statistika1

RĒZEKNES AUGSTSKOLA

EKONOMIKAS FAKULTĀTE

FINANŠU UN GRĀMATVEDĪBAS VADĪBAS KATEDRA

Kontroldarbs

Statistika 1

Otrā līmeņa augstākās

profesionālās izglītības studijas programmas

”EKONOMIKA”(specializācija

FINANŠU UN GRĀMATVEDĪBAS

VADĪBA)

nepilna laika studiju 2.kursa

studentes

Tatjanas Višņevskas

stud.apl.05E2100

Docetājs A.Peļš

Rēzeknē 2007

1. Kontroldarbs

1.Uzdevums

Tālāk ir doti liela sabiedriskās ēdināšanas uzņēmuma nedēļās apgrozījumi.

3145 10079 6914 4572 11374

10064 9061 8245 10063 8164

6395 20058 10070 10755 10065

7415 9637 9361 10066 7836

10017 7645 9757 9537 20057

8020 8346 10048 8438 6347

20033 9280 7538 7414 11707

9144 7424 20069 10074 4683

5089 6904 9182 12193 10072

8494 6032 10012 9282 3331

Nepieciešams:

1. Grupējiet visus novērtējumus 6 vienāda intervāla garuma klasēs.

2. Uzzīmējiet histogrammu un kumulātu.

3. Aprēķiniet statistiskos (lokācijas) rādītājus.

4. Aprakstiet iegūtos rezultātus.

MN – 00

1) Xmin = 3145

Xmax = 20069

Δ=20069*3145 = 2820,666 ≈3000

6

3001 + 3000 = 6000

6001 + 3000 = 9000

9001 + 3000 = 12000

12001 + 3000 = 15000

15001 + 3000 = 18000

18001 + 3000 = 21000

2) Atzīmēšanas sistēma pa ailēm:

Atzīm.sist. Kumulāta

pa ailēm biežums

5 5

17 22

23 45

1 46

0 46

4 50

Bin Frequency Cumulative %

6000 5 10,00%

9000 17 44,00%

12000 23 90,00%

15000 1 92,00%

18000 0 92,00%

More 4 100,00%

3) Statistikas (lokācijas) rādītāji:

Column1

Mean 9390,16

Standard Error 530,203406

Median 9231

Mode #N/A

Standard Deviation 3749,104238

Sample Variance 14055782,59

Kurtosis 3,408398564

Skewness 1,600261593

Range 16924

Minimum 3145

Maximum 20069

Sum 469508

Count 50

Confidence Level(95,0%) 1065,483615

Vidējais sabiedriskās ēdināšanas uzņēmuma nedēļās apgrozījums ir 9390,16 Ls, maximum ir 20069 Ls, minimum ir 3145 Ls.

2. Uzdevums

Par darba ražīgumu ir šāda informācija:

Laika patēriņš iz

z
zstrādājuma izgatavošanai, Strādnieku

Minūtēs skaits

2 00

3 200

4 182

5 45

∑ = 427

Aprēķiniet harmonisko svērto vidējo, izskaidrojiet iegūto rezultātu.

Harmoniskais svērtais vidējais dotajā gadījuma 3,5 min. Lai pagatavotu 1 detaļu ir nepieciešamas aptuveni 3,5 minūtes.

3.Uzdevums

Studentu apmaiņas braucienam ir piešķirtas 10 vietas, uz tām ir pieteikušies 20 studenti, tai skaitā arī Jūs ar savu draugu (draudzeni).

Aprēķiniet cik liela ir varbūtība, ka Jūs abi brauksiet, ja:

a) Jūs lozes velkat pirmie;

b) Pirms Jums ir izvilktas trīs 5 lozes, no tām trīs ir pilnas;

c) Jūs velkat kā 18. un 19., ir noskaidroti jau 9 laimīgie braucēji;

d) Jūs velkat kā 21. un 22., ir palikušas divas pilnās lozes.

Ir 10 vietas un 20

0
0 studenti.

a) Varbūtība , ka brauc abi, velkot lozes pirmajiem:

P(A) = 10/20 = 0,5

P (B) = 9/19 = 0,47

P(A∩B) = 0,5*0,47 = 0,235 – varbūtība braukt abiem.

b) Iepriekš izvilktas 5 lozes, no kurām 3 pilnas. Varbūtība braukt abiem ir:

P(A) = 7/15 = 0,47

P (B) = 6/14 = 0,43

P (A∩B) = 0,47*0,43 = 0,2021

c) Velk 18. un 19. noskaidroti 9 laimīgie braucēji:

P(A) = (10 – 9) : (20 – 17) = 1 : 3 = 0,33

P (B)= (10 – 8) : (20 – 18) = 2 : 2 = 1

P(A∩B) = 0,33*1 = 0,33

d) Velk 21. un 22

2
2., palikušas 2 lozes laimīgās:

Varbūtība ir 0.

4.Uzdevums

Uzzīmējiet virzīto grafu attēlu (varbūtību koku).

Produkta cena ir 10Ls/v.

Pieprasījums un izejvielu cenu prognoze ir šāda:

Pieprasījums Varbūtība Mainīgās izmaksas Varbūtība

1000 v. 0,1 5 Ls/v. 0,00

1300 v. 0,4 6 Ls/v. 1-0,00

1700 v. 0,3

2000 v. 0,2

Pastāvīgās izmaksas ir 5000 Ls periodā.

Peļņu aprēķina pēc formulas:

Π = P*Q – vcxQ – FC, kur

Π – peļņa;

P – cena;

Q – daudzums;

vc – mainīgās izmaksas uz vienību;

FC – pastāvīgās izmaksas periodā.

1) Uzzīmējiet varbūtību koku, sekojiet, lai būtu uzskaitīta visu notikumu kopa (kopējā varbūtība būtu 1,00)

2) Aprēķiniet vidējo gaidāmo peļņu.

3) Aprēķiniet varbūtību, ka uzņēmums strādās bez zaudējumiem.

4) Aprēķiniet varbūtību, ka uzņēmums iegūs vismaz 3000 Ls lielu peļņu.

2) Vidējā gaidāmā peļņa:

B1

(10-5)*1000*0,1*0 = 5*100*0 = 0

(10-6)*1000*0,1*1 = 4*100*1 = 400

Π = 400

B2

(10-6)*1300*0,4*1 = 4*520*1 = 2080

Π = 2080

B3

(10-6)*1700*0,3*1 = 4*510*1 = 2040

Π = 2040

B4

(10-6)*2000*0,2*1 = 4*400*1 = 1600

Π = 1600

Π = 400+2080+2040+1600 = 6120 – Vidējā gaidāmā peļņa .

3) Varbūtība, ka uzņēmums strādās bez zaudējumiem:

Π = 0

1) 10*Q – 5*Q – 5000 = 0

5Q = 5000

Q = 1000 vienības

2) 10*Q – 6*Q – 5000 = 0

4Q = 5000

Q = 1250 vienības

Lai uzņēmums strādātu bez zaudējumiem vismaz jāsaražo 1000 vienības pie mainīgām izmaksām 5 Ls/v., un 1250 vienības pie mainīgām izmaksām 6 Ls/v.

Π = 1000+1250+1000+1250+1000+1250+1000+1250 = 9000 = 0,75

1000+1000+1300+1300+1700+1700+2000+2000 12000

Varbūtība, ka uzņēmums strādās bez zaudējumiem ir 0,75.

4) Varbūtība, ka uzņēmums iegūs vismaz 3000 Ls peļņu:

1) 10*Q-5*Q-5000 = 3000

5Q =

8000

Q = 1600 vienības

2) 10*Q-6*Q-5000 = 3000

4Q = 8000

Q = 2000 vienības

Π = 4*1600+4*2000 = 14400 = 1,2

2*1000+2*1300+2*1700+2*2000 12000

5.Uzdevums

Normālais sadalījums kvalitātes kontrole.

Iepriekšējā pieredze liecina, ka vidējais tilpums minerālūdens pudelei ir 1 litrs un standartnovirze ir 0,018 litri. Aprēķiniet varbūtību, ka minerālūdens pudelē būs iepildīts ne mazāk kā 970 mililitri un ne vairāk kā 1030 mililitri minerālūdens. Salīdziniet iegūtos rezultātus ar šādiem empīriskiem pēdējās kontroles datiem.

Intervāli Biežumi

940-950 2

950-960 4

960-970 8

970-980 8

980-990 10

990-1000 20 73

1000-1010 20

1010-1020 12

1020-1030 3

1030-1040 4

1040-1050 1 / Kopā: 92

970 ≤ X ≤ 1030

P = 73 / 92 = 0,7935 ≈ 0,79 ≈ 79 %

Apmēram 79 % no pudelēm iekļaujas svara robežās un varbūtība ir aptuveni 0,79.

Zinot standartnovirzi 0,018 litri, var izmantot normālo sadalījumu

t = x – x , kur x = 1000 (normatīvais svars)

S S = 18

t = 970 – 1000 = 1,6666 ≈ 1,6

18

t = 1030 – 1000 = 1,6666 ≈ 1,6

18

Varbūtība ir:

P ( 970 ≤ X ≤ 1030 ) = Ф (1,6) = 0,8904 ≈ 0,89

Ф(1,6) – rādītājs at

t
trodas pēc tabulas.

Atbilde: Ar varbūtību 0,89 var sagaidīt, ka katras pudeles tilpumā minerālūdens daudzums būs prasītājās robežās.

2. Kontroldarbs

1.Uzdevums

Pārbaudiet jaunā likuma ietekmi uz uzņēmējdarbības rezultātiem. Tiek izvirzīta hipotēze, ka jaunais likums ļauj uzņēmumiem gūt lielāku peļņu. Citi faktori, kas varētu palielināt uzņēmumu peļņu pētāmajā periodā, nav konstatēti. Tabulā ir dotas uzņēmumu apgrozījumu rentabilitātes pirms un pēc likuma pieņemšanas.

Uzņēmuma numurs Apgrozījuma rentabilitāte,% pirms Apgrozījuma rentabilitāte. % pēc

likuma pieņemšanas likuma pieņemšanas

1 4,0 0,0

2 3,5 4,7

3 4,7 4,8

4 3,7 3,8

5 3,6 4,5

6 0,0 8,3

7 7,4 5,6

8 8,0 9,1

9 3,0 0,0

10 2,1 4,4

Vidējas 4,00 4,52

Dispersija 5,46 8,66

t-Test: Paired Two Sample for Means

0 4

Mean 5,022222222 4

Variance 6,904444444 6,145

Observations 9 9

Pearson Correlation 0,229325635

Hypothesized Mean Difference 0

df 8

t Stat 0,966775453

P(T<=t) one-tail 0,180984824

t Critical one-tail 1,859548033

P(T<=t) two-tail 0,361969648

t Critical two-tail 2,306004133

Tā kā t = 0,97 < t 2a;v = 2,31, un vienpusējās alternatīvās p-vērtība = 0,36 > 0,05, tad ar 95% varbūtību var pieņemt , ka uzņēmējdarbības rezultāti , gan pirms likuma pieņemšanas, gan pēc likuma pieņemšanas ir būtiski atšķirīgas.

2.Uzdevums

Bitumena ražotnē inženieris – ķīmiķis pārbauda četras metodes naftas pārstrādē. Deviņi nejauši izvēlēti izejvielas paraugi tika apstrādāti un iegūti šādi rezultāti (labāks ir lielāks).

Paraugs A B C D

1 5,3 14,8 15,1 13,5

2 10,0 14,8 15,3 10,0

3 13,5 0,0 25,6 18,7

4 5,6 15,6 12,1 11,7

5 15,0 21,7 0,0 23,2

6 21,9 24,3 28,8 22,8

7 11,1 15,0 19,3 17,3

8 13,8 30,1 23,4 22,4

9 13,2 12,5 19,6 16,3

12,15556 16,53333 17,68889 17,32222

a) Aprēķiniet izlašu vidējos, kvadrātu summas, vidējo kvadrātu summu, F empīrisko

b) Uztaisiet ANOVA tabulu;

c) Seciniet vai inženierim akceptēt vai noraidīt nulles hipotēzi.

Anova: Single Factor

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

5,3 8 104,1 13,0125 21,64411

14,8 8 134 16,75 80,93429

15,1 8 144,1 18,0125 81,98696

13,5 8 142,4 17,8 25,24

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 129,2613 3 43,08708 0,821468 0,493042 2,946685

Within Groups 1468,638 28 52,45134

Total 1597,899 31

F ir 0.82 < F crit 2.946, tad secinām ka varbūtība ir 129 %

3.Uzdevums

Pakalpojumu uzņēmumā ir iegūti šādi dati:

Apmeklētāju skaits Vidējais klienta Apmeklētāju skaits Vidējais klienta

stundā gaidīšanas laiks, minūtēs stundā gaidīšanas laiks, minūtēs

105 44 400 208

500 214 275 138

401 193 55 34

622 200 128 73

330 143 97 52

211 112 187 100

332 155 266 110

322 131

Nepieciešams:

1) attēlot puktus uz diagrammas,

2) uzzīmēt regresijas līniju,

3) novērtēt aprēķināto regresijas vienādojumu.

stunda minūtēs stunda minūtēs

stunda 1

minūtēs 0,919493924 1

stunda -0,498114288 -0,57557868 1

minūtēs -0,507942048 -0,615282794 0,982562595 1

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,919493924

R Square 0,845469076

Adjusted R Square 0,819713922

Standard Error 23,56003139

Observations 8

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 1 18221,54952 18221,55 32,82718 0,001227

Residual 6 3330,450475 555,0751

Total 7 21552

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%

Intercept 36,6868247 21,29898439 1,72247 0,135761 -15,429913 88,803562 -15,429913 88,803562

stunda 0,31828034 0,055551147 5,7295 0,001227 0,1823516 0,4542091 0,1823516 0,4542091

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted minutes Residuals Standard Residuals

1 70,1062605 -26,10626046 -1,19686

2 195,826995 18,17300482 0,83315

3 164,317241 28,68275859 1,31498

4 234,657197 -34,65719678 -1,58888

5 141,719337 1,280662801 0,05871

6 103,843977 8,156023386 0,37392

7 142,355898 12,64410212 0,57968

8 139,173094 -8,17309447 -0,3747

PROBABILITY OUTPUT

Percentile minutes

6,25 44

18,75 112

31,25 131

43,75 143

56,25 155

68,75 193

81,25 200

93,75 214

No grafiskajiem attēliem varam secināt, ka kļūda ir normāli sadalīta un izpildās regresijas analīzes pieņēmumi.

Apmeklētāju skaits Vidējais klienta

stundā gaidīšanas laiks, minūtēs

400 208

275 138

55 34

128 73

97 52

187 100

266 110

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,982563

R Square 0,965429

Adjusted R Square 0,958515

Standard Error 11,92428

Observations 7

Korelācijas koeficients R = 0,98 un determinācijas koeficients R = 0,97, kas norāda uz ciešu lineāru sakarību starp pazīmēm.

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 1 19853,9 19853,91 139,631 7,63993E-05

Residual 5 710,942 142,1885

Total 6 20564,9

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%

Intercept 6,03236999 9,298774872 0,6487 0,54513 -17,87089178 29,935632 -17,870892 29,93563176

stunda 0,47782202 0,040436664 11,817 7,6E-05 0,373876271 0,5817678 0,3738763 0,581767778

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted minutes Residuals Standard Residuals

1 197,16118 10,83882033 0,9957

2 137,433427 0,566573355 0,052

3 32,3125813 1,687418681 0,155

4 67,1935891 5,806410914 0,5334

5 52,3811063 -0,381106336 -0,035

6 95,3850885 4,614911485 0,424

7 133,133028 -23,13302843 -2,125

PROBABILITY OUTPUT

Percentile minutes

7,142857143 34

21,42857143 52

35,71428571 73

50 100

64,28571429 110

78,57142857 138

92,85714286 208

Varam secināt, ka kļūda ir normāli sadalīta un izpildās regresijas analīzes pieņēmumi.

4.Uzdevums

Pārbaudiet korelācijas un aprēķiniet piemērotu regresijas vienādojumu šādai datu bāzei.

Ienākums Izglītības Mājas Vecums

līmenis vērtība

Y X1 X2 X3

5705 1 55300 28

20005 4 88900 39

2005 5 61400 34

16425 4 55000 38

33005 5 86000 37

19810 2 30300 56

40005 4 90300 53

28005 4 69600 51

50585 5 100400 58

9885 3 41800 30

22005 3 61600 49

9745 2 45300 30

20005 4 53000 29

14520 3 57400 22

22010 4 112400 40

7370 1 30700 63

25510 5 86500 31

20505 3 49500 44

14005 1 25600 55

27370 4 8000 40

9095 1 31300 69

13005 3 30800 32

13005 2 60900 57

23125 4 54500 39

16005 2 63500 50

Pēc lineārās regresijas virziena koeficienta vērtība β = 1,2416 nozīmē, ka ienākumam palielinoties vidēji par 0,2%, mājas vērtība pieaugs vidēji 1,216 Ls.

Leave a Comment