudzumam tajā. Viens un tas pats skaitlis, kurš ir sastopams atslēgas vārdos, gan arī pašā kriptogrammā, atbilst vienam un tam pašam burtam. Bet dažreiz ne visi burti, kuri ir sastopami atslēgas vārdā tiek izmantoti kriptogrammas atšifrēšanai.

Simbols (trīsstūris, aplis, u.tml.) starp skaitļiem šifrētā vēstulē apzīmē attālumu starp vārdiem. Nomainot visus kriptogrammas skaitļus ar tiem atbilstošiem burtiem, iegūsim tās atšifrējumu.

Anagramma – vārds vai vārdu savienojums, kurš radies tā vai cita vārda vai vārdu savienojuma burtu pārvietošanas rezultātā.

Metodiskie norādījumi stundai:

Pirmajā mācību stundā skolēniem jāizveido elektroniskajā darba burtnīcā failā MSWord (kriptografija.doc), failu var saglabāt kā disku tīklā, tā arī uz disketes (atkarībā no informātikas kabineta nodrošinājuma). Failā kriptografija.doc tiks uzglabāta dotās stundas un nākamo stundu teorija, šifrēšanas tabulas un stundu praktiskie uzdevumi. Skolotājs diktēs, bet skolēni uzdrukās un saglabās savā failā galvenos pirmās mācību stundas jēdzienus par doto kursu.

Doto materiālu ir nepieciešams noformēt tādā veidā, kā to prasa skolotājs (piemēram, visi virsraksti ir jāraksta Times New Roman 14, bold, pamattekstu raksta Times New Roman 12.).

3.pielikums

2.stunda. Grafiskie šifri. „Dejojošie cilvēciņi”.

„Dejojošie cilvēciņi” – tas ir šifrs, ko izmantoja noziedznieks Abams Sleni A.Konana Doila stāstā „Dejojošie cilvēciņi”.

Šo šifrēšanas veidu izgudroja stāsta varonis Patriks – Čikāgas bandas barvedis. Viss tika novests līdz tam, ka neviens no ļaudīm, kuram nebija atklāts cilvēciņu noslēpums, nevar atminēt to nozīmi. Un tiešām, kas gan varēja iedomāties, ka no skata nevainīgie bērnu zīmējumi slēpj šifru?

Šifrēšanas jēga ar dejojošo cilvēciņu palīdzību tiek novesta pie tā, ka katrs alfabēta burts tiek nomainīts ar zīmējumu, kurš attēlo dejojošo cilvēciņu dažādās pozās. Ar šī šifra palīdzību var nodot ne tikai atsevišķus vārdus, bet arī teikumus. Lai atvieglotu dejojošo cilvēciņu kriptogrammas veida atšifrēšanu, katra vārda beigās tiek likts karodziņš. Tādā veidā, saskaitot karodziņu skaitu, mēs noteiksim skaitu.

Dejojošo cilvēciņu alfabēts.

В kā praktiskais uzdevums skolēniem tiek piedāvāts:

1) atšifrēt skolotāja uzdotās kriptogrammas;

A)

B)

C)

2) Nošifrēt skolotāja dotos vārdus un jēdzienus;

a) Atklātā teksta jēdziens.

b) Vārds „informācija”.

c) Savs vārds un uzvārds.

d) savas mīļākās grāmatas nosaukums.

e) Uzrakstīt īsu zīmīti draugam..

3) Atšifrēt ziņojumu, kurš iegūts no cita skolēna.

Metodiskie norādījumi stundai:

1) Pirms stundas sākuma „dejojošo cilvēciņu” alfabētu saglabāt atsevišķā failā alf_cilveki.jpg

2) Pēc teorētiskās daļas izskaidrošanas skolēniem tiek piedāvāts atvērt failu alf_cilveki.jpg saglabāt to ar jaunu vārdu un izpildīt uzdevumu vārdu šifrēšanā un skolotāju dotos jēdzienus;

3) Šifrētos vārdus pārnest uz failu kriptografija.doc izmantojot tehnoloģiju OLE (CTRL+C, CTRL+V), , bet pēc tam var salīdzināt savas atbildes ar cita skolēna atbildēm.

4.pielikums

3.stunda.. Grafiskie šifri. Rēbusi un šifrēšana.

Rēbuss – tas ir šifrs, kuram ir izklaides raksturs. Zemāk ir izvietota ieeja izpildītājā, kur atrodas jums nepieciešamie rēbusi informātikā. Iespējams, ka galvenie rēbusu noteikumi jums ir zināmi, bet tomēr izlasiet tos vēlreiz, pirms uzsākat darbu ar izpildītāju.

Rēbusu atšifrēšanas noteikumi.

Vārds „papagailis”. Ja no dotā vārda noņem pirmās divas zilbes (papa) vai pirmos četrus burtus, rodas vārds „gailis”.

* Lai izņemtu burtus no vārda vidus, tos raksta virs attēla un pārsvītro

„Monitors” vārdam izņēmām burtus „ni”, izveidojās vārds „motors”.

Burtu nomaiņai izmanto vienādību: „2=d”, kas apzīmē, ka pirmajā vārdā pirmais burts ir „m”, bet nomainot šo pirmo burtu ar citu, piemēram, „k”, rodas jauns vārds.

Piemērs” „MĀJA” nomainot pirmo burtu – rodas „KĀJA”. (tele – pele).

· Lai izmainītu burtu kārtību, vārdā virs tā liek ciparus, kuri nosaka jaunu secības kārtību. „SAIME – MIESA”. Apmainot burtu secības kārtību vārdā „saime” rodas vārds „miesa”.

· Apgriezts ar kājām gaisā attēls apzīmē, ka vārdu vajag lasīt no labās puses uz kreiso.

Iegūstam vārdu „sula” (lasām no labās puses uz kreiso, vārds ir „alus”

Praktiskā uzdevuma veidā skolēniem tiek piedāvāts:

· atminēt dotos rēbusus;

· sastādīt paša izveidotos rēbusus ar skolotāja dotiem vārdiem;

· atminēt rēbusus, ko sastādījis cits skolēns.

5.pielikums

4.stunda Grafiskie šifri. „Brīnumainie kvadrāti”

Dotais šifrēšanas veids tāpat ir attiecināms pie grafiskiem šifriem. Šā šifra pamatā ir pārsvītrotais kvadrāts. Šifrs balstās uz alfabēta buru līdzību un dotā burta grafisko attēlu. Lai varētu pierakstīt (nošifrēt) kādu burtu, no kvadrāta izņem tās līnijas, no kurām šis burts sastāv.

. Ar šī kvadrāta palīdzību var nošifrēt visus latviešu valodas alfabēta burtus.

Burtu izveidošanas piemērs izmantojot kvadrāta palīdzību (izņemtās līnijas izskatās gaišākas)

Tātad, latviešu alfabēta burtam A atbilst kriptogramma

Latviešu alfabēta burtam Ā atbilst kriptogramma:

Latviešu alfabēta burtam B

Dotās stundas praktiskais uzdevums sevī ietver:

· kriptogrammas sastādīšana katram latviešu alfabēta burtam;

· parastas frāzes šifrēšana izmantojot iegūtās kriptogrammas.

Piemēram:

1) skaitļu rinda

2) četrstūra piramīda

3) fizikālā jēga

4) plaknes apgabals

5) paaugstināt algu

6) Pitagora teorēma

• kriptogrammu sastādīšana cipariem;

• matemātisko piemēru risinājums, kuri pierakstīti ar dotā algoritma palīdzību.

Metodiskie norādījumi stundai:

Grafiskos šifrus vieglāk ir zīmēt redaktorā MSPaint, bet pēc tam tos pārnest elektroniskajā burtnīcā „kriptogrāfija.doc.” Dotā tēma izsauc lielas grūtības noformēšanas plānā, ir nepieciešama individuāla pieeja un pacietība.

6.pielikums

5.stunda. Anagrammu šifrēšana.

Stundas mērķi:

· iepazīstināt skolēnus ar jēdzienu „anagramma”;

· iemācīt sastādīt anagrammas;

· iemācīt izskaidrot atšķirības starp vienkāršām un sarežģītām anagrammām.

Dotajā stundā skolēni iepazīstas ar jēdzienu „pārvietošana” un „anagramma”. Sastādot un minot rēbusus, mēs izmantojām tādu paņēmienu, kā burtu secības norādīšana iegūstamajā vārdā. Piemēram, kad mēs gribējām no vārda „lauks” iegūt vārdu „kauls”. Tad burti no vārda „lauks” tiek pierakstīti šādā secībā: 42315. Tādu paņēmienu, ko izmanto rēbusu sastādīšanā, sauc par „anagrammu”.

Anagramma – vārds vai vārdu savienojums, kura ir izveidota pārvietojot burtus, kā rezultātā rodas jauns vārds.

Anagrammas izmantoja dažādi autori, lai izveidotu pseidonīmus, izdomātus sev jaunus vārdus, ar kuru viņi radoši strādā.. Ļoti bieži anagrammas tiek sastopamas mīklās, rēbusos, šarādēs.

Anagrammas var izskatīt kā vienkāršas pārvietošanas šifru. Anagrammas atšķiras no pārvietošanas šifra ar to, ka, lai sastādītu anagrammu, nepastāv striktu noteikumu. Burtu secības kārtību var uzdot pavisam patvaļīgi. Par to mēs parunāsim vēlāk.

Anagrammas piemēri:

KSEITSR – RIEKSTS

VĒDERS – ERSDĒV

EIKVIS – SVEIKI

GALĒATS – ATSLĒGA

Anagrammas var būt vienkāršas un sarežģītas. Vienkāršajās anagrammās izmainās katrs vārds. Piemēram, vārdu savienojumā „Sarežģītais šifrs” mainīsies tikai vispirms vārds „sarežģītais”, bet pēc tam „šifrs”. T.i., mēs atkal iegūstam vārdu savienojumu no diviem vārdiem. Pirmais vārds būs iegūts no vārda „Sarežģīts”, bet otrais – no vārda „šifrs”. Iegūstam anagrammu: „ASĢŽRĪEST FRSIŠ”

Sarežģītajās anagrammās pārvietošanā piedalās visu vārdu burti vienlaicīgi. T.i., no vārdu savienojuma „Sarežģīts šifrs” mēs iegūsim anagrammu „ASĢŽRĪEST FRSIŠ”.

Izpildot uzdevumus, mēs izmantosim tikai vienkāršās anagrammas.

Dotās stundas praktiskais uzdevums ietver:

• vārdu un frāzes šifrēšana ar anagrammu palīdzību.

Piemēram:

1.) absolūtais vairākums

2.) abstraktā domāšana

3.) aplams priekšstats

4.) doties pārgājienā

5.) eksistē atrisinājums

• skolotāja dotā ziņojuma teksta atšifrēšana

Nošifrēt šos vārdus:

1. Izslēdz gaismu.

2. Nopērc saldējumu.

3. Aplej puķes.

4. Uzmazgā grīdas.

5. Samaksā par telefonu.

Metodiskie norādījumi stundai:

Uzdrukāt stundas elektronisku konspektu failā „kriptografija.doc” turpat izpildīt praktisko uzdevumu, ja paliek brīvs laiks, ir iespēja pabeigt iepriekšējās stundas darbu.

6.pielikums

6.stunda. Kontroldarbs.

Kontroldarba piemērs:

1.Uzdevums.

Atjauno vārdus pēc esošiem burtiem:

1) A – – O R – T – S (algoritms)

2) – I – G N O – – – k a (diagnostika)

3) D – – K – – – J S (drukātājs)

4) P R – – E – – R A (procedūra)

5) – R O – – S – – S (procesors)

2.Uzdevums.

Nedaudz vēstures.

1) Kura no tautām pazina vismaz trīs šifrēšanas sistēmas?

А) Senie ķīnieši

В) Senie ēģiptieši

С) Senie babilonieši

2) Kurās valstīs tika izgudrotas slepenās sarakstes metodes?

А) Ķīna, Japāna, Šumera

В) Ēģipte, Ķīna, Itālija

С) Ēģipte, Šumera, Ķīna

3) Ar ko sākās slepenās rakstības attīstība?

А) ar slepeniem signāliem

Б) ar slepeniem žestiem

В) ar slepenām valodām

3.Uzdevums.

Kas tas ir?

1) Alfabēta jebkurš burts, cipars vai zīme – tas ir?

А) elements

В) simbols

С) nozīme

D) atslēga

2) Elementu secības kārtas izmaiņas objektā – tas ir?

А) apmaiņa

В) pārvietošana

С) anagramma

D) šifrēšana

3)Informācijas pārveidošanas veidu zinātne ar mērķi to pasargāt no nepazīstamiem lietotājiem – tas ir?

А) Kriptogrāfija

В) slepenā rakstība

С) šifrēšana

4.Uzdevums.

Atcerēsimies noteikumus.

1) Zīmējumus un tekstu var vienlaicīgi izmantot kur.?

А) „Dejojošos cilvēciņos”

В) rēbusos

С) anagrammās

2) Burtu secības kārtas izmaiņas vārdā ir raksturīga.?

А) tikai rēbusiem

В) tikai anagrammām

С) rēbusiem un anagrammām

3) Kāds kvadrāta veids tiek izmantots šifrā „Brīnumainie zīmējumi”?

Metodiskie norādījumi stundai:

Kontroldarbu sagatavot iepriekš failā kontrol_darbs1.doc. Skolēni atver šo failu un saglabā šo failu tajā vietā, kur norāda skolotājs, failu nosaucot savā uzvārdā un izpilda piedāvātos uzdevumus. Stundas beigās izprintē un nodot kontroldarbu skolotājam. Tā kā šis kurss tiek pasniegts kā fakultatīvais, tad nav iespējas no novērtēt kā kontroldarbu. Es piedāvāju sekojošu variantu: par katru pareizo atbildi skolēns saņem vienu kredīta punktu (kredītpunktu uzskaitījumam seko skolotājs un pastāvīgi izvieto rezultātus redzamā vietā uz stenda informātikas kabinetā). Beidzot mācību kursu par doto tēmu var novadīt labākā šifrētāja apbalvošanu klasē par doto mācību gadu.

7.pielikums

7.stunda. Maiņas šifrs „Tarabaras gramatika”

Tarabaras gramatika vai tā saucamā tarabaras valoda izveidojās senajā Krievijā 14.gasdsimta vidū. Šī valoda bija viena no tām daudzām slepenām valodām, kuras lietoja slepenai sarakstei Novgorodā Krievijā.

Savu nosaukumu valoda ieguva no datu šifrēšanas veida, kuru izmantoja pirmajā „tarabarščinas” pastāvēšanas laikā. Dotās metodes jēga ir sekojoša: visi ziņojumi tika sadalīti zilbēs un starp katru zilbi tika ievietotas zilbes TARA un BARA, tas savstarpēji visu laiku mainot.

Vēlāk tarabaras valoda sāka izmainīties un teksta šifrēšanas veids kļuva sarežģītāks. Tarabaras valoda kļuva par maiņas šifru. Tagad katrs līdzskaņa burts tika nomainīts ar citu līdzskaņa burtu, izmantojot atbilstošas maiņas tabulas. Piemēram, burts „b” tika nomainīts ar burtu „p”, „z” ar „s”, utt.

Maiņas tabulas sarežģītajā tarabaras gramatikā bija ļoti daudz. Dotajā darbā mēs lietosim tikai vienu tabulu. Viņa ir paradīta zemāk. Tarabaras gramatiku Krievijā izmantoja līdz 18.gadsimta beigām sarakstei ar Krievijas vēstniecībām citās valstīs.

Maiņas tabulas – tās ir maiņas šifra atslēgas

Šifra maiņa – tas ir šifrs, kuru izmantojot, atsevišķas ziņojumu daļas (burtus, vārdus) tiek nomainītas ar kaut kādiem citiem burtiem, skaitļiem, simboliem.

Maiņas tabula sarežģītai tarabaras gramatikai

B C Č D F G Ģ H K Ķ L Ļ

L Ņ T V Ž Z R Š S M B D

M N Ņ P R S Š T V Z Ž

Ķ P C N Ģ K H Č Ļ G F

Dotās stundas praktiskais uzdevums sevī iekļauj:

• skolotāju piedāvāto vārdu atšifrēšana;

Piemēram:

1.) BAUSK

2.) ĻĒĢOČ

3.) ĢEIGIPĀJUĶK

4.) NAGĪKEK

5.) PUĶUĢK

6.) PEĻIEPĀVĪLA

7.) ĻESČOGK

8.) SOPKČAPČE

• skolēna paša šifrēta ziņojuma sastādīšana;

• ziņojuma atšifrēšana, kas saņemta no cita skolēna.

Metodiskie norādījumi stundai:

Uzdrukāt stundas elektronisku konspektu failā „kriptografija.doc”, turpat izpildīt praktiskos uzdevumus, stundas beigās var apspriest kontroldarba rezultātus, izskatīt visbiežāk sastopamās kļūdas.

9.pielikums

8.stunda. Maiņas šifri. Sarežģītā litoreja.

Sarežģītā litoreja – tas ir šifrs, ar ko nācās sastapties Anatolija Ribakova grāmatas „Kortiks” varoņiem. Mēģinot atminēt jūras kortika noslēpumu, kurā atradās šifrēts ziņojums, grāmatas varoņi nopietni ķeras pie seno ieroču un šifru izpētes. Tas noved pie senās Krievijas šifra – litorejas.

Litoreja – maiņas šifrs, ko izmanto senajā krievu literatūrā. Litorejai ir divi veidi – vienkāršā un gudrā. Gudro litoreju sauc arī par sarežģīto litoreju.

Vienkāršā litoreja – tas ir tarabaras valodas šifra uzlabojums. Izmantojot šo šifra veidu visi alfabēta burti tiek pierakstīti divās rindās. Ja tekstā gadās burts, kurš ierakstīts augšējā rindā, tad tas tika nomainīts ar atbilstošu burtu no apakšējās rindas. Ja teksta burts atradās apakšējā rindā, tad tas savukārt tika nomainīts ar burtu no augšējās rindas.

Vienkāršās litorejas maiņas tabula

A Ā B C Č D E Ē F G Ģ H I Ī J K Ķ

L Ļ M N Ņ O P R S Š T U Ū V Z Ž

Sarežģītā litoreja – tas ir daudz sarežģītāks šifrs. Izmantojot šo šifra veidu visi alfabēta burti tiek sadalīti trijās vienādās grupās. Krievu alfabēta katrā grupā atradīsies vienpadsmit burtu. Pirmie vienpadsmit burtu tiek apzīmēti ar punktiem. Pirmais punkts – viens punkts, otrs burts – divi punkti, utt. Otrā grupa tiek apzīmēta ar svītriņām. Trešā grupa apzīmējas ar aplīšiem. Apzīmējumi tiek rakstīti stabiņu veidā. Cik aiļu ir pierakstā ar sarežģīto litoreju, tik arī ir pierakstītu burtu.

Sarežģītās litorejas maiņas tabula. (sk.pielikums tab.)

Dotās stundas praktiskais uzdevums iekļauj:

• skolotājas piedāvātās kriptogrammas atšifrējumu;

Piemēram:

1.) V A D Ī T Ā J S

о ● ● ▬ о ● ▬ о

о ● ▬ о ● ▬ о

о ● ▬ о ▬ о

о ● о ▬ о

о ● о

о ● о

о

о

о

2.) A N O T Ā C I J A

● ▬ о о ● ● ▬ ▬ ●

▬ о ● ● ▬ ▬

▬ о ● ▬

▬ о ● ▬

▬ о

▬ о







3.) E T A L O N S

● о ● ▬ о ▬ о

● о ▬ ▬ о

● о ▬ ▬ о

● о ▬ ▬ о

● о ▬ ▬

● о ▬ ▬

● ▬ ▬





• izmantojot vienkāršās litorejas šifru, nošifrēt skolas mācību priekšmetu nosaukumus;

• radošais uzdevums, piemēram, šifrētas vizītkartes izveidošana. (Izmantojot sarežģītās litorejas veidu). Vizītkartē uzrādīt vārdu, uzvārdu, adresi.

Metodiskie norādījumi stundai.

Uzdrukāt stundas konspektu elektroniskā veidā failā „kriptografija.doc”, turpat izpildīt visus praktiskos uzdevumus. Izpildot uzdevumus, būtu labi ņemt vērā tēmas „Tabulas izveidošana MSWord”, ja skolēnam nav pazīstama šī tēma, tad var piedāvāt izpildīt uzdevumu MSPaint, bet pēc tam pārnest to uz failu „kriptografija.doc”.

10.pielikums

9.stunda. Šifru maiņa. Vienkāršā šifru maiņa.

Stundas mērķi:

• izveidot priekšstatu par šifrēšanas veidu ar maiņas tabulas palīdzību;

• iemācīt atpazīt maiņas šifra veidu pēc kriptogrammas veida.

Pēdējā mācību stundā, kur apskatījām tēmu „Maiņas šifri”, skolēni iepazīstas ar vienkāršās maiņas šifru. Dotās metodes būtība ir – ziņojuma visu burtu maiņa ar atbilstošiem tiem divciparu cipariem.

Maiņas šifrs – tas ir, katra simbola nomaiņa tekstā ar jebkuru citu simbolu ievērojot noteiktus noteikumus. Vienkāršās maiņas šifrs – visus burtus ziņojuma tekstā nomaina cipari.

Šifrējot atklātu tekstu un kriptogrammas atšifrēšanai izmanto ciparus no 0 līdz 32 lielajiem burtiem un cipari no 33 līdz 65 krievu drukātiem burtiem. Pie tam, pirmajiem desmit lieliem burtiem tiek izmantotas kombinācijas 00,01, 02, 03 utt.

Šifrējot katrs burts tiek nomainīts ar atbilstošu tam skaitli. Visi skaitļi tiek pierakstīti vienā rindiņā bez atstarpēm. Šifrējot, katram divciparu skaitlim tiek likti atbilstoši latviešu alfabēta burti.

Maiņas tabula.

A Ā B C Č D E Ē F G Ģ H I Ī J K Ķ

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

L Ļ M N Ņ O P R S Š T U Ū V Z Ž

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

a ā b c č d e ē f g ģ h i ī j k ķ

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

l ļ m n ņ o p r s š t u ū v z ž

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

Dotās stundas praktiskais uzdevums sevī iekļauj:

• saņemtās vēstules atšifrējumu;

Piemēram:

„Kravu nosūtījām ar lidmašīnu Sagaidiet trešdien aģentu dzeltenās kurpēs”

• saņemtās vēstules šifrētas atbildes sastādīšana;

• izcilo cilvēku izteikumu atšifrēšana.

Piemēram:

1.) 20 39_ 47 33 61_ 53 33 61 38 33_ 45 57_ 60 33 58_ 58 63 33 57 46 42 34 48 33 45 58, 35 39 60_42 33 53_36 45 50 63 40 48 58.

(”Ne jau nauda ir tas svarīgākais dzīvē, bet gan cilvēks” H.V Bičers)

2.) 27 61 57 45 39 58_56 45 39_58 33 63 33 58_38 64 46 63 46 35 33 58. 27 61 57 45 39 58_56 45 39_60 34 58. 27 61 57 45 39 58.

(”Turies pie savas dzīvības. Turies pie tās. Turies” Meja Andželo

3.) 05 55 38_36 45 50 63 40 48 45 39 52_53 55_58 39 63 45 58_50 33 35 34 48 55. 17 33 45 36 45 48_42 57 62 60 45_60 33 58_53 34 48 33 58

(”Dod cilvēkiem no sevis labāko. Lai cik grūti tas nākas ”Māte Terēze)

Metodiskie norādījumi stundai:

Uzdrukāt stundas konspektu elektroniskā veidā failā „kriptografija.doc”,, bet pēc tam izpildīt praktiskos uzdevumus. Kā parāda metodiskā prakse, dotajās praktiskajās stundās nav jēgas izgudrot katram skolēnam personālu vingrinājumu. Visi skolēni pilda vienādus uzdevumus. Kas ātrāk tos izpilda, nopelna vērtējuma kredītpunktus, kā arī vieglāk ir pārbaudīt atšifrējuma vai šifra pareizību, kad skolēni apmainās ar izpildītiem uzdevumiem.

11.pielikums

10. stunda. Pārvietošanas šifri. Vienkāršās pārvietošanas šifri.

Līdz šodienai mums darīšana bija tikai ar maiņas šifriem. Šodien mēs iepazīsimies ar vienkāršo pārvietošanas šifru. Šo šifru var saukt par anagrammas izveidošanu pēc noteiktiem noteikumiem. Vienkāršās pārvietošanas šifru var izmantot kā atslēgu kādā konkrētā ievietošanā. Ievietošana var būt izstrādāta, gan ievērojot noteiktas likumsakarības, gan arī pilnīgi patvaļīgi.

Pārvietošanas šifrs – tas ir šifrs, kas pārveidošanas rezultātā maina tikai atklātā teksta simbolu secības kārtību, bet pašus šifrus nemaina.

Ievietošana – tabula, kuras augšējā rindā atrodas atklātā teksta simbolu numuri, bet apakšējā rindā – simbolu numuri, kuri tiks izvietoti kriptogrammā.

Vienkāršās pārvietošanas šifrus izmanto kā atslēgu kādā konkrētā ievietošanā. Ievietošanu var izstrādāt kā pēc noteiktiem noteikumiem, tā arī pilnīgi pavaļīgi.

Piemēram, pārvietošana, kas noteikta ar noteikumu: „Katrs pāra un nepāra simbols mainās vietām” izskatīsies šādi: pirmā simbola vietā tiek rakstīts otrais simbols, otrā simbola vietā – pirmais, trešā vietā – ceturtais, ceturtā vietā – trešais, utt. Pārvietošanas šifru, kas izmanto ielikšanu (ieliktni) un veidots ir brīvā formā, tiek saukts par anagrammu.

Dotās stundas praktiskais uzdevums sevī ietver:

• skolotāja piedāvātā teksta šifrēšana izmantojot uzdoto ieliktni.

Piemēram:

1.) Ir dota sekojoša ievietošana.

1 2 3 4 5 6

3 4 5 6 1 2

Nošifrējiet ar tā palīdzību sekojošus vārdus:

a) F O K U S S

b) D I Ž E N S

c) G A L Ē J S

d) N A Ģ E NE

• teksta atšifrēšanu izmantojot doto ievietošanu.

Piemēram:

1.) Ir dota sekojoša ievietošana.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 1 3 5 7 9

Atšifrējiet ar tā palīdzību sekojošas kriptogrammas:

a) U O R F A T G Ā S (autogrāfs)

b) Ģ T C J A I Ā I A (aģitācija)

c) D N V D Ū E S A S (ūdensvads)

d) V R U I Z I B L S (zvirbulis)

Lai atšifrētu, vārdos ir nepieciešams izvietot burtus atbilstoši kārtībai tabulā: pirmais burts šifrētā vārdā tiek ierakstīts otrajā pozīcijā atšifrētajā vārdā, otrais burts šifrētā vārdā tiek ierakstīts atšifrētā vārda ceturtajā pozīcijā utt., saskaņā ar ievietošanas tabulu.

2.) Ir dota sekojoša ievietošana:

1 2 3 4 5 6 .

2 1 4 3 6 5 .

Atšifrējiet ar tā palīdzību sekojošas kriptogrammas:

a) U K A K N I S I (kukainis)

b) A M T N J O M U S (mantojums)

c) O M E D Ē L A Š A N (modelēšana)

d) E M S I A T Ī R A B (meistarība)

Metodiskie norādījumi stundai:

Uzdrukāt stundas konspektu elektroniskā veidā failā kriptografija.doc, turpat izpildīt arī praktisko uzdevumu.

12.pielikums

11. stunda. Kontroldarbs.

Uzdevums 1.

Nosakiet šifra veidu izmantojot tabulas, atšifrējiet kriptogrammas (Rīgas pilsētas ielas).

1.) ČEĢLAČAS (TĒRBATAS) tarabaras gramatika

2.) BĀTNBĒHA (LĀČPLĒŠA)tarabaras gramatika

3.) OJŪĒCLĪH (DZIRNAVU)vienkāršā litoreja

4.) AVOTU sarežģītā litoreja

● о о о о

о о о

о о о

о о о

о о о

о о о

о о

о

о

5.) REĢČĢŪVEK (ĢERTRŪDES)tarabaras gramatika

6.) 23 40 57 53 33 63 33 58 vienkāršās maiņas šifri

7.) MĒHĢŪCŪPŽH(BRUŅINIEKU) vienkāršā litoreja

8.) ĶAČĪKA (MATĪSA) tarabaras gramatika

Uzdevums 2.

Nedaudz vēstures

1. Kurā gadsimtā Krievijā sāka veidoties tarabaras valoda?

А) 18.gadsimata vidū

В) 15.gadsimta sākumā

С) 14.gadsimta vidū

2. Kāds šifrs ir nemainīgs tarabaras valodā?

А) gudrā litoreja

В) vienkāršā litoreja

С) vienkāršās maiņas šifrs.

3. Kādiem mērķiem Krievijā tika izmantota sarežģītā tarabaras gramatika?

А) lai sazinātos ar citām valstīm

В) lai sarakstītos ar Krievijas vēstniecībām citās valstīs

С) lai izdotu cara dekrētus.

Uzdevums 3.

Kas tas ir?

1. Maiņas šifrs, ko izmanto senkrievu literatūrā?

А) Tarabarščina

В) Litoreja

С) Anagramma

D) Maiņas šifrs

2. Šifrs, kura pārveidošana izmaina tikai elementu secības kārtību?

А) Vienkāršās maiņas šifrs.

В) Vienkāršās pārvietošanas šifrs.

С) Pārvietošanas šifrs.

3. Pārvietošanas šifrā kā atslēga ir:

А) ievietošana

В) tabula

С) rinda

D) aile.

Uzdevums 4.

Kā tiek veidoti šifri?

Pārvietošanas šifrā nav nekādu noteikumu atslēgas noteikšanā:

А) pareizi

В) nepareizi

С) dažreiz noteikumu nav.

2.) Cik var būt pārvietošanas šifrā ievietošanu?

А) atkarībā no noteikumu skaita

В) bezgalīgs daudzums

С) atkarīgs no simbolu skaita

3.) Kādi simboli tiek izmantoti sarežģītajā litorejā?

А) ● ○ ►

В) ■ □ ◊

С) ● ○ ▬

13.pielikums

12. stunda. Pārvietošanas šifri. Atbaša šifrs.

Atbaša šifrs – tas ir pats senākais šifrs, kurš ir pazīstams mūsdienās. Šifrs radās ceturtajā gadsimtā pirms mūsu ēras vienlaicīgi ar rakstību. No kādas valsts ir nācis Atbašs neviens nezina.

Atbaša šifrs – tas ir pārvietošanas šifrs. Metodes būtība ir ļoti vienkārša – pirmā burta vietā atklātajā tekstā raksta pēdējo, otrā burta vietā – priekšpēdējo burtu utt. Šifrējot ar Atbaša šifru viss teksts tiek pierakstīts atpakaļ ejošā gaitā – no labās uz kreiso pusi. Atšifrējot tekstu arī ir jālasa no labās uz kreiso.

Piemēram, frāze „Atbaša šifrs” tiks pierakstīta sekojošā veidā: „srfiš ašabtA”, vārdu „kriptogrāfija” tiks pierakstīts sekojoši: „ajifārgotpirk”.

Atklātā tekstā pavisam ir N simbolu. Ievietošanu šim šifram var pierakstīt sekojošā veidā:

1 2 3 4 5 . N-1, N

N N-1 . 5 4 3 2 1

Kā praktiskais uzdevums skolēniem tiek piedāvāts:

• izlasīt doto šifrēto tekstu;

Piemēram, lasīt tautas dziesmu:

majāra atēs aļiaD (Daiļa sēta arājam)

āņilag anlak ašaP ( Paša kalna galiņā)

• patstāvīgi turpināt šifrēt nākošo šī dotā teksta fragmentu;

Visapkārt liepas zied,

Vidu zelta ābelīte.

• nošifrēt un atšifrēt dotos skolotāja vārdus un kriptogrammas.

Piemēram, nošifrēt:

Jurģišam gaili kāvu,

Pavasara rītiņa:

Māsai spārni, brāļiem kājas,

Jurģišam viducītis

Atšifrēt turpinājumu:

Idel iliz ajāg mājorP

Aņirasav atlez sūb uN

Ideiz itlab māvei sūB

Sapal saļaz meikok sūB

14.pielikums

13.stunda. Pārvietošanas šifri. Skitala šifrs.

Tas ir vēls viens šifra veids, kurš ir saglabājies no seniem laikiem un tiek saukts par Skitala šifru.

Šis šifrs tāpat ir pārvietošanas šifrs, bet tas tiek veidots pavisam pēc cita principa. Savu nosaukumu šifrs ieguva no metāla stieņa, uz kuru tika uztīti papirusa vīstokļi. Vīstokļi tika uztīti uz kociņa pa spirāli un šķērsām kociņam tika rakstīts teksts. Pēc rindiņas noņemšanas burti uz tās atradās haotiski.

Lai izlasītu šādu šifru, bija nepieciešams zināt ne tikai tā slepenības veidu, bet bija nepieciešama arī atslēga kociņa veidā, kuram bija noteiks diametrs.

Šis šifra veids bija ļoti populārs Spartā karojot ar Atēnām 5.gadsimtā pirms mūsu ēras un pilnveidojās daudz vēlākā laikā.

Kopš seniem laikiem pastāvēja arī šifrēšanas iekārtas. Spartai, kas bija pati karojošākā no grieķu valstīm, jau 5.gadsimtā pirms mūsu ēras bija labi izstrādāta slepeno sakaru sistēma. Ar Skitala palīdzību, kas ir pirmā pazīstamā kriptogrāfiskā iekārta, Spartas koleģiālās valdības locekļi šifrēja ziņojumus, izmantojot vienkāršās pārvietošanas šifrēšanas metodi. Šis šifrs tiek uzskatīts par ļoti neērtu, jo, lai izveidotu šifrēto tekstu, atklātais teksts bija jāraksta virsū uz kociņa, kurš notīts ar papirusu. Viegli ir pārliecināties, ka tas ir ļoti neērti – papīrs pastāvīgi slīd, bet uz apaļā kociņa rakstīt praktiski nav iespējams. Bez tam kad vīstoklis tika ņemts nost no kociņa un to attina, varēja ļoti viegli saprast šifrētā teksta saturu, jo daudzi vārdi kā izrādījās, palika nemainīgi.

Tāds šifrēšanas veids dos rezultātu tikai pastāvot diviem nosacījumiem: uz viena papirusa spirāles (vai papīra) ir jābūt tikai vienam burtam un kociņam ir jābūt ļoti garam. Tikai tādā gadījumā visi burti būs labi sajaukti.

Kā praktiskais uzdevums skolēniem tiek piedāvāts:

Izveidot šīs šifrēšanas iekārtas imitāciju un izmantot to ziņojumu apmaiņai.

Sadalīt skolēnus klasē uz trim komandām. (Visi uzdevumi katrā grupā tiek izpildīti atsevišķi).

1) Iztaisiet Skitala šifra imitāciju. Kā metāla stieni var izmantot zīmuli vai marķieri. Padomājiet, kā var iztikt bez stieņa un atvieglot atklātā teksta pierakstu.

2) Ar iegūtās šifrēšanas iekārtas palīdzību nošifrējiet dotā teksta fragmentu (lai katra komanda šifrē vienādu tekstu, pēc tam salīdzināt, kādi ir iegūti rezultāti katrai komandai):

Visu gaidu naudu krāju,

Svecainīti gaidīdama;

Nu atnāca Svecainīte,

Nu naudiņa jātērē.

3) Nošifrējiet dotā teksta fragmentu ar Atbaša šifra palīdzību, izmatojot šifrētāju, un nododiet šifrēto tekstu ar Skitala palīdzību citai komandai.

.

1. grupa 2. grupa 3. grupa

Ēd, vistiņa, kviešu graudus,Dēj oliņas Lieldienām:Daudz bij man bāleliņu,Baltu olu ēdājiņu. Lieldienai vaicāju,Kur kārt šūpoles?Augstajā kalnā,Lielceļa malā. Miķelim gaili kāvuDeviņiem cekuliem,Lai tas man citu gaduRudzus, miežus audzināja.

4) Izmantojot Skitala šifru, atšifrējiet citu komandu ziņojumus. Ar Atbaša atšifrētāju atjaunojiet tekstu, kāds bija ziņojuma sākumā.

15.pielikums

14. stunda. Pārvietošanas šifri. Polibianska kvadrāts.

Stundas mērķi:

• izveidot priekšstatu par šifrēšanas veidiem izmantojot pārvietošanas šifrus;

• iemācīt noteikt atslēgu katram konkrētam pārvietošanas šifram.

Šajā stundā skolēniem tiek piedāvāts iepazīties ar šifrēšanas veidu, kur izmanto ievietošanas tabulu, kura ir uzrakstīta kvadrātā. Šifrēšanas algoritms ir sekojošs: sākuma teksta katru burtu nomaina ar burtu, kas atrodas kvadrātā zemāk par vienu rindiņu.

Grieķu rakstnieks un vēsturnieks Polibijs divus gadsimtus pirms mūsu ēras izgudroja polibianska kvadrātu.

Kvadrāts, kura izmēri ir 5×5 tiek pierakstīts ar alfabēta burtiem gadījuma veidā. Šifrēšanai kvadrātā tika meklēts teksta burts un tas tika nomainīts ar burtu, kas atrodas kvadrātā zemāk. Ja burts atradās apakšējā rindiņā, tad to nomainīja ar burtu no tā pašas ailes pirmās rindas.

Pamatojoties uz polibianska kvadrātu, grieķi un romieši izveidoja sakaru sistēmu. Kvadrāts tika pierakstīts ar alfabēta burtiem, pie tam, burta pozīcija kvadrātā tika noteikta gadījuma veidā. Burti kodējās ar rindas numuru un ailes numuru, kas atbilst tam kvadrātā. Signāls tika nodots ar lāpām naktī, bet dienā ar karogiem.

Latviešu alfabētam tāds kvadrāts ir pieņemams. Polibianska kvadrātā pavisam var ierakstīt 25 burtus. Latviešu alfabētā ir 33 burti. Izmainīsim kvadrāta izmērus. Atklātā teksta noteikumu pārveidošanu kriptogrammā atstāsim bez izmaiņām.

Tiek izmantots sekojošs kvadrāts ar izmēriem 8×4

A G H E J P F Ļ

Č M R Ā C Ū V T

K O B U Ķ Z S Ņ

N D Š Ž Ģ L I Ē

Tad „POLIBIANSKA KVADRĀTS” kurš šifrēts ar šī šifra palīdzību tiks pierakstīts šādā veidā: „ŪDPFŠFČAINČ NSČBUŅI”

Dotās stundas praktiskais uzdevums ietver:

• skolotāja doto vārdu vai frāzes atšifrējumu;

Piemēram, atšifrēt Latvijas pilsētas:

1.)CĻNČŠŪFPI (JĒKABPILS)

2.)IČPGŽI (SALDUS)

3.)IFJŽPGČ (SIGULDA)

4.)ČFLNBČŽNPĀ (AIKRAUKLE)

5.)DPČFAĀ (OLAINE)

• „Šifrēto muļķību” spēle

1.) Izlasiet šifrēto frāzi.

2.) Sadalieties uz trim komandām. Uzdevumu izpildiet grupās.

Atbildiet uz spēles „muļķība” jautājumiem.

Jautājumi pirmajai komandai:

a) Kas ir pirmā programmētāja pasaulē?

b) Kā apzīmē operatīvo atmiņu?

Jautājumi otrajai komandai:

a) Kas ir pirmās mehāniskās rēķinmašīnas autors?

b) Kas veic datu apmaiņu starp procesoru un citām datora ierīcēm?

Jautājumi trešajai komandai:

a) Kas bija pirmie skaitļošanas līdzekļi?

b) Kā apzīmē cieto disku?

Nošifrējiet savas atbildes izmantojot polibianska kvadrātu un nododiet citai komandai.

Atšifrējiet iegūtās atbildes, kas saņemtas no citas komandas.

Sastādiet savu kvadrātu šifrēšanai un ar tā palīdzību nošifrējiet doto tekstu.

Dators ir ierīču komplekts (aparatūra), kas saskaņā ar uzdotu programmu

(programmatūra) var veikt informācijas ievadi, apstrādi un izvadi.

Apmainieties ar citu komandu. Teksta atšifrēšanai nododiet citai komandai savu kvadrātu. Kvadrāta izmēri ir jebkuri.

16.pielikums

15. stunda. Cēzara šifrs.

Slepenās rakstības attīstību veicināja kari. Rakstiskās pavēles un ziņojumi obligāti tika šifrēti. To darīja tamdēļ, lai no sagūstītiem sūtņiem pretinieki nevarētu iegūt svarīgu informāciju.

Romas imperators Jūlijs Cēzars izmantoja savā kara un personiskajā sarakstē šifru, kura būtība bija tāda: katrs latīņu valodas burts tika nomainīts ar jebkuru cita alfabēta burtu, kas atradās par dažiem burtiem alfabētā pa kreisi. Jūlijs Cēzars tika uzskatīts par pirmo, kas sāka izmantot šifrēšanu savu ziņojumu drošībai.

Tad slavenā frāze „VENI, VIDI, VICI”(atnācu, ieraudzīju, uzvarēju), ar kuru Cēzars pavēstīja vienam no saviem draugiem Romā par ātru uzvaru karā ar pontijas caru Farnaku 47.gadsimtā pirms mūsu ēras, šifrētā veidā frāze izskatās šādi: „XFOJ, XJEF, XJDJ”, ja katram alfabēta burtam tiek nomainīta ar alfabēta nākamo burtu.

Jūlija Cēzara šifrs – tas ir šifrs ar nobīdi. Kaut arī nobīde ir vienāda ar 3, tad burta vietā „a” tiek rakstīts burts, kura numurs ir vienāds ar 3, t.i., tas būs burts „b”, „b” burta vietā raksta burtu „d”, „c” burta vietā raksta burtu „e” utt.

Ja nobīde būs vienāda ar 19, tad katra burta vietā tiek rakstīts tas burts, kurš atrodas pēc kārtas 19, sākot ar nākošo pēc nomainītā burta.

Jūlija Cēzara šifra šifrēšanas formula

N + M , kur N – burta numurs alfabētā, M – nobīdes lielums, jebkurš skaitlis.

Jūlija Cēzara šifra īpatnība ir tā, ka alfabēts tiek rakstīts pa apli. Zinot nobīdes lielumu un ja ir tāds alfabēta aplis, var viegli noteikt, kāds burts nomainīs atklātā teksta nākošo burtu..

Balstoties uz tādu apli, var viegli aizpildīt ievietošanas tabulu. Tam ir nepieciešams zināt tikai nobīdes lielumu.

Ja nobīdes lielums ir vienāds ar 11, tad iegūsim sekojošu ievietošanas tabulu.

Jūlija Cēzara šifra ievietošanas tabula, kuras nobīdes lielums ir 11.

A Ā B C Č D E Ē F G Ģ H I Ī J K Ķ

H I Ī J K Ķ L Ļ M N Ņ O P R S Š T

L Ļ M N Ņ O P R S Š T U Ū V Z Ž

U Ū V Z Ž A Ā B C Č D E Ē F G Ģ

Kā praktiskais uzdevums skolēniem tiek piedāvāts:

• nošifrēt kriptogrammas (SAKĀMVĀRI), izmantojot nobīdi, kas vienāda ar 11;

Piemēram:

1.) Kamēr dzīvo, tikmēr strādā.

2.) Ko dari, to padari labi.

3.) Dari ātri, bet labi.

• Atšifrēt sakāmvārdus, ko nošifrējis jūsu sola biedrs;

• izmantojot apļa alfabētu, sastādīt ievietošanas tabulu citai nobīdei. Nobīdes lielumu izvēlaties patstāvīgi.

17.pielikums

16. stunda. Šifri ar atslēgām. Viženera šifrs.

Viženera šifrs – tas ir maiņas šifrs ar periodisko atslēgu. Šifrs bija izgudrots Francijā 1585.gadā, tā autors ir Blezs de Viženers un tas bija aprakstīts „Traktātā par šifriem”. Dotais šifrs ir Jūlija Cēzara šifra modifikācija.

Periodiskā atslēga – simbolu secība, kuru garums ir mazāks par atklātā teksta garumu, tas atkārtojas vairākas reizes, lai visu atkārtojumu garums būtu vienāds ar atklātā teksta garumu.

Šifrēšana notiek ar tā saucamās Viženera tabulas palīdzību (sk. pielikums, tab.). Šeit ir parādīta tikai daļa no tabulas, lai varētu izklāstīt tikai šīs metodes ideju.

Katrai šīs tabulas rindai atbilst viens vienkāršās maiņas šifrs. Šifrējot, ziņojums tiek rakstīts rindā, bet zem tā ievieto atslēgu. Ja atslēga ir īsāka par ziņojumu, tad atslēga cikliski atkārtojas. Šifru iegūst, atrodot simbolu tabulā, kur šifrētais burts krustojas ar ailes atklātā teksta burtu un atbilstošas atslēgas burta rindu.

Piemēram:

Ir nepieciešams šifrēt ziņojumu “Kur tu dzīvo”. Kā atslēgas vārdu izvēlamies vārdu „maize”. Rezultātā iegūsim:

Ziņojums K U R T U D Z Ī V O

Atslēga M A I Z E M A I Z E

Šifrējums U U I U Ņ M Z A Z K

Dotās stundas praktiskais uzdevums sevī ietver:

Piedāvātā teksta šifrēšana un atšifrēšana izmantojot doto atslēgu.

Piemēram, tаutasdziesmu:

Daiļa sēta arājam

Paša kalna galiņā;

Visapkārt liepas zied,

Vidū zelta ābelīte

18.pielikums

17. Stunda. Kontroldarbs.

Uzdevums 1.

Nosakiet šifra veidu un izmantojot tabulas, atšifrējiet kriptogrammas:

1.) atslēga (ZIEDS), S A A A V U C I R I V Viženera šifrs (PIEDOT KĻŪDU)

2.) nobīde =11 šifra, F P L Z V E Ū Č Jūlija Cēzara šifrs (VIENMUĻŠ)

3.) Ū Č Ņ Ā F Ķ F Š Č polibianska kvadrāts (PATEICĪBA)

4.) E C E I N M I A S – Atbaša šifrs

5.) nobīde =11 šifrs, N B P V Č H Z H Jūlija Cēzara šifrs (GRIMŠANA)

Uzdevums 2.

Nedaudz vēstures.

1.) Kurš no šifriem ir pats senākais, kurš ir pazīstams mūsdienās?

А) Atbaša

В) Skitala

С) Polibianska kvadrāts

2.) Kādā veidā tika šifrēts ziņojums pontija caram?

А) ar Atbaša šifru

В) ar Viženera šifru

С) ar Jūlija Cēzara šifru

3) Kāds šifrs ir nosaukts ne tā izgudrotāja vārdā?

А) Cēzara šifrs

В) Skitala šifrs

С) Viženera šifrs

D) Polibianska kvadrāts

Uzdevums 3.

Kas tas ir?

1.) Pārvietošanas šifrs, kurā vārdi tiek ierakstīti un tiek lasīti no labās puses uz kreiso?

А) Atbaša šifrs

В) Skitala šifrs

С) Vienkāršas pārvietošanas šifrs

2.) Uz kāda šifra pamata tika uzbūvēta pirmā šifrēšanas mašīna?

А) Jūlija Cēzara

В) Skitala šifrs

С) Polibianska kvadrāts

3.) Šajā šifrā tiek izmantota periodiskā atslēga:

А) Atbaša šifrs

В) Skitala šifrs

С) Cēzara šifrs

D) Viženera šifrs

Uzdevums 4.

Kā veidojas šifri?

1.) Šifrā „Polibianska kvadrāts”, izmanto kvadrātu tikai 5×5:

А) Jā

В) Nē

2.) Vai Cēzara šifrā nobīde ir vienāda ar 11?

А) Jā

В) Nē

3.) Simbolu secības atkārtošanos sauc?

А) Slepenā atslēga

В) Atkārtošanās šifrs

C) Periodiskā atslēga.

19.pielikums

18. Stunda. Noslēguma nodarbība.

Pirms darba uzsākšanas, klase tiek sadalīta trīs grupās. Tām tiek piedāvāts atšifrēt krustvārdu mīklas uz ātrumu, kura no grupām būs ātrākā, tā tad arī tiks atzīta kā labākie šifrētāji klasē. Skolēni patstāvīgi nosaka, ar kādu šifra veidu ir šifrēti vārdi kriptogrammā, un izmantojot šifru tabulas, atminēt krustvārdu mīklu.

Kriptogrāfs

1.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Horizontāli:

1.)

▬ о ▬ ●

▬ ●

▬ ●

▬ ●

▬ ●

▬ ●

▬ ●



2.) N I S K E B I K (tarabaras gramatika)

3.) S D Ē Ģ Ē L C (vienkāršā litoreja)

4.) (dejojošie cilvēciņi)

1.) Ū Č O Č Ņ S F B I O Č (polibianska kvadrāts)

2.) M E H A Č Ķ I C A (tarabaras gramatika)

Vertikāli:

1.) atslēga (sals), T I M Ž V S D Ķ B Viženera šifrs

2.) 23 _50_55_42_33_52_52_33 (vienkāršās maiņas šifrs)

3.)

о ● о ▬ ● ● ●

о ● о ▬ ● ●

о ● ▬ ● ●

● ▬ ● ●

● ▬ ●

● ▬ ●

● ▬ ●

Krustvārdu mīklas atbildes

1.

r

1. h o m e

M p

2. p i k s e l i s

p c a

3. f o r t r a n c

o o e

g s

4. k u r s o r b u m b a

a f

5. p a m a t v i r s m a

m

6. k e š a t m i ņ a

20.pielikums

Izdales materiāli

Dejojošie cilvēciņi

Polibianska kvadrāts

A G H E J P F Ļ

Č M R Ā C Ū V T

K O B U Ķ Z S Ņ

N D Š Ž Ģ L I Ē

Tarabaras gramatika

B C Č D F G Ģ H K Ķ L Ļ

L Ņ T V Ž Z R Š S M B D

M N Ņ P R S Š T V Z Ž

Ķ P C N Ģ K H Č Ļ G F

Vienkāršā litoreja

A Ā B C Č D E Ē F G Ģ H I Ī J K Ķ

L Ļ M N Ņ O P R S Š T U Ū V Z Ž

Sarežģītā litoreja

1.GRUPA

A Ā B C Č D E Ē F G Ģ

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ●

● ● ●

● ●



2.GRUPA

H I Ī J K Ķ L Ļ M N Ņ

▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬

▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬

▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬

▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬

▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬

▬ ▬ ▬ ▬ ▬ ▬

▬ ▬ ▬ ▬ ▬

▬ ▬ ▬ ▬

▬ ▬ ▬

▬ ▬

Leave a Comment