statistika1

RĒZEKNES AUGSTSKOLA
EKONOMIKAS FAKULTĀTE
FINANŠU UN GRĀMATVEDĪBAS VADĪBAS KATEDRA

Kontroldarbs
Statistika 1

Otrā līmeņa augstākās
profesionālās izglītības studijas programmas
”EKONOMIKA”(specializācija
FINANŠU UN GRĀMATVEDĪBAS
VADĪBA)
nepilna laika studiju 2.kursa
studentes
Tatjanas Višņevskas
stud.apl.05E2100

Docetājs A.Peļš

Rēzeknē 2007

1. Kontroldarbs
1.Uzdevums
Tālāk ir doti liela sabiedriskās ēdināšanas uzņēmuma nedēļās apgrozījumi.
3145 10079 6914 4572 11374
10064 9061 8245 10063 8164
6395 20058 10070 10755 10065
7415 9637 9361 10066 7836
10017 7645 9757 9537 20057
8020 8346 10048 8438 6347
20033 9280 7538 7414 11707
9144 7424 20069 10074 4683
5089 6904 9182 12193 10072
8494 6032 10012 9282 3331

Nepieciešams:
1. Grupējiet visus novērtējumus 6 vienāda intervāla garuma klasēs.
2. Uzzīmējiet histogrammu un kumulātu.
3. Aprēķiniet statistiskos (lokācijas) rādītājus.
4. Aprakstiet iegūtos rezultātus.

MN – 00
1) Xmin = 3145
Xmax = 20069
Δ=20069*3145 = 2820,666 ≈3000
6
3001 + 3000 = 6000
6001 + 3000 = 9000
9001 + 3000 = 12000
12001 + 3000 = 15000
15001 + 3000 = 18000
18001 + 3000 = 21000

2) Atzīmēšanas sistēma pa ailēm:
Atzīm.sist. Kumulāta
pa ailēm biežums
5 5
17 22
23 45
1 46
0 46
4 50

Bin Frequency Cumulative %
6000 5 10,00%
9000 17 44,00%
12000 23 90,00%
15000 1 92,00%
18000 0 92,00%
More 4 100,00%

3) Statistikas (lokācijas) rādītāji:
Column1

Mean 9390,16
Standard Error 530,203406
Median 9231
Mode #N/A
Standard Deviation 3749,104238
Sample Variance 14055782,59
Kurtosis 3,408398564
Skewness 1,600261593
Range 16924
Minimum 3145
Maximum 20069
Sum 469508
Count 50
Confidence Level(95,0%) 1065,483615

Vidējais sabiedriskās ēdināšanas uzņēmuma nedēļās apgrozījums ir 9390,16 Ls, maximum ir 20069 Ls, minimum ir 3145 Ls.

2. Uzdevums
Par darba ražīgumu ir šāda informācija:
Laika patēriņš izstrādājuma izgatavošanai, Strādnieku
Minūtēs skaits
2 00
3 200
4 182
5 45
∑ = 427

Aprēķiniet harmonisko svērto vidējo, izskaidrojiet iegūto rezultātu.

Harmoniskais svērtais vidējais dotajā gadījuma 3,5 min. Lai pagatavotu 1 detaļu ir nepieciešamas aptuveni 3,5 minūtes.

3.Uzdevums
Studentu apmaiņas braucienam ir piešķirtas 10 vietas, uz tām ir pieteikušies 20 studenti, tai skaitā arī Jūs ar savu draugu (draudzeni).
Aprēķiniet cik liela ir varbūtība, ka Jūs abi brauksiet, ja:
a) Jūs lozes velkat pirmie;
b) Pirms Jums ir izvilktas trīs 5 lozes, no tām trīs ir pilnas;
c) Jūs velkat kā 18. un 19., ir noskaidroti jau 9 laimīgie braucēji;
d) Jūs velkat kā 21. un 22., ir palikušas divas pilnās lozes.

Ir 10 vietas un 20 studenti.
a) Varbūtība , ka brauc abi, velkot lozes pirmajiem:
P(A) = 10/20 = 0,5
P (B) = 9/19 = 0,47
P(A∩B) = 0,5*0,47 = 0,235 – varbūtība braukt abiem.

b) Iepriekš izvilktas 5 lozes, no kurām 3 pilnas. Varbūtība braukt abiem ir:
P(A) = 7/15 = 0,47
P (B) = 6/14 = 0,43
P (A∩B) = 0,47*0,43 = 0,2021

c) Velk 18. un 19. noskaidroti 9 laimīgie braucēji:
P(A) = (10 – 9) : (20 – 17) = 1 : 3 = 0,33
P (B)= (10 – 8) : (20 – 18) = 2 : 2 = 1
P(A∩B) = 0,33*1 = 0,33

d) Velk 21. un 22., palikušas 2 lozes laimīgās:
Varbūtība ir 0.

4.Uzdevums
Uzzīmējiet virzīto grafu attēlu (varbūtību koku).
Produkta cena ir 10Ls/v.
Pieprasījums un izejvielu cenu prognoze ir šāda:
Pieprasījums Varbūtība Mainīgās izmaksas Varbūtība
1000 v. 0,1 5 Ls/v. 0,00
1300 v. 0,4 6 Ls/v. 1-0,00
1700 v. 0,3
2000 v. 0,2
Pastāvīgās izmaksas ir 5000 Ls periodā.
Peļņu aprēķina pēc formulas:
Π = P*Q – vcxQ – FC, kur
Π – peļņa;
P – cena;
Q – daudzums;
vc – mainīgās izmaksas uz vienību;
FC – pastāvīgās izmaksas periodā.
1) Uzzīmējiet varbūtību koku, sekojiet, lai būtu uzskaitīta visu notikumu kopa (kopējā varbūtība būtu 1,00)
2) Aprēķiniet vidējo gaidāmo peļņu.
3) Aprēķiniet varbūtību, ka uzņēmums strādās bez zaudējumiem.
4) Aprēķiniet varbūtību, ka uzņēmums iegūs vismaz 3000 Ls lielu peļņu.

2) Vidējā gaidāmā peļņa:
B1
(10-5)*1000*0,1*0 = 5*100*0 = 0
(10-6)*1000*0,1*1 = 4*100*1 = 400
Π = 400
B2
(10-6)*1300*0,4*1 = 4*520*1 = 2080
Π = 2080
B3
(10-6)*1700*0,3*1 = 4*510*1 = 2040
Π = 2040
B4
(10-6)*2000*0,2*1 = 4*400*1 = 1600
Π = 1600
Π = 400+2080+2040+1600 = 6120 – Vidējā gaidāmā peļņa .

3) Varbūtība, ka uzņēmums strādās bez zaudējumiem:
Π = 0
1) 10*Q – 5*Q – 5000 = 0
5Q = 5000
Q = 1000 vienības
2) 10*Q – 6*Q – 5000 = 0
4Q = 5000
Q = 1250 vienības
Lai uzņēmums strādātu bez zaudējumiem vismaz jāsaražo 1000 vienības pie mainīgām izmaksām 5 Ls/v., un 1250 vienības pie mainīgām izmaksām 6 Ls/v.

Π = 1000+1250+1000+1250+1000+1250+1000+1250 = 9000 = 0,75
1000+1000+1300+1300+1700+1700+2000+2000 12000
Varbūtība, ka uzņēmums strādās bez zaudējumiem ir 0,75.

4) Varbūtība, ka uzņēmums iegūs vismaz 3000 Ls peļņu:
1) 10*Q-5*Q-5000 = 3000
5Q = 8000
Q = 1600 vienības
2) 10*Q-6*Q-5000 = 3000
4Q = 8000
Q = 2000 vienības
Π = 4*1600+4*2000 = 14400 = 1,2
2*1000+2*1300+2*1700+2*2000 12000

5.Uzdevums
Normālais sadalījums kvalitātes kontrole.
Iepriekšējā pieredze liecina, ka vidējais tilpums minerālūdens pudelei ir 1 litrs un standartnovirze ir 0,018 litri. Aprēķiniet varbūtību, ka minerālūdens pudelē būs iepildīts ne mazāk kā 970 mililitri un ne vairāk kā 1030 mililitri minerālūdens. Salīdziniet iegūtos rezultātus ar šādiem empīriskiem pēdējās kontroles datiem.
Intervāli Biežumi
940-950 2
950-960 4
960-970 8
970-980 8
980-990 10
990-1000 20 73
1000-1010 20
1010-1020 12
1020-1030 3
1030-1040 4
1040-1050 1 / Kopā: 92
970 ≤ X ≤ 1030

P = 73 / 92 = 0,7935 ≈ 0,79 ≈ 79 %
Apmēram 79 % no pudelēm iekļaujas svara robežās un varbūtība ir aptuveni 0,79.
Zinot standartnovirzi 0,018 litri, var izmantot normālo sadalījumu
t = x – x , kur x = 1000 (normatīvais svars)
S S = 18
t = 970 – 1000 = 1,6666 ≈ 1,6
18
t = 1030 – 1000 = 1,6666 ≈ 1,6
18
Varbūtība ir:
P ( 970 ≤ X ≤ 1030 ) = Ф (1,6) = 0,8904 ≈ 0,89
Ф(1,6) – rādītājs atrodas pēc tabulas.
Atbilde: Ar varbūtību 0,89 var sagaidīt, ka katras pudeles tilpumā minerālūdens daudzums būs prasītājās robežās.

2. Kontroldarbs

1.Uzdevums
Pārbaudiet jaunā likuma ietekmi uz uzņēmējdarbības rezultātiem. Tiek izvirzīta hipotēze, ka jaunais likums ļauj uzņēmumiem gūt lielāku peļņu. Citi faktori, kas varētu palielināt uzņēmumu peļņu pētāmajā periodā, nav konstatēti. Tabulā ir dotas uzņēmumu apgrozījumu rentabilitātes pirms un pēc likuma pieņemšanas.

Uzņēmuma numurs Apgrozījuma rentabilitāte,% pirms Apgrozījuma rentabilitāte. % pēc
likuma pieņemšanas likuma pieņemšanas
1 4,0 0,0
2 3,5 4,7
3 4,7 4,8
4 3,7 3,8
5 3,6 4,5
6 0,0 8,3
7 7,4 5,6
8 8,0 9,1
9 3,0 0,0
10 2,1 4,4
Vidējas 4,00 4,52
Dispersija 5,46 8,66

t-Test: Paired Two Sample for Means

0 4
Mean 5,022222222 4
Variance 6,904444444 6,145
Observations 9 9
Pearson Correlation 0,229325635
Hypothesized Mean Difference 0
df 8
t Stat 0,966775453
P(T<=t) one-tail 0,180984824
t Critical one-tail 1,859548033
P(T<=t) two-tail 0,361969648
t Critical two-tail 2,306004133

Tā kā t = 0,97 < t 2a;v = 2,31, un vienpusējās alternatīvās p-vērtība = 0,36 > 0,05, tad ar 95% varbūtību var pieņemt , ka uzņēmējdarbības rezultāti , gan pirms likuma pieņemšanas, gan pēc likuma pieņemšanas ir būtiski atšķirīgas.

2.Uzdevums
Bitumena ražotnē inženieris – ķīmiķis pārbauda četras metodes naftas pārstrādē. Deviņi nejauši izvēlēti izejvielas paraugi tika apstrādāti un iegūti šādi rezultāti (labāks ir lielāks).

Paraugs A B C D
1 5,3 14,8 15,1 13,5
2 10,0 14,8 15,3 10,0
3 13,5 0,0 25,6 18,7
4 5,6 15,6 12,1 11,7
5 15,0 21,7 0,0 23,2
6 21,9 24,3 28,8 22,8
7 11,1 15,0 19,3 17,3
8 13,8 30,1 23,4 22,4
9 13,2 12,5 19,6 16,3
12,15556 16,53333 17,68889 17,32222

a) Aprēķiniet izlašu vidējos, kvadrātu summas, vidējo kvadrātu summu, F empīrisko
b) Uztaisiet ANOVA tabulu;
c) Seciniet vai inženierim akceptēt vai noraidīt nulles hipotēzi.

Anova: Single Factor

SUMMARY
Groups Count Sum Average Variance
5,3 8 104,1 13,0125 21,64411
14,8 8 134 16,75 80,93429
15,1 8 144,1 18,0125 81,98696
13,5 8 142,4 17,8 25,24

ANOVA
Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Between Groups 129,2613 3 43,08708 0,821468 0,493042 2,946685
Within Groups 1468,638 28 52,45134

Total 1597,899 31

F ir 0.82 < F crit 2.946, tad secinām ka varbūtība ir 129 %

3.Uzdevums
Pakalpojumu uzņēmumā ir iegūti šādi dati:

Apmeklētāju skaits Vidējais klienta Apmeklētāju skaits Vidējais klienta
stundā gaidīšanas laiks, minūtēs stundā gaidīšanas laiks, minūtēs
105 44 400 208
500 214 275 138
401 193 55 34
622 200 128 73
330 143 97 52
211 112 187 100
332 155 266 110
322 131
Nepieciešams:
1) attēlot puktus uz diagrammas,
2) uzzīmēt regresijas līniju,
3) novērtēt aprēķināto regresijas vienādojumu.

stunda minūtēs stunda minūtēs
stunda 1
minūtēs 0,919493924 1
stunda -0,498114288 -0,57557868 1
minūtēs -0,507942048 -0,615282794 0,982562595 1

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R 0,919493924
R Square 0,845469076
Adjusted R Square 0,819713922
Standard Error 23,56003139
Observations 8

ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 1 18221,54952 18221,55 32,82718 0,001227
Residual 6 3330,450475 555,0751
Total 7 21552

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%
Intercept 36,6868247 21,29898439 1,72247 0,135761 -15,429913 88,803562 -15,429913 88,803562
stunda 0,31828034 0,055551147 5,7295 0,001227 0,1823516 0,4542091 0,1823516 0,4542091

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted minutes Residuals Standard Residuals
1 70,1062605 -26,10626046 -1,19686
2 195,826995 18,17300482 0,83315
3 164,317241 28,68275859 1,31498
4 234,657197 -34,65719678 -1,58888
5 141,719337 1,280662801 0,05871
6 103,843977 8,156023386 0,37392
7 142,355898 12,64410212 0,57968
8 139,173094 -8,17309447 -0,3747

PROBABILITY OUTPUT

Percentile minutes
6,25 44
18,75 112
31,25 131
43,75 143
56,25 155
68,75 193
81,25 200
93,75 214

No grafiskajiem attēliem varam secināt, ka kļūda ir normāli sadalīta un izpildās regresijas analīzes pieņēmumi.
Apmeklētāju skaits Vidējais klienta
stundā gaidīšanas laiks, minūtēs
400 208
275 138
55 34
128 73
97 52
187 100
266 110

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R 0,982563
R Square 0,965429
Adjusted R Square 0,958515
Standard Error 11,92428
Observations 7
Korelācijas koeficients R = 0,98 un determinācijas koeficients R = 0,97, kas norāda uz ciešu lineāru sakarību starp pazīmēm.

ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 1 19853,9 19853,91 139,631 7,63993E-05
Residual 5 710,942 142,1885
Total 6 20564,9

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%
Intercept 6,03236999 9,298774872 0,6487 0,54513 -17,87089178 29,935632 -17,870892 29,93563176
stunda 0,47782202 0,040436664 11,817 7,6E-05 0,373876271 0,5817678 0,3738763 0,581767778

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted minutes Residuals Standard Residuals
1 197,16118 10,83882033 0,9957
2 137,433427 0,566573355 0,052
3 32,3125813 1,687418681 0,155
4 67,1935891 5,806410914 0,5334
5 52,3811063 -0,381106336 -0,035
6 95,3850885 4,614911485 0,424
7 133,133028 -23,13302843 -2,125

PROBABILITY OUTPUT

Percentile minutes
7,142857143 34
21,42857143 52
35,71428571 73
50 100
64,28571429 110
78,57142857 138
92,85714286 208

Varam secināt, ka kļūda ir normāli sadalīta un izpildās regresijas analīzes pieņēmumi.
4.Uzdevums
Pārbaudiet korelācijas un aprēķiniet piemērotu regresijas vienādojumu šādai datu bāzei.
Ienākums Izglītības Mājas Vecums
līmenis vērtība
Y X1 X2 X3
5705 1 55300 28
20005 4 88900 39
2005 5 61400 34
16425 4 55000 38
33005 5 86000 37
19810 2 30300 56
40005 4 90300 53
28005 4 69600 51
50585 5 100400 58
9885 3 41800 30
22005 3 61600 49
9745 2 45300 30
20005 4 53000 29
14520 3 57400 22
22010 4 112400 40
7370 1 30700 63
25510 5 86500 31
20505 3 49500 44
14005 1 25600 55
27370 4 8000 40
9095 1 31300 69
13005 3 30800 32
13005 2 60900 57
23125 4 54500 39
16005 2 63500 50

Pēc lineārās regresijas virziena koeficienta vērtība β = 1,2416 nozīmē, ka ienākumam palielinoties vidēji par 0,2%, mājas vērtība pieaugs vidēji 1,216 Ls.

Scroll to Top