11.Fraunhofera difrakcija. Difrakcijas režģis (režģa formula, dispersija, izšķišanas spēja).Aplūkosim gaismas difrakciju šaurā bezgalīgi garā spraugā, uz kuru krīt plakans gaismas vilnis un kritošās gaismas viļņa virsma paralēla spraugas plaknei. Pieņemsim, ka difrakcija tiek novērota paralēlos staros, novietojot spraugas plaknei paralēlu ekrānu ļoti tālu no spraugas vai aiz objektīva O tā fokālajā plaknē, vai arī fokusējot aci uz bezgalību. Simetrijas apsvērumu dēļ var apgalvot, ka visās plaknēs, kas perpendikulāras spraugas asij, difrakcijas aina ir vienāda. Izvērtēsim difrakcijas ainu parādītajā plaknē.Lai noskaidrotu, kādu rezultātu dod difraģetie stari virzienā, kas veido leņķi phi ar spraugas normāli, sadalīsim spraugas atsegto gaismas viļņa virsmas daļu AB Freneļa zonās. Virsmas, ar kurām izdala freneļa zonas, tagad ir difraģēto staru virzienam perpendikulāras plaknes attālumā Lambda/2 cit no citas.Tās var uzskatīt par sfērām, kuru centrs novietots bezgalīgi tālu. Attēlā redzams, ka sprauga ietilpināmo freneļa zonu skaits I atkarīgs no nogriežņa BC=b*sin(phi) garuma, I=bsin(phi)/Lambda/2. Visām zonām ir vienāds platums un laukums, un tās dod sekundāros viļņus ar vienādām svārstību amplitūdām. Objektīvs, kuram cauri iet difraģētā gaisma, nekādu papildu ceļu garumu diferenci dažādiem stariem nerada, tādēļ gaismas viļņi, kas nonāk novērošanas punktā P no divām blakus esošām zonām, pilnīgi dzēš viens otru. Tātad difrakcijas rezultātu nosaka Freneļa zonu skaits. Ja b=const un Lambda=const, tad I atkarīgs tikai no phi.gaimsas minimumi un maks ir šādi: b*sin (phi)=+-2*k*Lambda/2, mask bsin(phi)=+-(2*k+1)*Lambda/2. K=1,2,3.Fraunhofera difrakciju šaurā spraugā var novērot bez objektīva uz pietiekami tālu novietota ekrāna. Precizēsim, ko nozīme “pietiekami” vai “nepietiekami” tālu, kādā gadījumā vēl var runāt par Fraunhofera difrakciju un kad jārunā par Freneļa difrakciju. No trijstūra ABP (pic 26.14), lietojot kosinusa teotēmu un ievērojot, ka b<<r, var izteikt ceļu garumu diferenci stariem, kas iet uz punktu P no spraugas malām: delta=b^2/(2*r)+b*sin(phi). Robežgadījumā, kad r->bezgalīb., iegūst delta(bezgal)=b*sin (phi). Var secināt: 1) b^2/(l*Lambda)<<! – fraunhofera difrakcija; 2) b^2/(l*Lambda)~1 – freneļa difrakcija; 3) b^2/(l*Lambda)>>1 – difrakcija nav novērojama, ir spēkā ģeomertiskā optika. Lielums – difrakcijas parametrs.Difrakcijas režģis ir gaismas ceļā regulāri izvietotu šķēršļu sistēma.Pic(26.15). d – period. d*sin(phi)=+-m*Lambda, kur m-0,1,2..galv maks. Leņķiska dispersija parāda, par kādu leņķi tiek nošķirti gaismas viļņi, kuru viļņa garumi atšķiras par vienu vienību. Diferencejot sakarību dphi/dLambda=D iegūst, D=m/(d*cos(phi)). Len disp ir jo lielāka, jo mazāka ir režģa konstante un jo augstāka ir spektra kārta. Saskaņa ar releja kritēriju divas difrakcijas ainas, tās, kas atbilst viļņa garumiem lambda+deltaLambda(min) un lambda, vēl ir izšķiramas, ja pirmās ainas galvenais maskimus sakrīt ar otrās ainas ruvāko minimumu. Tādēļ var rakstīt, ka m*(lambda+deltalambda(min))=(mN+1)lambda/N, no kurienes deltaLambda(min)=lambda/(mN). Lielumu R=Lambda/deltaLambda(min) sauc par režģa izšķiršanas spēju. No sakarībam iegūst R=mN.
12.Optisko instrumentu izšķiršanas spēja.Ideāla optiskā sistēma saskaņā ar ģeometriskās optikas likumiem veido stigmatisku spīdoša punkta attēlu, attēlo priekšmeta punktu par punktu. Patiesībā ikvienā optiskajā ierīcē notiek difrakcija, jo ierīces galīgo izmeru dēļ tajā nonāk tikai ierobežota voļņa virsmas daļa. Tādēļ spīdoša punkta attēls nav punkts. Šā iemesla dēļ optiskā sistēma nespēj dot divu pēc patikas tuvu novietotu priekšmeta punktu atdalītus attēlus, tie var klāties viens otram pāri tā, ka nav iespējams tos saskatīt atsevišķi. Optisko ierīču spēju dot atdalītus divu tuvu priekšmeta punktu attēlus raksturo fizikāls lielums, ko sauc par izšķiršanas spēju.Tālskata izšķiršanas spēja. Kad ar tālskati aplūko bezgalīgi tālu punktu A (26.10)pic, uz tālskata objektīvu O no tā krīt plakans vilnis. Punkta A attēls A’ – gaišs aplītis, ko aptver tumši un gaiši gredzeni, – rodas objektīva fokālajā plaknē. Centrālā gaismas plankuma rādiuss r(1)=F*phi(1), kur phi(1)<<1 un F – objektīva fokusa attalums, leņķi phi(1) nosaka Fraunhofera difrakcijas sakarība sin (phi1)=1.22*lambda/D. punkta B attēlam B’ ir tāds pats radiuss. Intensitātes sadalījums ap punktiem A’ un B’ parādīts attēlā. Ja attālums d starp punktiem A’ un B’ ir pietiekami liels, tad attēli ir saskatāmi atsevišķi. Ja turpretī attālums d ir mazs, tad attēli saplūst kopā. Tas, kad abas ainas ir vēl izšķiramas un kad vairs nav izšķiramas, atkarīgs arī no gaisms indikatora kontrasta jutības. Pēc Dž. Releja ieteikuma lieto šādu kritēriju: divas difrakcijas ainas ir izšķiramas, ja tās parklājas tā, ka vienas ainas cēntrālais maksimums sakrīt a otras ainas pirmo minimumu, vai arī pārklājas mazāk. Pretējā gadījumā ainas nav izšķiramas.gadījumā, kas atbilst d=r(1), starp abiem maksimumiem izveijdojas minimums, kurā gaismas intensitāte ir par 20% mazāka nekā maksimumos, ja intensitātes maksimumos ir vienādas.Tatad mazākais leņķiskais attālums psimin starp punktiem A un B, lai tālskatis spētu tos izšķirt, ir vienāds ar phi(1). Ppsimin=1.22*Lambda/D. Rmax=1/Psi(min) sauc par tālskata izšķiršanas spēju. To nosaka difrakcija. Objektīva nepilnību dēļ reālā izšķiršanas spēja tālskata objetīvam ir mazāka. Kā redzams, lelākas talskata izšķiršanas spējas iegūšanai jālieto objektīvi ar lieliem diametriem. Spēcīgos astronomiskajos teleskopos objektīva diametrs sasniedz metru un pat vairāk.
13. Jedziens par hologrāfiju.
Termins holohgrāfija cēlies no grieķu valodas vārdiem holos – viss, pilnīgs un grapho – rakstu. Tātad hologrāfija nozīme pilnīgs pieraksts. Šajā gadījumā domāts visas gaismas viļņa nestās informācijas pilnīgs pieraksts. Parastā fotogrāfijā iegūst telpisko priekšmetu plakanu attēlu, saglabajot zināmā mērā priekšmeta detaļu kontensitāti. Taču šādā veidā netiek fiksētas no dažādiem priekšmeta punktiem pienākošo viļņu fāžu atiiecības, kas satur ļoti daudz informācijas par priekšmetu. Pilnīgi jaunu viļņu pierakstīšanas un reproducēšanas metodi – hologrāfiju 1948. Gadā atklāja ungāru izcelsmes zinātnieks D. Gābors, kas darbojās Anglijā. Tomēr D. Gābora ideju realizācija tajā laikā bija stipri apgrūtināta piemērotu gaismas avotu trūkuma dēļ. Tikai pēc tam, kad 1960. Gadā bija radīti optiskie kvantu ģeneratoti – lāzeri, kas dod starojumu ar augstu koherences pakāpi laikā un relpā, sākās hologrāfijas strauja attīstība. Pirmās hologrammas, izmantojot lāzeru, 1962. Gadā ieguva amerikāņu fiziķi E. Leits un J. Ipatnieks. Padomju zinātnieks J. Deņisjuks tajā pašā gadā izstrādāja oriģinālu metodi hologrammu iegūšanai ar biezu fotoemulsijas slāņu palīdzību.Pēc šīs metodes iespējams reproducēt krāsainus attēlus.Objektīvi O1 un O2 (26.23 att a) pārveido lāzera gaismas staru platā staru kūlī. Šī kūļa viena daļa pēc atstarošanas no spoguļa Sp, tā saucamais atbalsta staru kūlis 1, krīt uz fotoplati H. Otra staru kūļa daļa 2 apgaismo priekšmetu P un izlkiedētās gaismas viļņu veidā arī nonāk uz fotoplati H, kur interferē ar atbalsta staru kūli, jo abi kūļi ir koherenti. Inreferences aina tiek fiksēta uz fotoplates. Šādi eksponēta, attīstīta un tālāk apstrādāta fotoplate ir hologramma. Lai attēlu reproducētu, hologrammu apgaismo ar tāda paša lāzera gaismu, kas krīt tapat kā atbalsta staru kūlis hologrammas uzņemšanas procesā (26.23. att. B). Hologrammā notiek gaismas difrakcija. Tā kā šajā “režģī” caurlaidība starp nomelnojuma maksimumiem un min mainās sinusoidali, tad rodas tikai trīs difrakcijas kartas: m=0; m=+1 un m=-1. Virzienā, kas atbilst kārtai m=+1, izplatās vilnis, kuram ir gluži tāda pati struktūra kā priekšmeta atstarotajam vilnim. Tas dod šķietamu priekšmeta attēlu A’,. kuru var ieraudzīt, skatoties uz hologrammu šim vilnim pretī. Vilnis, kas atilst kārtai m=-1, veido īstu spoguļsimetrisku priekšmeta attēlu A’’.
14.gaismas polarizācija.Neviens nevārēja pateikt vai gaimsas viļņi ir šķērsviļni vai garenviļņi. To, ka gaismas viļņi ir šķērsviļņi, uzskatāmi pierāda eksperiments ar divām turmalīna plāksnītēm. Plāksnītes izgrieztas no kristala paralēli vienam no kristāl režģa virzieniem. Plāksnīti T1 (27.2 att.) novieto tā, lai gaisma no avota S kristu uz to perpendikulāri. Griežot plaksnīti T1 ap asi, kas sakrīt ar gaismas zplatīšanās virzienu, gaismas intenstitates I2 maiņa aiz šīs plāksnītes nav novērojama, lai gan intensitātes I1. Ja aiz plāksnītes T1 tai paralēli novieto otru turmalīna plāksnīti T2, tad šādai sistēmai cauri izgājušās gaismas intensitate I atkarīga no abu plāksnišu savstarpējās orientācijas , proti intensitāte sasniedz savu maskimālo vertību Io, kad plāksnīšu asis O1O1 un O2O2 ir paralēlas, bet kļūst vienāda ar nulli, kad plāksnīšu asis ir perpendikulāras. Šo rezultatu var izskaidrot, pieņemot, pirmkārt, ka gaismas viļņi ir šķērsviļņi, bet gaismas avots izstaro gaismu, kurā visi gaismas staram perpendikulārie svārstību virzieni ir vienlīdz varbūtīgi, un, otrkārt, ka turmalīna plāksnīte izlaiž cauri tikai viena noteikta virziena svarstības. Tieši tapēc, ka svarstību sadalījums pa virzieniem krītošajā gaismā ir izotrops, intensitāte I2 nav atkarīga no plāksnītes T1 orientācijas, kaut gan plāksnīte laiž cauri tikai viena virziena svarstības. Tiešām, projicējot visu svarstību vektorus uz diviem patvaļīgi izraudzītiem savstarpēji perpendikulāriem virzieniem, svarstību izotropā sadalījuma dēļ iegūto projekciju summa ir vienāda abos virzienos. Viena virziena svarstības plaksnīte T1 laiž cauri, bet otra virziena svarstības tā pilnīgi aiztur. Tādēļ intensitāte I2=I1/2. Aiz plāksnītes T2 orientācijas svarstības vai nu iziet šai plaksnītei netraucēti caurim, vai arī tiek daļēji vai pat pilnīgi aizturētas.Gaimas viļņus raksturo gan elektriskā lauka intenstitātes vektors E, , gan arī magnētiskā lauka intensitātes vektors H. Tomēr dauzdzās parādības lialāka nozīme ir gaismas viļņu elektriskajam laukam. O. Vīnera eksperiments rāda, ka gaismas fotoķīmisko iedarbību nosaka gaismas viļņa elektriskais lauks. Plakni kurā atrodas gaismas vektors E un gaismas stars, t.i., gaismas izplatīšanās ātruma vektors v, saux par gaismas svarstību plakni.Gaimsu kurā neviens svarstību virziens nav pārsvarā, sauc par dabisku jeb nepolarizētu gaismu (27.4 a) Ja gaismas vektoram E ir kāds noteikts nemainīgs virziens vai arī ja tā virziena maiņai ir regulārs raksturs, tad gaismas ir polarizēta.Ja starā gaismas vektoram visu laiku ir viens un tas pats virziens, t. i., gaismas svarstības notiek nemainīgā plaknē, tad gaisma ir plaknē polarizēta jeb lineārie polarizēta(27.4 b). Vektors rote – cirkulari polarizēta.Praksē sastopami gadījumi, kad gaismas polarizācija ir nepilnīga. – Ta ir daļeji polarizēta gaisma. Daļeji polarizētu gaismu raksturo ar polarizācijas pakāpi p=I(p
)/(I(p)+I(d) polar un dab intens. I=I(o)*cos^2(phi) suc par Malīsa likumu.
15.Gaismas polarizācija pie gaismas atstarošanās un laušanas uz robežvirsmas ar dielektriķi. Brjustera likums.Bieži novērojamas parādības ir gaismas atstarošanās un lūšana, tai krītot uz robežvirsmu, kas atdala divas dažādas vides. Izradās, ka šajā procesā notiek arī gaismas polarizācija. No divu dielektriķu robežvirsmas atstarotā gaismas ir daļēji vai pilnīgi polarizēta. Gaisma polarizējas, arī atstarojoties no necaurspīdīga dielektriķa, piemēram, melna stikla, marmora, ebonīta vai cita atmlīdzīga materiāla. Atstarotās gaismas polarizācijas noverošanai un pētīšanai var izmantot 27.6 att shematiski parādīto iekārtu. Gaismas staru kūlis 1 no avota S krīt uz dielektriķa D virsmu. No tas atstarotais staru kūlis iet caur analizatoru A. Grozot analizatoru ap asi, kas sakrīt ar atstaroto staru, var konstatēt, ka divi tādi stavokļi, kad cauri izgājušās gaismas intensitāte ir minimāla I(min), un divi citi stāvokļi, kad cauri izgājušas gaismas intenstitate ir maksimāla I(max). lai varētu aprēķint formulu p=(I(max)-I(min)(I(max)+I(min)) atstarotās gaismas polarizācijas pakāpi, jāizmēra intensitāte I(max) un I(min), izmantojot fotometrisko ierīci F. Pagriežot dielektriķi D ap asi O, kas perpendikulāra zīmējuma plakneim var mainīt stara krišanas leņķi alfa. Pēc tam ap to pašu asi vēl jāpagriež dielektriķis kopā ar gaismas avotu, lai stars 2 atkal kristu uz analizatoru. Nosakot tagad intensitāti I(max) un I(min), var uzzināt šim leņķim alfa atbilstošo polarizācijas pakapi p. Tā apskatīto iekartu var noteikt atstarotās gaismas polarizācijas pakāpi p atkarībā no gaismas krišanas leņķa alfa. Izrādās, ka ir tāds krišnas leņķis alfa(B) atkarīgs no dielektriķa laušnas koeficienta. To nosaka sakarība tg (alfa(B))=n(21), n(21) – tā deielektriķa relatīvais laušanas koeficients, uz kuru gaisma krīt, attiecībā pret vidi, no kuras šī gaisma krīt. Sakarību sauc par Brūstera likumu un laņķi alfa(B) – par Brūstera leņķi.Var pierādīt, ka ststarotais stars a’ un lauztais stars b ir savstarpēji perpendikulāri (27.7 a), ja stara a krišanas leņkis ir alfa(B). No sakarības un lausanas likuma sin (alfa(B))/sin(beta(B))=n(21) izriet, ka sin (alfa(B))/sin(beta(B))=sin (alfa(B))/cos (alfa(B)), tas nozīmē, ka alfa(B)+beta(B)=Pi/2.