Formulas
Saīsinātās reizināšanas identitātes
a2 – b2 = (a-b) (a+b)
a3 + b3 = (a+b) (a2 –ab+b2) a3 – b3 = (a-b) (a2 +ab+b2)
(a+b)3 = a3+3a2 b+3ab2 +b3 (a-b)3 = a3-3a2 b+3ab2 -b3
(a+b+c)2 =a2 +b2+c2 +2ab+2ac+2bc
Trigonometrija
Pamat identitātes
sin2x + cos2x = 1 tgx = sinx/cosx
ctgx = cosx/sinx tgx* ctgx = 1
1+tg2x= 1/cos2x 1+ctg2x = 1/sin2x
Saskaitīšanas formulas
sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb sin(a-b) = sina cosb – cosa sinb
cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb cos(a-b) = cosa cosb +sina sinb
tg(a+b) = tga + tgb/ 1- tga tgb tg(a-b) = tga – tgb/ 1+tga tgb
ctg(a+b) = ctga ctgb –1/ctga +ctgb ctg(a-b) = – (1+ctga ctgb/ ctga – ctgb)
Divkārša argumenta trigonometrisko funkciju formulas
sin2a = 2sina cosa cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
tg2a = 2tga/1-tg2a ctg2a = ctg2a – 1/ 2ctga
Formulas funkciju summas pārveidošanai reizinājumā
sina + sinb =2(sin (a+b/2)) (cos (a-b/2))
sina – sinb =2(sin (a-b/2)) (cos (a+b/2))
cosa + cosb =2(cos(a+b/2)) (cos (a-b/2))
cosa – cosb = – 2(sin(a+b/2)) (sin (a-b/2))
Formulas funkciju reizinājuma pārveidošanai summā
sina cosb = 0,5(sin(a-b)+sin(a+b))
sina sinb =0,5(cos(a-b) – cos(a+b))
cosa cosb =0,5(cos(a-b) + cos(a+b))
Pakāpes pazemināšanas formulas
sin2a = 0,5 (1-cos2a) cos2a = 0,5 (1+cos2a)
tg2a = 1-cos2a/1+cos2a ctg2a = 1+cos2a/1-cos2a
Trigonometrisko funkciju vērtības no argumenta puses
sina/2= cosa/2=
tga/2=sina/1+cos tga/2= 1-cosa/sina
Logaritmu īpašības
alogax=x
loga(xy)=logax+logay loga =logax – logay
logaxb=blogax logaxx2n=2n loga
logab= logab= 1/logba
Kombinatorika
A = Ā =nk
C = = Pn=n!
Ģeometrija
Trijstūris
p= S= R= = r=
Regulārs trijstūris
h=m=l= P=3a R+r=h R= r= = h
Taisnleņķa trijstūris
R= r= = h= h= a2=cac b2=cbc
Paralelograms
S=ah S=ab sina S= ( =šaurais leņķis starp diagonālēm)
d12 + d22 = 2(a2+b2)
Rombs
S=ah S=a2 sina (a=šaurais leņķis) S=(d1 d2)/2 r= d12+d22=4a2
Taisnstūris
S= ( =šaurais leņķis starp diognālēm)
Riņķis un riņķa līnija
S= R2 Ssektoram= C=
Segments
a-horda h – segm. augstums a=2Rsin
h=2Rsin2 ( =leņķis pie riņķa centrta)
S=
Prizma
V=Sh Ssānu=Ph
Regulāra piramīda
a-apotēma
V= Ssānu=
Nošķelta piramīda
V= Ssānu= (P1+P2)a
Cilindrs
V=Sh Ssānu=2 rh
Konuss
L – veidule C – pamata riņķa līnijas garums
V= Sh Ssānu= rl
Nošķelts konuss
H – pilna konusa augstums h – nošķeltā konusa augstums
V= (R2+r2+Rr) Ssānu= (R+r)l H=h+
Lode
R – lodes rādiuss r – pamata rādiusi
S=4 R2 V= R3
Lodes segments
S=2 Rh V= h2(R- h)
Lodes slānis
S=2 Rh V= h3+ (r12+r22)h
Lodes sektors
S= R(r+2h) V= R2h