Algebras un ģeometrijas formulas

Formulas

Saīsinātās reizināšanas identitātes

a2 – b2 = (a-b) (a+b)

a3 + b3 = (a+b) (a2 –ab+b2) a3 – b3 = (a-b) (a2 +ab+b2)

(a+b)3 = a3+3a2 b+3ab2 +b3 (a-b)3 = a3-3a2 b+3ab2 -b3

(a+b+c)2 =a2 +b2+c2 +2ab+2ac+2bc

Trigonometrija

Pamat identitātes

sin2x + cos2x = 1 tgx = sinx/cosx

ctgx = cosx/sinx tgx* ctgx = 1

1+tg2x= 1/cos2x 1+ctg2x = 1/sin2x

Saskaitīšanas formulas

sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb sin(a-b) = sina cosb – cosa sinb

cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb cos(a-b) = cosa cosb +sina sinb

tg(a+b) = tga + tgb/ 1- tga tgb tg(a-b) = tga – tgb/ 1+tga tgb

ctg(a+b) = ctga ctgb –1/ctga +ctgb ctg(a-b) = – (1+ctga ctgb/ ctga – ctgb)

Divkārša argumenta trigonometrisko funkciju formulas

sin2a = 2sina cosa cos2a =

cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

tg2a = 2tga/1-tg2a ctg2a = ctg2a – 1/ 2ctga

Formulas funkciju summas pārveidošanai reizinājumā

sina + sinb =2(sin (a+b/2)) (cos (a-b/2))

sina – sinb =2(sin (a-b/2)) (cos (a+b/2))

cosa + cosb =2(cos(a+b/2)) (cos (a-b/2))

cosa – cosb = – 2(sin(a+b/2)) (sin (a-b/2))

Formulas funkciju reizinājuma pārveidošanai summā

sina cosb = 0,5(sin(a-b)+sin(a+b))

sina sinb =0,5(cos(a-b) – cos(a+b))

cosa cosb =0,5(cos(a-b) + cos(a+b))

Pakāpes pazemināšanas formulas

sin2a = 0,5 (1-cos2a) cos2a = 0,5 (1+cos2a)

tg2a = 1-cos2a/1+cos2a ctg2a = 1+cos2a/1-cos2a

Trigonometrisko funkciju vērtības no argumenta puses

sina/2= cosa/2=

tga/2=sina/1+cos tga/2= 1-cosa/sina

Logaritmu īpašības

alogax=x

loga(xy)=logax+logay loga =logax – logay

logaxb=blogax logaxx2n=2n loga

logab= logab= 1/logba

Kombinatorika

A = Ā =nk

C = = Pn=n!

Ģeometrija

Trijstūris

p= S= R= = r=

Regulārs trijstūris

h=m=l= P=3a R+r=h R=

r= = h

Taisnleņķa trijstūris

R= r= = h= h= a2=cac b2=cbc

Paralelograms

S=ah S=ab sina S= ( =šaurais leņķis starp diagonālēm)

d12 + d22 = 2(a2+b2)

Rombs

S=ah S=a2 sina (a=šaurais leņķis) S=(d1 d2)/2 r= d12+d22=4a2

Taisnstūris

S= ( =šaurais leņķis starp diognālēm)

Riņķis un riņķa līnija

S= R2 Ssektoram= C=

Segments

a-horda h – segm. au

u
ugstums a=2Rsin

h=2Rsin2 ( =leņķis pie riņķa centrta)

S=

Prizma

V=Sh Ssānu=Ph

Regulāra piramīda

a-apotēma

V= Ssānu=

Nošķelta piramīda

V= Ssānu= (P1+P2)a

Cilindrs

V=Sh Ssānu=2 rh

Konuss

L – veidule C – pamata riņķa līnijas garums

V= Sh Ssānu= rl

Nošķelts konuss

H – pilna konusa augstums h – nošķeltā konusa augstums

V= (R2+r2+Rr) Ssānu= (R+r)l H=h+

Lode

R – lodes rādiuss r – pamata rādiusi

S=4 R2 V= R3

Lodes segments

S=2 Rh V= h2(R- h)

Lodes slānis

S=2 Rh V= h3+ (r12+r22)h

Lodes sektors

S= R(r+2h) V= R2h

Leave a Comment